Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 4 Вопросы Мордкович — Подробные Ответы
1. Как называют график функции \(y = x^2\), \(y = -x^2\)? 2. Что является осью симметрии графика функции \(y = x^2\), \(y = -x^2\)? 3. Какую точку называют вершиной параболы \(у = х^2, у = —х^2?\) 4. Как расположены относительно друг друга графики функций \(y = x^2\), \(y = -x^2\)? 5. Перечислите свойства функций \(y = x^2\), \(y = -x^2\). 6. Сформулируйте алгоритм графического решения уравнения.
Графики функций \(y = x^2\) и \(y = -x^2\)
1. Графики:
— \(y = x^2\) — парабола.
— \(y = -x^2\) — парабола.
2. Оси симметрии:
— Оба графика симметричны относительно оси \(Oy\).
3. Вершины парабол:
— Вершина \(y = x^2\) и \(y = -x^2\) — точка \((0; 0)\).
4. Симметрия:
— Графики симметричны относительно оси \(Ox\).
5. Свойства функций:
— \(y = x^2\):
— Область определения: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
— Область значений: \(y \in [0; +\infty)\).
— Четная, убывает при \(x < 0\), возрастает при \(x > 0\).
— \(y = -x^2\):
— Область определения: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
— Область значений: \(y \in (-\infty; 0]\).
— Четная, возрастает при \(x < 0\), убывает при \(x > 0\).
6. Алгоритм графического решения уравнения \(f(x) = g(x)\):
— Построить графики \(y = f(x)\) и \(y = g(x)\).
— Найти точки пересечения — абсциссы точек являются решениями уравнения.
Условие:
Вопросы о графиках функций \(y = x^2\) и \(y = -x^2\).
Решение:
1. График функции \(y = x^2\)
— парабола.
График функции \(y = -x^2\)
— парабола.
2. Ось симметрии графика \(y = x^2\)
— ось \(Oy\).
Ось симметрии графика \(y = -x^2\)
— ось \(Oy\).
3. Вершина параболы \(y = x^2\)
— точка \((0; 0)\).
Вершина параболы \(y = -x^2\)
— точка \((0; 0)\).
4. Графики \(y = x^2\)
и \(y = -x^2\)
симметричны относительно оси \(Ox\).
5. Свойства функции \(y = x^2\):
* Область определения: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
* Область значений: \(y \in [0; +\infty)\).
* Четная.
* При \(x \in (-\infty; 0)\)
функция убывает.
* При \(x \in (0; +\infty)\)
функция возрастает.
Свойства функции \(y = -x^2\):
* Область определения: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
* Область значений: \(y \in (-\infty; 0]\).
* Четная.
* При \(x \in (-\infty; 0)\)
функция возрастает.
* При \(x \in (0; +\infty)\)
функция убывает.
6. Алгоритм графического решения уравнения \(f(x) = g(x)\):
* Построить графики функций \(y = f(x)\) и \(y = g(x)\).
* Найти точки пересечения графиков.
* Абсциссы точек пересечения являются решениями уравнения.
1. Парабола.
2. Ось \(Oy\).
3. \((0; 0)\).
4. Симметричны относительно оси \(Ox\).
5. Свойства функций \(y = x^2\)
и \(y = -x^2\)
(см. решение).
6. Алгоритм графического решения уравнения (см. решение).
