Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Дополнительная задача 8 Мордкович — Подробные Ответы
Не раскрывая полностью скобок, найдите коэффициент при x многочлена Р(х), если: а) Р(х) = (х + 1)(x + 2)(x + 3); б) Р(х) = (х — 1)(x — 2)(х — 3); в) Р(х) = (x — 2)(x + 3)(x — 4); г) Р(х) = (2х + 1)(x + 1)(x + 3); д) Р(х) = (2х + 1)(3x — 2)(4x + 3); е) Р(х) = (5х — 1)(4x + 3)(3x — 5).
Условие: Найти коэффициент при \(x\) в многочлене \(P(x)\).
а)
\(P(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 2 + 3 + 6 = 11
\]
Ответ: \(11\)
б)
\(P(x) = (x — 1)(x — 2)(x — 3)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
(-1) \cdot (-2) + (-1) \cdot (-3) + (-2) \cdot (-3) = 2 + 3 + 6 = 11
\]
Ответ: \(11\)
в)
\(P(x) = (x — 2)(x + 3)(x — 4)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
(-2) \cdot 3 + (-2) \cdot (-4) + 3 \cdot (-4) = -6 + 8 — 12 = -10
\]
Ответ: \(-10\)
г)
\(P(x) = (2x + 1)(x + 1)(x + 3)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
1 \cdot 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \cdot 2 = 5 + 5 = 10
\]
Ответ: \(5\)
д)
\(P(x) = (2x + 1)(3x — 2)(4x + 3)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
1 \cdot (-2) \cdot 4 + 1 \cdot 3 \cdot 2 + 3 \cdot (-2) \cdot 1 = -11 + 6 — 6 = -11
\]
Ответ: \(-11\)
е)
\(P(x) = (5x — 1)(4x + 3)(3x — 5)\)
Коэффициент при \(x\):
\[
(-1) \cdot 3 \cdot 3 + (-1) \cdot (-5) \cdot 4 + 5 \cdot 3 \cdot (-5) = -9 + 20 — 75 = -64
\]
Ответ: \(-64\)
Условие: Найти коэффициент при \(x\)
в многочлене \(P(x)\)
для различных случаев.
Решение:
а)
\(P(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)\)
Коэффициент при \(x\)
равен сумме произведений чисел по одному:
\(1 \cdot 2 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 3 = 2 + 3 + 6 = 11\)
б)
\(P(x) = (x — 1)(x — 2)(x — 3)\)
Коэффициент при \(x\)
равен сумме произведений чисел по одному:
\((-1) \cdot (-2) + (-1) \cdot (-3) + (-2) \cdot (-3) = 2 + 3 + 6 = 11\)
в)
\(P(x) = (x — 2)(x + 3)(x — 4)\)
Коэффициент при \(x\)
равен сумме произведений чисел по одному:
\((-2) \cdot 3 + (-2) \cdot (-4) + 3 \cdot (-4) = -6 + 8 — 12 = -10\)
г)
\(P(x) = (2x + 1)(x + 1)(x + 3)\)
Коэффициент при \(x\)
равен:
\(1 \cdot 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 \cdot 2 = 5 + 3 + 2 = 10\)
д)
\(P(x) = (2x + 1)(3x — 2)(4x + 3)\)
Коэффициент при \(x\)
равен:
\(1 \cdot (-2) \cdot 4 + 1 \cdot 3 \cdot 2 + 3 \cdot (-2) \cdot 1 = -7 + 6 — 6 = -11\)
е)
\(P(x) = (5x — 1)(4x + 3)(3x — 5)\)
Коэффициент при \(x\)
равен:
\((-1) \cdot 3 \cdot 3 + (-1) \cdot (-5) \cdot 4 + 5 \cdot 3 \cdot (-5) = -9 + 20 — 75 = -64\)
Ответ:
а) 11
б) 11
в) -10
г) 10
д) -11
е) -64
