Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 3 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите одночлен А, если выполняется условие: \(а) А · (5с^2)^3 = 1000с^7; б) (—3d^5)^5 · А = 1215d^55\); \(в) (-b)^5 · А · (2b)^3 = 40b^10; г) (—2а^2)^2 · А · (3а^3)^3 = -540а^54\); \(д) (-xy^2)^3 · А · (-х^2 y)^5 = -23x^14 y^13\); \(е) аbс^2 · А · (3а^2 bс)^3 = -135а^10 b^20 с^30\).
а)
\( A \cdot (5c^2)^3 = 1000c^7 \)
\( A \cdot 125c^6 = 1000c^7 \)
\( A = \frac{1000c^7}{125c^6} \)
\( A = 8c \)
б)
\( (-3d^5)^5 \cdot A = 1215d^{55} \)
\( -243d^{25} \cdot A = 1215d^{55} \)
\( A = \frac{1215d^{55}}{-243d^{25}} \)
\( A = -5d^{30} \)
в)
\( (-b)^5 \cdot A \cdot (2b)^3 = 40b^{10} \)
\( -b^5 \cdot A \cdot 8b^3 = 40b^{10} \)
\( -8b^8 \cdot A = 40b^{10} \)
\( A = \frac{40b^{10}}{-8b^8} \)
\( A = -5b^2 \)
г)
\( (-2a^2)^2 \cdot A \cdot (3a^3)^3 = -540a^{54} \)
\( 4a^4 \cdot A \cdot 27a^9 = -540a^{54} \)
\( 108a^{13} \cdot A = -540a^{54} \)
\( A = \frac{-540a^{54}}{108a^{13}} \)
\( A = -5a^{41} \)
д)
\( (-xy^2)^3 \cdot A \cdot (-x^2y)^5 = -23x^{14}y^{13} \)
\( -x^3y^6 \cdot A \cdot (-x^{10}y^5) = -23x^{14}y^{13} \)
\( x^{13}y^{11} \cdot A = -23x^{14}y^{13} \)
\( A = \frac{-23x^{14}y^{13}}{x^{13}y^{11}} \)
\( A = -23xy^2 \)
е)
\( abc^2 \cdot A \cdot (3a^2bc)^3 = -135a^{10}b^{20}c^{30} \)
\( abc^2 \cdot A \cdot 27a^6b^3c^3 = -135a^{10}b^{20}c^{30} \)
\( 27a^7b^4c^5 \cdot A = -135a^{10}b^{20}c^{30} \)
\( A = \frac{-135a^{10}b^{20}c^{30}}{27a^7b^4c^5} \)
\( A = -5a^3b^{16}c^{25} \)
Условие: Найти одночлен A из заданных уравнений.
Решение:
а)
\( A \cdot (5c^2)^3 = 1000c^7 \)
\( A \cdot 125c^6 = 1000c^7 \)
— возведение в степень
\( A = \frac{1000c^7}{125c^6} \)
— деление
\( A = 8c \)
— упрощение
б)
\( (-3d^5)^5 \cdot A = 1215d^{55} \)
\( -243d^{25} \cdot A = 1215d^{55} \)
— возведение в степень
\( A = \frac{1215d^{55}}{-243d^{25}} \)
— деление
\( A = -5d^{30} \)
— упрощение
в)
\( (-b)^5 \cdot A \cdot (2b)^3 = 40b^{10} \)
\( -b^5 \cdot A \cdot 8b^3 = 40b^{10} \)
— возведение в степень
\( -8b^8 \cdot A = 40b^{10} \)
— упрощение
\( A = \frac{40b^{10}}{-8b^8} \)
— деление
\( A = -5b^2 \)
— упрощение
г)
\( (-2a^2)^2 \cdot A \cdot (3a^3)^3 = -540a^{54} \)
\( 4a^4 \cdot A \cdot 27a^9 = -540a^{54} \)
— возведение в степень
\( 108a^{13} \cdot A = -540a^{54} \)
— упрощение
\( A = \frac{-540a^{54}}{108a^{13}} \)
— деление
\( A = -5a^{41} \)
— упрощение
д)
\( (-xy^2)^3 \cdot A \cdot (-x^2y)^5 = -23x^{14}y^{13} \)
\( -x^3y^6 \cdot A \cdot (-x^{10}y^5) = -23x^{14}y^{13} \)
— возведение в степень
\( x^{13}y^{11} \cdot A = -23x^{14}y^{13} \)
— упрощение
\( A = \frac{-23x^{14}y^{13}}{x^{13}y^{11}} \)
— деление
\( A = -23xy^2 \)
— упрощение
е)
\( abc^2 \cdot A \cdot (3a^2bc)^3 = -135a^{10}b^{20}c^{30} \)
\( abc^2 \cdot A \cdot 27a^6b^3c^3 = -135a^{10}b^{20}c^{30} \)
— возведение в степень
\( 27a^7b^4c^5 \cdot A = -135a^{10}b^{20}c^{30} \)
— упрощение
\( A = \frac{-135a^{10}b^{20}c^{30}}{27a^7b^4c^5} \)
— деление
\( A = -5a^3b^{16}c^{25} \)
— упрощение
Ответы:
а)
\( 8c \)
б)
\( -5d^{30} \)
в)
\( -5b^2 \)
г)
\( -5a^{41} \)
д)
\( -23xy^2 \)
е)
\( -5a^3b^{16}c^{25} \)
