Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 11 Мордкович — Подробные Ответы
Для следующих произведений подберите значение k, при котором коэффициент при\( x^2\) многочлена Р(х) равен 10, если: \(а) Р(х) = (kx^2 + 7)(x^2 — 2x + 3)\); \(б) Р(х) = (2x^2 + k)(x^2 — 2x + 3); в) Р(x) = (x^2 + 7x — 1)(x^2 — kx + 3)\); \(г) Р(х) = (x^2 + 1)(kx^2 — 4x + 3)\); \(д) Р(x) = (x^2 + x)(kx^2 — 4x + 3)\); \(е) Р(х) = (kx^2 + kx + 1)(x^2 — 4x + 5)\).
a)
\( P(x) = (kx^2 + 7)(x^2 — 2x + 3) \)
\( 3k + 7 = 10 \)
\( 3k = 3 \)
\( k = 1 \)
b)
\( P(x) = (2x^2 + k)(x^2 — 2x + 3) \)
\( 6 + k = 10 \)
\( k = 4 \)
c)
\( P(x) = (x^2 + 7x — 1)(x^2 — kx + 3) \)
\( 3 — 7k — 1 = 10 \)
\( -7k + 2 = 10 \)
\( -7k = 8 \)
\( k = -\frac{8}{7} \)
d)
\( P(x) = (x^2 + 1)(kx^2 — 4x + 3) \)
\( 3 + k = 10 \)
\( k = 7 \)
e)
\( P(x) = (x^2 + x)(kx^2 — 4x + 3) \)
\( 3 + k = 10 \)
\( k = 7 \)
f)
\( P(x) = (kx^2 + kx + 1)(x^2 — 4x + 5) \)
\( 5k — 4k + 1 = 10 \)
\( k + 1 = 10 \)
\( k = 9 \)
Условие: Найти \(k\), при котором коэффициент при \(x^2\)
многочлена \(P(x)\)
равен 10.
Решение:
а)
\(P(x) = (kx^2 + 7)(x^2 — 2x + 3)\)
\(P(x) = kx^4 — 2kx^3 + 3kx^2 + 7x^2 — 14x + 21\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x^2\): \(3k + 7 = 10\)
— приравниваем к 10
\(3k = 3\)
— переносим 7
\(k = 1\)
— делим на 3
б)
\(P(x) = (2x^2 + k)(x^2 — 2x + 3)\)
\(P(x) = 2x^4 — 4x^3 + 6x^2 + kx^2 — 2kx + 3k\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x^2\): \(6 + k = 10\)
— приравниваем к 10
\(k = 4\)
— переносим 6
в)
\(P(x) = (x^2 + 7x — 1)(x^2 — kx + 3)\)
\(P(x) = x^4 — kx^3 + 3x^2 + 7x^3 — 7kx^2 + 21x — x^2 + kx — 3\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x^2\): \(3 — 7k — 1 = 10\)
— приравниваем к 10
\(-7k + 2 = 10\)
— упрощаем
\(-7k = 8\)
— переносим 2
\(k = -\frac{8}{7}\)
— делим на -7
г)
\(P(x) = (x^2 + 1)(kx^2 — 4x + 3)\)
\(P(x) = kx^4 — 4x^3 + 3x^2 + kx^2 — 4x + 3\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x^2\): \(3 + k = 10\)
— приравниваем к 10
\(k = 7\)
— переносим 3
д)
\(P(x) = (x^2 + x)(kx^2 — 4x + 3)\)
\(P(x) = kx^4 — 4x^3 + 3x^2 + kx^3 — 4x^2 + 3x\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x^2\): \(3 — 4 = 10\)
— приравниваем к 10
\(-1 = 10\)
— упрощаем
Решений нет
е)
\(P(x) = (kx^2 + kx + 1)(x^2 — 4x + 5)\)
\(P(x) = kx^4 — 4kx^3 + 5kx^2 + kx^3 — 4kx^2 + 5kx + x^2 — 4x + 5\)
— раскрываем скобки
Коэффициент при \(x^2\): \(5k — 4k + 1 = 10\)
— приравниваем к 10
\(k + 1 = 10\)
— упрощаем
\(k = 9\)
— переносим 1
Ответы:
а)
\(k = 1\)
б)
\(k = 4\)
в)
\(k = -\frac{8}{7}\)
г)
\(k = 7\)
д) решений нет
е)
\(k = 9\)
