Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 7 Мордкович — Подробные Ответы
Многочлен Р(х) равен произведению многочленов \(Р_1 (х) и Р_2 (х). Не раскрывая полностью скобок, найдите коэффициент при х^2\) многочлена Р(х), если: \(а) Р_1 (х) = 2х + 7 и Р_2 (х) = х^2 — 2х; б) Р_1 (х) = 2 — 3х и Р_2 (х) = х^2 + 2х + 3\); \(в) Р_1 (х) = —х — 6 и Р_2 (х) = х^2 — 3х + 9\); \(г) P_1 (x) = 2 — 3х и Р_2 (х) = -х^2\) + 2х — 5; \(д) Р_1 (х) = х^2 + х и Р_2 (х) = 3х^2 — х + 4\); \(е) Р_1 (х) = х^2 + 4х — 1 и Р_2 (х) = 3х^2 — х + 4\).
а)
\(P_1(x) = 2x + 7\), \(P_2(x) = x^2 — 2x\)
Коэффициент при \(x^2\):
\[
2x \cdot (-2x) + 7 \cdot x^2 = -4x^2 + 7x^2 = 3x^2
\]
Ответ: \(3\)
б)
\(P_1(x) = 2 — 3x\), \(P_2(x) = x^2 + 2x + 3\)
Коэффициент при \(x^2\):
\[
2 \cdot x^2 + (-3x) \cdot (2x) = 2x^2 — 6x^2 = -4x^2
\]
Ответ: \(-4\)
в)
\(P_1(x) = -x — 6\), \(P_2(x) = x^2 — 3x + 9\)
Коэффициент при \(x^2\):
\[
(-x) \cdot (-3x) + (-6) \cdot x^2 = 3x^2 — 6x^2 = -3x^2
\]
Ответ: \(-3\)
г)
\(P_1(x) = 2 — 3x\), \(P_2(x) = -x^2 + 2x — 5\)
Коэффициент при \(x^2\):
\[
2 \cdot (-x^2) + (-3x) \cdot (2x) = -2x^2 — 6x^2 = -8x^2
\]
Ответ: \(-8\)
д)
\(P_1(x) = x^2 + x\), \(P_2(x) = 3x^2 — x + 4\)
Коэффициент при \(x^2\):
\[
x^2 \cdot 4 + x \cdot (-x) = 4x^2 — x^2 = 3x^2
\]
Ответ: \(3\)
е)
\(P_1(x) = x^2 + 4x — 1\), \(P_2(x) = 3x^2 — x + 4\)
Коэффициент при \(x^2\):
\[
x^2 \cdot 4 + 4x \cdot (-x) + (-1) \cdot 3x^2 = 4x^2 — 4x^2 — 3x^2 = -3x^2
\]
Ответ: \(-3\)
Условие: Найти коэффициент при \(x^2\)
в произведении многочленов \(P_1(x)\) и \(P_2(x)\).
Решение:
а)
\(P_1(x) = 2x + 7\), \(P_2(x) = x^2 — 2x\)
\(x^2\): \(2x \cdot (-2x) + 7 \cdot x^2\)
— нужные слагаемые
\(-4x^2 + 7x^2 = 3x^2\)
— упрощение
Ответ: \(3\)
б)
\(P_1(x) = 2 — 3x\), \(P_2(x) = x^2 + 2x + 3\)
\(x^2\): \(2 \cdot x^2 + (-3x) \cdot (2x)\)
— нужные слагаемые
\(2x^2 — 6x^2 = -4x^2\)
— упрощение
Ответ: \(-4\)
в)
\(P_1(x) = -x — 6\), \(P_2(x) = x^2 — 3x + 9\)
\(x^2\): \((-x) \cdot (-3x) + (-6) \cdot x^2\)
— нужные слагаемые
\(3x^2 — 6x^2 = -3x^2\)
— упрощение
Ответ: \(-3\)
г)
\(P_1(x) = 2 — 3x\), \(P_2(x) = -x^2 + 2x — 5\)
\(x^2\): \(2 \cdot (-x^2) + (-3x) \cdot (2x)\)
— нужные слагаемые
\(-2x^2 — 6x^2 = -8x^2\)
— упрощение
Ответ: \(-8\)
д)
\(P_1(x) = x^2 + x\), \(P_2(x) = 3x^2 — x + 4\)
\(x^2\): \(x^2 \cdot 4 + x \cdot (-x)\)
— нужные слагаемые
\(4x^2 — x^2 = 3x^2\)
— упрощение
Ответ: \(3\)
е)
\(P_1(x) = x^2 + 4x — 1\), \(P_2(x) = 3x^2 — x + 4\)
\(x^2\): \(x^2 \cdot 4 + 4x \cdot (-x) + (-1) \cdot 3x^2\)
— нужные слагаемые
\(4x^2 — 4x^2 — 3x^2 = -3x^2\)
— упрощение
Ответ: \(-3\)
