ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Тест Мордкович — Подробные Ответы

1. Укажите выражение, которое не является одночленом.

а) -0,07ауа

б) \((2y^2 a)/7^3\)

в) \((7a^2)/y\)

г) \(\frac{1}{7}\)\(а^2 у\)

2. Укажите подобные одночлены.

а) \(—5а^3 b^2 а\)

в) \(а^2 bа · 3ab\)

б) \(4а^3 b^2 · 3ab\)

г) \(—а^2 b^2 а^2\)

3. Укажите номер одночлена, который нужно поставить вместо символа *, чтобы получилось верное равенство.

A. \(0,05x^2 d + (*) = -2,5x^2 d 1) —0,02x^2 d\)

Б. \(0,05x^2 d^2 · (*) = -2,5x^4 d^3 2) -50x^2 d\)

B. \((0,05x^4 d^3) : (*) = -2,5x^2 d^2 3) -2,55x^2 d\)

4. Найдите значение выражения \(((-a^3 b)^7 · b^6)/(a(a^4 b^2)^5) при a = -\frac{5}{7}\), \(b = 0,3\).

5. Укажите выражения, которые являются многочленами стандартного вида.

а) \(у^3 + 3y — 7\)

в) 7уху + 3ух

б) \(\frac{x}{5}\) + \(\frac{5}{x}\) — 1

г) \(ух^2 — а^2 х — ау\)

6. Укажите многочлен \(р(х) = p_1 (х) — p_2 (x), если p_1 (х) = — х^2 + 4х — 1, р_2 (х) = —х^2 — 5х + 1\).

\(а) р(х) = —2x^2 — х\)

в) р(х) = 9x — 2

б) р(х) = —х — 2

\(г) р(х) = —2х^2 + 9х\)

7. Преобразуйте выражение (х — 4а)(4х + а) в многочлен стандартного вида.

а) \(4х^2 — 4а^2\)

в) \(4х^2 — 15ах — 4а^2\)

б) \(—15ах + 4х^2 — 4а^2\)

г) \(4х^2 — 3ах — 4а^2\)

8. Преобразуйте выражение \((3x — 5)^2\) в многочлен стандартного вида.

а) \(9х^2 — 25\)

в) \(25 + 9х^2 — 30x\)

б)\( 9x^2 — 15x + 25\)

г) \(9x^2 + 30x + 25\)

9. Упростите выражение (6x + 5)(5 — 6x) — 4x(2 — 9x) — (9 — 8x).

10. Решите уравнение \((2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 2\).

1) в) \(\frac{7a^2}{y}\)

2) а) в) и г)

3) A. 3)
\(-2.55x^2d\)

Б. 2)
\(-50x^2d\)

B. 1)
\(-0.02x^2d\)

4)
\( \frac{(-a^3b)^7 \cdot b^6}{a(a^4b^2)^5} = \frac{-a^{21}b^7 \cdot b^6}{a \cdot a^{20}b^{10}} = \frac{-a^{21}b^{13}}{a^{21}b^{10}} = -b^3 \)

\( -b^3 = -(0.3)^3 = -0.027 \)

5)

а)
\( y^3 + 3y — 7 \) и г) \( yx^2 — a^2x — ay \)

6) в) \( p(x) = 9x — 2 \)

7)

б) и в)

8) в) \( 25 + 9x^2 — 30x \)

9)
\( (6x + 5)(5 — 6x) — 4x(2 — 9x) — (9 — 8x) =\)

\(25 — 36x^2 — 8x + 36x^2 — 9 + 8x = 16 \)

10)
\( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 2 = 8x^3 + 1 — 2 = 8x^3 — 1 \)

\( 8x^3 — 1 = 0 \)

\( 8x^3 = 1 \)

\( x^3 = \frac{1}{8} \)

\( x = \frac{1}{2} \)

Решение:

1.а) \(-0,07ауа\) — одночлен

б) \(\frac{2y^2 a}{7^3}\) — одночлен
в) \(\frac{7a^2}{y}\) — не одночлен (деление на переменную)
г) \(\frac{1}{7}а^2 у\)— одночлен

2.
Подобные одночлены должны иметь одинаковую буквенную часть.

а)
\(-5а^3 b^2 а = -5a^4b^2\)

б)
\(4а^3 b^2 · 3ab = 12a^4b^3\)

в)
\(а^2 bа · 3ab = 3a^4b^2\)

г)
\(-а^2 b^2 а^2 = -a^4b^2\)

Подобные одночлены:

а), в), г).

3.
A. \(0,05x^2 d + (*) = -2,5x^2 d\)

\(* = -2,5x^2 d — 0,05x^2 d = -2,55x^2 d\)

Б. \(0,05x^2 d^2 · (*) = -2,5x^4 d^3\)

\(* = \frac{-2,5x^4 d^3}{0,05x^2 d^2} = -50x^2 d\)

В. \((0,05x^4 d^3) : (*) = -2,5x^2 d^2\)

\(* = \frac{0,05x^4 d^3}{-2,5x^2 d^2} = -0,02x^2 d\)

4.
\(\frac{((-a^3 b)^7 · b^6)}{(a(a^4 b^2)^5)} = \frac{(-1)^7 a^{21} b^7 b^6}{a a^{20} b^{10}} = \frac{-a^{21} b^{13}}{a^{21} b^{10}} = -b^3\)

Подставляем \(b = 0,3\):
\(-b^3 = -(0,3)^3 = -0,027\)

5.

а)
\(у^3 + 3y — 7\)
— многочлен стандартного вида

б)
\(\frac{x}{5} + \frac{5}{x} — 1\)
— не многочлен (деление на переменную)
в)
\(7уху + 3ух = 7xy^2 + 3xy\)
— не многочлен стандартного вида
г)
\(ух^2 — а^2 х — ау\)
— многочлен стандартного вида

6.
\(p(x) = p_1(x) — p_2(x) = (-x^2 + 4x — 1) — (-x^2 — 5x + 1)\)

\(= -x^2 + 4x — 1 + x^2 + 5x — 1 = 9x — 2\) в)

7.
\((x — 4a)(4x + a) = 4x^2 + ax — 16ax — 4a^2 = 4x^2 — 15ax — 4a^2\) б) и в)

8.
\((3x — 5)^2 = (3x)^2 — 2(3x)(5) + 5^2 = 9x^2 — 30x + 25\) в)

9.
\((6x + 5)(5 — 6x) — 4x(2 — 9x) — (9 — 8x) =\)

\(25 — 36x^2 — 8x + 36x^2 — 9 + 8x = 16\)

10.
\((2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 2 = 0\)

\(8x^3 + 1 — 2 = 0\)
— формула суммы кубов
\(8x^3 — 1 = 0\)

\(8x^3 = 1\)

\(x^3 = \frac{1}{8}\)

\(x = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}\)

1. в)
2. а), в), г)
3. A. 3, Б. 2, В. 1
4. \(-0,027\)

5. а), г)
6. в)
7. в)
8. в)
9. \(16\)

10. \(\frac{1}{2}\)