Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 5 Вопросы Мордкович — Подробные Ответы
1. Какое выражение называют одночленом? 2. Что значит привести одночлен к стандартному виду? 3. Что называют степенью одночлена? 4. Какие одночлены называют подобными? 5. Опишите алгоритм сложения подобных одночленов. 6. Как выполнить умножение одночленов? 7. Как возвести одночлен в натуральную степень? 8. Как выполнить деление одночлена на одночлен? В каких случаях задание выполнить деление одночлена на одночлен будет некорректным? 9. Сформулируйте определение многочлена. 10. Что такое стандартный вид многочлена? 11. Что называют степенью многочлена? 12. Сформулируйте правило сложения и вычитания многочленов. 13. Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен. 14. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. 15. Запишите и прочитайте формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений. 16. Запишите и прочитайте формулу разности квадратов. 17. Запишите и прочитайте формулы суммы и разности кубов. 18. Сформулируйте правило деления многочлена на одночлен. В каком случае задание выполнить деление многочлена на одночлен будет некорректным?
1) Одночлен.
2) Стандартный вид одночлена.
3) Степень одночлена.
4) Подобные одночлены.
5) Сложение подобных одночленов.
6) Умножение одночленов.
7) Возведение одночлена в степень.
8) Деление одночлена на одночлен.
9) Многочлен.
10) Стандартный вид многочлена.
11) Степень многочлена.
12) Сложение и вычитание многочленов.
13) Умножение многочлена на одночлен.
14) Умножение многочлена на многочлен.
15) Формулы квадрата суммы и квадрата разности.
\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
\( (a-b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
16) Формула разности квадратов.
\( a^2 — b^2 = (a-b)(a+b) \)
17) Формулы суммы и разности кубов.
\( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 — ab + b^2) \)
\( a^3 — b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \)
18) Деление многочлена на одночлен.
Условие:
Ответить на вопросы по теме «Одночлены и многочлены».
Решение:
1. Одночлен — выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней.
2. Привести одночлен к стандартному виду — значит записать его в виде произведения числового коэффициента, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных.
3. Степень одночлена — сумма показателей степеней всех входящих в него переменных.
4. Подобные одночлены — одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть.
5. Алгоритм сложения подобных одночленов: сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
6. Умножение одночленов: перемножить их числовые коэффициенты и перемножить их буквенные части, используя правило умножения степеней.
7. Возведение одночлена в натуральную степень: возвести в эту степень числовой коэффициент и каждую переменную, входящую в одночлен.
8. Деление одночлена на одночлен: разделить числовые коэффициенты и разделить буквенные части, используя правило деления степеней. Деление некорректно, если делитель содержит переменные в степенях, больших, чем в делимом, или если коэффициент делителя равен нулю.
9. Многочлен — сумма одночленов.
10. Стандартный вид многочлена — многочлен, в котором все члены записаны в стандартном виде и нет подобных членов.
11. Степень многочлена — наибольшая из степеней входящих в него одночленов.
12. Правило сложения и вычитания многочленов: привести подобные члены.
13. Правило умножения многочлена на одночлен: умножить каждый член многочлена на этот одночлен.
14. Правило умножения многочлена на многочлен: каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и сложить полученные произведения.
15. Формулы квадрата суммы и квадрата разности:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
— квадрат суммы
\( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \)
— квадрат разности
16. Формула разности квадратов:
\( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \)
— разность квадратов
17. Формулы суммы и разности кубов:
\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 — ab + b^2) \)
— сумма кубов
\( a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2) \)
— разность кубов
18. Правило деления многочлена на одночлен: разделить каждый член многочлена на этот одночлен. Деление некорректно, если одночлен содержит переменные, которых нет в некоторых членах многочлена, или если коэффициент одночлена равен нулю.
