Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 5 Мордкович — Подробные Ответы
В упражнениях 5, 6 Катя выбирает одночлен из списка № 1, Кира выбирает одночлен из списка № 2, а Ксения верно перемножает их и приводит произведение к стандартному виду. Сколько различных одночленов может получиться у Ксении, если: \(а) № 1 = {х, х^5}, № 2 = {х^2, х^3}\); б) № 1 = \({у, у^5, у^10}\), \(№ 2 = {y^15, у^20}\); \(в) № 1 = {3, 4с^7}, № 2 = {4, 5, с^2}\); \(г) № 1 = {а, 2а^3, 3а^7}, № 2 = {5, а^8}\); \(д) № 1 = {х^2, х^4}, № 2 = {х, х^3}\); \(е) № 1 = {z, z^2, z^3}, № 2 = {z, z^2, z^3}\)?
а)
\( x \cdot x^2 = x^3 \)
\( x \cdot x^3 = x^4 \)
\( x^5 \cdot x^2 = x^7 \)
\( x^5 \cdot x^3 = x^8 \)
Ответ: 4
б)
\( y \cdot y^{15} = y^{16} \)
\( y \cdot y^{20} = y^{21} \)
\( y^5 \cdot y^{15} = y^{20} \)
\( y^5 \cdot y^{20} = y^{25} \)
\( y^{10} \cdot y^{15} = y^{25} \)
\( y^{10} \cdot y^{20} = y^{30} \)
Ответ: 5
в)
\( 3 \cdot 4 = 12 \)
\( 3 \cdot 5 = 15 \)
\( 3 \cdot c^2 = 3c^2 \)
\( 4c^7 \cdot 4 = 16c^7 \)
\( 4c^7 \cdot 5 = 20c^7 \)
\( 4c^7 \cdot c^2 = 4c^9 \)
Ответ: 6
г)
\( a \cdot 5 = 5a \)
\( a \cdot a^8 = a^9 \)
\( 2a^3 \cdot 5 = 10a^3 \)
\( 2a^3 \cdot a^8 = 2a^{11} \)
\( 3a^7 \cdot 5 = 15a^7 \)
\( 3a^7 \cdot a^8 = 3a^{15} \)
Ответ: 6
д)
\( x^2 \cdot x = x^3 \)
\( x^2 \cdot x^3 = x^5 \)
\( x^4 \cdot x = x^5 \)
\( x^4 \cdot x^3 = x^7 \)
Ответ: 3
е)
\( z \cdot z = z^2 \)
\( z \cdot z^2 = z^3 \)
\( z \cdot z^3 = z^4 \)
\( z^2 \cdot z = z^3 \)
\( z^2 \cdot z^2 = z^4 \)
\( z^2 \cdot z^3 = z^5 \)
\( z^3 \cdot z = z^4 \)
\( z^3 \cdot z^2 = z^5 \)
\( z^3 \cdot z^3 = z^6 \)
Ответ: 5
Условие: Найти количество различных одночленов, которые может получить Ксения, перемножая одночлены из двух заданных списков.
Решение:
\(а) № 1 = {х, х^5}, № 2 = {х^2, х^3}\)
\(x \cdot x^2 = x^3\)
— перемножение
\(x \cdot x^3 = x^4\)
— перемножение
\(x^5 \cdot x^2 = x^7\)
— перемножение
\(x^5 \cdot x^3 = x^8\)
— перемножение
Всего 4 разных одночлена.
\(б) № 1 = {у, у^5, у^10}, № 2 = {y^15, у^20}\)
\(y \cdot y^{15} = y^{16}\)
— перемножение
\(y \cdot y^{20} = y^{21}\)
— перемножение
\(y^5 \cdot y^{15} = y^{20}\)
— перемножение
\(y^5 \cdot y^{20} = y^{25}\)
— перемножение
\(y^{10} \cdot y^{15} = y^{25}\)
— перемножение
\(y^{10} \cdot y^{20} = y^{30}\)
— перемножение
Всего 5 разных одночлена.
\(в) № 1 = {3, 4с^7}, № 2 = {4, 5, с^2}\)
\(3 \cdot 4 = 12\)
— перемножение
\(3 \cdot 5 = 15\)
— перемножение
\(3 \cdot c^2 = 3c^2\)
— перемножение
\(4c^7 \cdot 4 = 16c^7\)
— перемножение
\(4c^7 \cdot 5 = 20c^7\)
— перемножение
\(4c^7 \cdot c^2 = 4c^9\)
— перемножение
Всего 6 разных одночленов.
\(г) № 1 = {а, 2а^3, 3а^7}, № 2 = {5, а^8}\)
\(a \cdot 5 = 5a\)
— перемножение
\(a \cdot a^8 = a^9\)
— перемножение
\(2a^3 \cdot 5 = 10a^3\)
— перемножение
\(2a^3 \cdot a^8 = 2a^{11}\)
— перемножение
\(3a^7 \cdot 5 = 15a^7\)
— перемножение
\(3a^7 \cdot a^8 = 3a^{15}\)
— перемножение
Всего 6 разных одночленов.
\(д) № 1 = {х^2, х^4}, № 2 = {х, х^3}\)
\(x^2 \cdot x = x^3\)
— перемножение
\(x^2 \cdot x^3 = x^5\)
— перемножение
\(x^4 \cdot x = x^5\)
— перемножение
\(x^4 \cdot x^3 = x^7\)
— перемножение
Всего 3 разных одночлена \((x^5 повторяется).\)
\(е) № 1 = {z, z^2, z^3}, № 2 = {z, z^2, z^3}\)
\(z \cdot z = z^2\)
— перемножение
\(z \cdot z^2 = z^3\)
— перемножение
\(z \cdot z^3 = z^4\)
— перемножение
\(z^2 \cdot z = z^3\)
— перемножение
\(z^2 \cdot z^2 = z^4\)
— перемножение
\(z^2 \cdot z^3 = z^5\)
— перемножение
\(z^3 \cdot z = z^4\)
— перемножение
\(z^3 \cdot z^2 = z^5\)
— перемножение
\(z^3 \cdot z^3 = z^6\)
— перемножение
Всего 5 разных одночленов.
Ответы:
а) 4
б) 5
в) 6
г) 6
д) 3
е) 5
