Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 14 Мордкович — Подробные Ответы
Выделяя полный квадрат, решите уравнение: а) х^2 + 4х + 4 = 0; г) х^2 + х + 0,25 = 0; б) х^2 — 6х + 9 = 0; д) х^2 + 4х — 5 = 0; в) х^2 + 4х + 3 = 0; е) х^2 + 6x + 5 = 0.
1) a)
\( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
\( (x+2)^2 = 0 \)
\( x = -2 \)
б)
\( x^2 — 6x + 9 = 0 \)
\( (x-3)^2 = 0 \)
\( x = 3 \)
в)
\( x^2 + 4x + 3 = 0 \)
\( x^2 + 4x + 4 — 1 = 0 \)
\( (x+2)^2 = 1 \)
\( x+2 = \pm 1 \)
\( x_1 = -2 + 1 = -1 \)
\( x_2 = -2 — 1 = -3 \)
г)
\( x^2 + x + 0.25 = 0 \)
\( (x + 0.5)^2 = 0 \)
\( x = -0.5 \)
д)
\( x^2 + 4x — 5 = 0 \)
\( x^2 + 4x + 4 — 9 = 0 \)
\( (x+2)^2 = 9 \)
\( x+2 = \pm 3 \)
\( x_1 = -2 + 3 = 1 \)
\( x_2 = -2 — 3 = -5 \)
е)
\( x^2 + 6x + 5 = 0 \)
\( x^2 + 6x + 9 — 4 = 0 \)
\( (x+3)^2 = 4 \)
\( x+3 = \pm 2 \)
\( x_1 = -3 + 2 = -1 \)
\( x_2 = -3 — 2 = -5 \)
Условие: Решить уравнения, выделяя полный квадрат:
а)
\(x^2 + 4x + 4 = 0\);
б)
\(x^2 — 6x + 9 = 0\);
в)
\(x^2 + 4x + 3 = 0\);
г)
\(x^2 + x + 0,25 = 0\);
д)
\(x^2 + 4x — 5 = 0\);
е)
\(x^2 + 6x + 5 = 0\).
Решение:
а)
\(x^2 + 4x + 4 = 0\)
\( (x + 2)^2 = 0 \)
— полный квадрат
\( x + 2 = 0 \)
— извлечение корня
\( x = -2 \)
— решение
\( x = -2 \)
б)
\(x^2 — 6x + 9 = 0\)
\( (x — 3)^2 = 0 \)
— полный квадрат
\( x — 3 = 0 \)
— извлечение корня
\( x = 3 \)
— решение
\( x = 3 \)
в)
\(x^2 + 4x + 3 = 0\)
\( x^2 + 4x + 4 — 1 = 0 \)
— выделение квадрата
\( (x + 2)^2 = 1 \)
— полный квадрат
\( x + 2 = \pm 1 \)
— извлечение корня
\( x_1 = -2 + 1 = -1 \)
— первый корень
\( x_2 = -2 — 1 = -3 \)
— второй корень
\( x_1 = -1 \), \( x_2 = -3 \)
г)
\(x^2 + x + 0,25 = 0\)
\( (x + 0,5)^2 = 0 \)
— полный квадрат
\( x + 0,5 = 0 \)
— извлечение корня
\( x = -0,5 \)
— решение
\( x = -0,5 \)
д)
\(x^2 + 4x — 5 = 0\)
\( x^2 + 4x + 4 — 9 = 0 \)
— выделение квадрата
\( (x + 2)^2 = 9 \)
— полный квадрат
\( x + 2 = \pm 3 \)
— извлечение корня
\( x_1 = -2 + 3 = 1 \)
— первый корень
\( x_2 = -2 — 3 = -5 \)
— второй корень
\( x_1 = 1 \), \( x_2 = -5 \)
е)
\(x^2 + 6x + 5 = 0\)
\( x^2 + 6x + 9 — 4 = 0 \)
— выделение квадрата
\( (x + 3)^2 = 4 \)
— полный квадрат
\( x + 3 = \pm 2 \)
— извлечение корня
\( x_1 = -3 + 2 = -1 \)
— первый корень
\( x_2 = -3 — 2 = -5 \)
— второй корень
\( x_1 = -1 \), \( x_2 = -5 \)
