Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 4 Мордкович — Подробные Ответы
Подберите одночлены А и В с натуральными коэффициентами, если выполняется условие: \(а) А · В^5 = 16Ох^11 y^6\); \(б) А^4 · В = 405а^6 b^7\); \(в) А^3 · В^2 = 4x3y2z5\); \(г) А^3 · В^2 = -27а^3 b^4 с^2\); \(д) А^3 · В^4 = 8d^4 m^13 n^3\); \(е) А^2 · B^5 = 81b^13 c^5 d^4\).
а) \(A \cdot B^5 = 160x^{11}y^6\)
\(A = \frac{160x^{11}y^6}{32x^5y^5} = 5x^6y\)
\(B = 2xy\)
б) \(A^4 \cdot B = 405a^6b^7\)
\(A^4 = (3ab)^4 = 81a^4b^4\)
\(A = 3ab\)
\(B = \frac{405a^6b^7}{81a^4b^4} = 5a^2b^3\)
в) \(A^3 \cdot B^2 = 4x^3y^2z^5\)
\(A^3 = (xz)^3 = x^3z^3\)
\(A = xz\)
\(B^2 = (2yz)^2 = 4y^2z^2\)
\(B = 2yz\)
г) \(A^3 \cdot B^2 = -27a^3b^4c^2\)
\(A^3 = (-3a)^3 = -27a^3\)
\(A = -3a\)
\(B^2 = (b^2c)^2 = b^4c^2\)
\(B = b^2c\)
д) \(A^3 \cdot B^4 = 8d^4m^{13}n^3\)
\(A^3 = (2m^3n)^3 = 8m^9n^3\)
\(A = 2m^3n\)
\(B^4 = (dm)^4 = d^4m^4\)
\(B = dm\)
е) \(A^2 \cdot B^5 = 81b^{13}c^5d^4\)
\(A^2 = (9b^4/3)^2 = 81b^8d^4\)
\(A = 9b^4d^2\)
\(B^5 = (bc)^5 = b^5c^5\)
\(B = bc\)
а) \(A \cdot B^5 = 160x^{11}y^6\)
1. Исходное уравнение:
\[
A \cdot B^5 = 160x^{11}y^6
\]
2. Нахождение \(A\):
\[
A = \frac{160x^{11}y^6}{B^5}
\]
Предположим, что \(B = 2xy\):
\[
B^5 = (2xy)^5 = 32x^5y^5
\]
Подставляя \(B^5\) в уравнение:
\[
A = \frac{160x^{11}y^6}{32x^5y^5} = 5x^6y
\]
3. Нахождение \(B\):
\[
B = 2xy
\]
б) \(A^4 \cdot B = 405a^6b^7\)
1. Исходное уравнение:
\[
A^4 \cdot B = 405a^6b^7
\]
2. Нахождение \(A\):
Предположим, что \(A = 3ab\):
\[
A^4 = (3ab)^4 = 81a^4b^4
\]
Подставляем \(A^4\) в уравнение:
\[
81a^4b^4 \cdot B = 405a^6b^7
\]
Найдем \(B\):
\[
B = \frac{405a^6b^7}{81a^4b^4} = 5a^2b^3
\]
3. Результаты:
\[
A = 3ab, \quad B = 5a^2b^3
\]
в) \(A^3 \cdot B^2 = 4x^3y^2z^5\)
1. Исходное уравение:
\[
A^3 \cdot B^2 = 4x^3y^2z^5
\]
2. Нахождение \(A\):
Предположим, что \(A = xz\):
\[
A^3 = (xz)^3 = x^3z^3
\]
3. Нахождение \(B\):
Предположим, что \(B = 2yz\):
\[
B^2 = (2yz)^2 = 4y^2z^2
\]
Подставляем в уравнение:
\[
x^3z^3 \cdot 4y^2z^2 = 4x^3y^2z^5
\]
4. Результаты:
\[
A = xz, \quad B = 2yz
\]
г) \(A^3 \cdot B^2 = -27a^3b^4c^2\)
1. Исходное уравнение:
\[
A^3 \cdot B^2 = -27a^3b^4c^2
\]
2. Нахождение \(A\):
Предположим, что \(A = -3a\):
\[
A^3 = (-3a)^3 = -27a^3
\]
3. Нахождение \(B\):
Предположим, что \(B = b^2c\):
\[
B^2 = (b^2c)^2 = b^4c^2
\]
Подставляем в уравнение:
\[
-27a^3 \cdot b^4c^2 = -27a^3b^4c^2
\]
4. Результаты:
\[
A = -3a, \quad B = b^2c
\]
д) \(A^3 \cdot B^4 = 8d^4m^{13}n^3\)
1. Исходное уравнение:
\[
A^3 \cdot B^4 = 8d^4m^{13}n^3
\]
2. Нахождение \(A\):
Предположим, что \(A = 2m^3n\):
\[
A^3 = (2m^3n)^3 = 8m^9n^3
\]
3. Нахождение \(B\):
Предположим, что \(B = dm\):
\[
B^4 = (dm)^4 = d^4m^4
\]
Подставляем в уравнение:
\[
8m^9n^3 \cdot d^4m^4 = 8d^4m^{13}n^3
\]
4. Результаты:
\[
A = 2m^3n, \quad B = dm
\]
е) \(A^2 \cdot B^5 = 81b^{13}c^5d^4\)
1. Исходное уравнение:
\[
A^2 \cdot B^5 = 81b^{13}c^5d^4
\]
2. Нахождение \(A\):
Предположим, что \(A = 9b^4d^2\):
\[
A^2 = (9b^4d^2)^2 = 81b^8d^4
\]
3. Нахождение \(B\):
Предположим, что \(B = bc\):
\[
B^5 = (bc)^5 = b^5c^5
\]
Подставляем в уравнение:
\[
81b^8d^4 \cdot b^5c^5 = 81b^{13}c^5d^4
\]
4. Результаты:
\[
A = 9b^4d^2, \quad B = bc
\]
