ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Тест Мордкович — Подробные Ответы

1. Укажите точки, принадлежащие графику функции у = \(—х^2\). а) (-2; 4) в) (4; -16) б) (-2,5; -6,25) г) (0,1; -0,1) 2. Для функции у = \(х^2\) установите соответствие между значениями х и у, если: А. х = 0,2 Б. х = — 1,5 В. х = 1 \(\frac{1}{5}\) 1) 1,44 2) \(\frac{1}{25}\) 3) 2 \(\frac{1}{4}\) 3. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции у = \(х^2\) на отрезке [-3; \(\frac{1}{2}\)]. 4. Найдите наибольшее значение функции у = \(—х^2\) на луче [-3,4; +?). 5. На рисунке 115 изображены парабола у = х^2 и прямая у = х + 6. Укажите верную запись корней уравнения \(х^2\) = х + 6. а) (—2; 4) и (3; 9) в) 4 и 9 б) -2 и 3 г) (4; -2) и (9; 3) 6. На рисунке 116 изображены графики функций у = \(х^2\) и у = 2 \(\frac{1}{4}\). Укажите верную запись решения неравенства \(х^2\) > 2 \(\frac{1}{4}\). а) —1,5 < х < 1,5 в) х ≤ —1,5; х  ≥ 1,5 б) х > 1,5 г) x < —1,5; x > 1,5 7. Установите соответствие между заданной функцией у = f(x) и её значением при х = —0,2. А. f(x) = —х^2 Б. f(x) = х^2 В. f(x) = 4х 1) -0,8 2) -0,04 3) 0,4 4) 0,04 8. Дана функция у = f(x), где f(x) = \(х^2\). Укажите значение переменной х, для которого верны оба неравенства: f(x) > 7 и f(x) < 10. а) х = 2,5 б) х = 3 в) х = 3,5 г) х = 4 9. Дана функция y = f(x), где f(x) = {\(x^2\), если x < 1; 3x, если x  ≥ 1}. Укажите неверное равенство. а) f(1) = 3 б) f(1) = 1 в) f(3) = 9 г) f(-1) = 1 10. Дана функция у = f(x), где f(x) = 0,5x — 1. При каких значениях х выполняется равенство f(x + 2) = 3?

Решение заданий по функциям \(y = x^2\) и \(y = -x^2\)

1. Принадлежность точек графику \(y = -x^2\):
— а) \((-2; 4)\): \(-4 \neq 4\)
— б) \((-2,5; -6,25)\): верно.
— в) \((4; -16)\): верно.
— г) \((0,1; -0,1)\): \(-0,01 \neq -0,1\)

Точки, принадлежащие графику: б) и в).

2. Соответствие значений \(x\) и \(y\) для \(y = x^2\):
— А. \(x = 0,2\): \(y = 0,04\) (2).
— Б. \(x = -1,5\): \(y = 2,25\) (3).
— В. \(x = 1,2\): \(y = 1,44\) (1).

Соответствия: А-2, Б-3, В-1.

3. Наименьшее и наибольшее значения \(y = x^2\) на \([-3; \frac{1}{2}]\):
— Наименьшее: \(0\) при \(x = 0\).
— Наибольшее: \(9\) при \(x = -3\).

4. Наибольшее значение \(y = -x^2\) на \([-3,4; +\infty)\):
— Наибольшее значение: \(0\) при \(x = -3,4\).

5. Корни уравнения \(x^2 = x + 6\):
— Верная запись: б) \(x = -2\) и \(x = 3\).

6. Решение неравенства \(x^2 > 2,25\):
— Верная запись: г) \(x < -1,5; x > 1,5\).

7. Соответствие функции и значения при \(x = -0,2\):
— А. \(f(x) = -x^2\): \(-0,04\) (2).
— Б. \(f(x) = x^2\): \(0,04\) (4).
— В. \(f(x) = 4x\): \(-0,8\) (1).

Соответствия: А-2, Б-4, В-1.

8. Значение \(x\) для \(7 < f(x) < 10\):
— \(x = 3\), \(f(3) = 9\).

9. Неверное равенство для \(f(x)\):
— Неверное: б) \(f(1) = 1\).

10. Решение уравнения \(f(x + 2) = 3\):
— \(x = 6\).

Ответы:
1. б) и в)
2. А-2, Б-3, В-1
3. 0 и 9
4. 0
5. б)
6. г)
7. А-2, Б-4, В-1
8. б)
9. б)
10. 6

Условие: Решить задания по функциям \(y = x^2\) и \(y = -x^2\).

Решение:
1. Проверка принадлежности точек графику \(y = -x^2\):
* а)
\((-2; 4)\): \(y = -(-2)^2 = -4 \neq 4\)

* б)
\((-2,5; -6,25)\): \(y = -(-2,5)^2 = -6,25\)

* в)
\((4; -16)\): \(y = -(4)^2 = -16\)

* г)
\((0,1; -0,1)\): \(y = -(0,1)^2 = -0,01 \neq -0,1\)

Точки, принадлежащие графику: в) и б).

2. Соответствие значений \(x\) и \(y\) для \(y = x^2\):
* А. \(x = 0,2\): \(y = (0,2)^2 = 0,04 = \frac{1}{25}\)

* Б. \(x = -1,5\): \(y = (-1,5)^2 = 2,25 = 2\frac{1}{4}\)

* В. \(x = 1\frac{1}{5} = 1,2\): \(y = (1,2)^2 = 1,44\)

Соответствия: А-2, Б-3, В-1.

3. Наименьшее и наибольшее значения \(y = x^2\)
на \([-3; \frac{1}{2}]\):
* Наименьшее: \(x = 0\), \(y = 0^2 = 0\)

* Наибольшее: \(x = -3\), \(y = (-3)^2 = 9\)

4. Наибольшее значение \(y = -x^2\) на \([-3,4; +\infty)\):
* Функция убывает при \(x > 0\), наибольшее значение в начале луча.
* \(x = -3,4\), \(y = 0\)

5. Корни уравнения \(x^2 = x + 6\), по графику:

* Точки пересечения параболы \(y = x^2\)и прямой \(y = x + 6\)

* По графику: \(x = -2\), \(y = (-2)^2 = 4\) и \(x = 3\), \(y = (3)^2 = 9\)

Верная запись: б)

6. Решение неравенства \(x^2 > 2\frac{1}{4} = 2,25\), по графику:
* \(x^2 > 2,25\) при \(x < -1,5\) и \(x > 1,5\)

Верная запись: г)
\(x < -1,5; x > 1,5\).

7. Соответствие функции и значения при \(x = -0,2\):
* А. \(f(x) = -x^2\): \(f(-0,2) = -(-0,2)^2 = -0,04\)

* Б. \(f(x) = x^2\): \(f(-0,2) = (-0,2)^2 = 0,04\)

* В. \(f(x) = 4x\): \(f(-0,2) = 4(-0,2) = -0,8\)

Соответствия: А-2, Б-4, В-1.

8. Значение \(x\), для которого \(7 < f(x) < 10\), где \(f(x) = x^2\):
* \(7 < x^2 < 10\)

* \(x = 3\), \(f(3) = 3^2 = 9\), \(7 < 9 < 10\)

9. Неверное равенство для \(f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{если } x < 1 \\ 3x, & \text{если } x \geq 1 \end{cases}\):
*а)
\(f(1) = 3 \cdot 1 = 3\)

*б)
\(f(1) = 1^2 = 1\)
— неверно, т.к. \(x \ge 1\)

* в)
\(f(3) = 3 \cdot 3 = 9\)

* г)
\(f(-1) = (-1)^2 = 1\)

Неверное равенство:

б)
\(f(1) = 1\).

10. Решение уравнения \(f(x + 2) = 3\), где \(f(x) = 0,5x — 1\):
* \(f(x + 2) = 0,5(x + 2) — 1 = 3\)

* \(0,5x + 1 — 1 = 3\)

* \(0,5x = 3\)

* \(x = 6\)

1. в) и б)
2. А-2, Б-3, В-1
3. 0 и 9
4. 0
5. б)
6. г)
7. А-2, Б-4, В-1
8.б)
9.б)
10. 6