Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 15 Мордкович — Подробные Ответы
Выделяя полный квадрат, найдите наименьшее значение многочлена второй степени: \(а) Р(х) = х^2 — 2х + 3\); \(б) Р(х) = х^2 + х + 7\); \(в) Р(х) = 3х^2 — 6х + 11\).
а)
\( P(x) = x^2 — 2x + 3 \)
\( P(x) = (x^2 — 2x + 1) + 2 \)
\( P(x) = (x — 1)^2 + 2 \)
\( P_{min} = 2 \)
б)
\( P(x) = x^2 + x + 7 \)
\( P(x) = (x^2 + x + \frac{1}{4}) + 7 — \frac{1}{4} \)
\( P(x) = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{27}{4} \)
\( P_{min} = \frac{27}{4} \)
в)
\( P(x) = 3x^2 — 6x + 11 \)
\( P(x) = 3(x^2 — 2x) + 11 \)
\( P(x) = 3(x^2 — 2x + 1) + 11 — 3 \)
\( P(x) = 3(x — 1)^2 + 8 \)
\( P_{min} = 8 \)
Условие: Найти наименьшее значение многочлена, выделяя полный квадрат:
а)
\(P(x) = x^2 — 2x + 3\);
б)
\(P(x) = x^2 + x + 7\);
в)
\(P(x) = 3x^2 — 6x + 11\).
Решение:
а)
\(P(x) = x^2 — 2x + 3\)
\(P(x) = (x^2 — 2x + 1) + 2\)
— выделяем полный квадрат
\(P(x) = (x — 1)^2 + 2\)
— полный квадрат
Минимальное значение при \(x = 1\)
\(P(1) = (1 — 1)^2 + 2 = 2\)
— наименьшее значение
б)
\(P(x) = x^2 + x + 7\)
\(P(x) = (x^2 + x + \frac{1}{4}) + 7 — \frac{1}{4}\)
— выделяем полный квадрат
\(P(x) = (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{27}{4}\)
— полный квадрат
Минимальное значение при \(x = -\frac{1}{2}\)
\(P(-\frac{1}{2}) = (-\frac{1}{2} + \frac{1}{2})^2 + \frac{27}{4} = \frac{27}{4}\)
— наименьшее значение
в)
\(P(x) = 3x^2 — 6x + 11\)
\(P(x) = 3(x^2 — 2x) + 11\)
— выносим 3
\(P(x) = 3(x^2 — 2x + 1) + 11 — 3\)
— выделяем полный квадрат
\(P(x) = 3(x — 1)^2 + 8\)
— полный квадрат
Минимальное значение при \(x = 1\)
\(P(1) = 3(1 — 1)^2 + 8 = 8\)
— наименьшее значение
Ответы:
а) 2
б)
\(\frac{27}{4}\)
в) 8
