Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 10 Мордкович — Подробные Ответы
Для следующих произведений подберите значение k, при котором коэффициент при x многочлена Р(х) равен 12, если: \(а) Р(х) = (kx + 7)(x^2 — 2x + 2)\); \(б) Р(х) = (2x + k)(x^2 — 2x + 3)\); \(в) Р(x) = (2x + 7)(x^2 — kx + 3)\); \(г) Р(х) = (2x — 7)(kx^2 — 4x + 3)\); \(д) Р(x) = (2x + 7)(kx^2 — kx + 1)\); \(е) Р(х) = (kx + k + 2)(3x^2 — 4x + 5)\).
а)
\(P(x) = (kx + 7)(x^2 — 2x + 2)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
2k — 14 = 12
\]
Решение:
\[
2k = 26 > k = 13
\]
б)
\(P(x) = (2x + k)(x^2 — 2x + 3)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
6 — 2k = 12
\]
Решение:
\[
-2k = 6 > k = -3
\]
в)
\(P(x) = (2x + 7)(x^2 — kx + 3)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
6 — 7k = 12
\]
Решение:
\[
-7k = 6 > k = -\frac{6}{7}
\]
г)
\(P(x) = (2x — 7)(kx^2 — 4x + 3)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
6 + 28 = 34 \neq 12
\]
Ответ: нет решения.
д)
\(P(x) = (2x + 7)(kx^2 — kx + 1)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
2 — 7k = 12
\]
Решение:
\[
-7k = 10 > k = -\frac{10}{7}
\]
е)
\(P(x) = (kx + k + 2)(3x^2 — 4x + 5)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
5k — 4(k + 2) = 12
\]
Решение:
\[
5k — 4k — 8 = 12 > k = 20
\]
Условие: Найти \(k\), при котором коэффициент при \(x\)
многочлена \(P(x)\)
равен 12.
Решение:
а)
\(P(x) = (kx + 7)(x^2 — 2x + 2)\)
\(P(x) = kx^3 — 2kx^2 + 2kx + 7x^2 — 14x + 14\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x\)
: \(2k — 14 = 12\)
— приравниваем к 12
\(2k = 26\)
— переносим
\(k = 13\)
— делим на 2
б)
\(P(x) = (2x + k)(x^2 — 2x + 3)\)
\(P(x) = 2x^3 — 4x^2 + 6x + kx^2 — 2kx + 3k\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x\)
: \(6 — 2k = 12\)
— приравниваем к 12
\(-2k = 6\)
— переносим
\(k = -3\)
— делим на -2
в)
\(P(x) = (2x + 7)(x^2 — kx + 3)\)
\(P(x) = 2x^3 — 2kx^2 + 6x + 7x^2 — 7kx + 21\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x\)
: \(6 — 7k = 12\)
— приравниваем к 12
\(-7k = 6\)
— переносим
\(k = -\frac{6}{7}\)
— делим на -7
г)
\(P(x) = (2x — 7)(kx^2 — 4x + 3)\)
\(P(x) = 2kx^3 — 8x^2 + 6x — 7kx^2 + 28x — 21\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x\)
: \(6 + 28 = 34 \neq 12\)
— не зависит от \(k\)
Решения нет.
д)
\(P(x) = (2x + 7)(kx^2 — kx + 1)\)
\(P(x) = 2kx^3 — 2kx^2 + 2x + 7kx^2 — 7kx + 7\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x\)
: \(2 — 7k = 12\)
— приравниваем к 12
\(-7k = 10\)
— переносим
\(k = -\frac{10}{7}\)
— делим на -7
е)
\(P(x) = (kx + k + 2)(3x^2 — 4x + 5)\)
\(P(x) = 3kx^3 — 4kx^2 + 5kx + 3(k+2)x^2 — 4(k+2)x + 5(k+2)\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x\)
: \(5k — 4(k+2) = 12\)
— приравниваем к 12
\(5k — 4k — 8 = 12\)
— раскрываем скобки
\(k = 20\)
— упрощаем
Ответы:
а)
\(k = 13\)
б)
\(k = -3\)
в)
\(k = -\frac{6}{7}\)
г) нет решения
д)
\(k = -\frac{10}{7}\)
е)
\(k = 20\)
