Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 6 Дополнительная задача 3 Мордкович — Подробные Ответы
Выведите формулу сокращённого умножения для куба суммы \((а + b)^3\). Для куба суммы kx + 2 найдите значение k, при котором коэффициент: а) при \(х^{3}\) равен 8; г) при x равен -24; б) при \(х^{3}\) равен —125; д) при \(x^{2}\) равен 24; в) при х равен 36; е) при \(x^{2}\) равен -24.
\( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
1)
\( (kx+2)^3 = (kx)^3 + 3(kx)^2(2) + 3(kx)(2)^2 + 2^3 \)
\( (kx+2)^3 = k^3x^3 + 6k^2x^2 + 12kx + 8 \)
а)
\( k^3 = 8 \)
\( k = \sqrt[3]{8} \)
\( k = 2 \)
б)
\( k^3 = -125 \)
\( k = \sqrt[3]{-125} \)
\( k = -5 \)
в)
\( 12k = 36 \)
\( k = \frac{36}{12} \)
\( k = 3 \)
г)
\( 12k = -24 \)
\( k = \frac{-24}{12} \)
\( k = -2 \)
д)
\( 6k^2 = 24 \)
\( k^2 = \frac{24}{6} \)
\( k^2 = 4 \)
\( k = \pm 2 \)
е)
\( 6k^2 = -24 \)
\( k^2 = \frac{-24}{6} \)
\( k^2 = -4 \)
Нет решений.
\( (a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2 \)
— куб суммы
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
— квадрат суммы
\( (a + b)^3 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) \)
— подставляем
\( (a + b)^3 = a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3 \)
— раскрываем скобки
\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
— упрощаем
\( (kx + 2)^3 = (kx)^3 + 3(kx)^2(2) + 3(kx)(2)^2 + 2^3 \)
— формула куба суммы
\( (kx + 2)^3 = k^3x^3 + 6k^2x^2 + 12kx + 8 \)
— упрощаем
а)
\( k^3 = 8 \)
— коэффициент при \(x^3\)
\( k = \sqrt[3]{8} \)
— извлекаем корень
\( k = 2 \)
б)
\( k^3 = -125 \)
— коэффициент при \(x^3\)
\( k = \sqrt[3]{-125} \)
— извлекаем корень
\( k = -5 \)
в)
\( 12k = 36 \)
— коэффициент при \(x\)
\( k = \frac{36}{12} \)
— делим
\( k = 3 \)
г)
\( 12k = -24 \)
— коэффициент при \(x\)
\( k = \frac{-24}{12} \)
— делим
\( k = -2 \)
д)
\( 6k^2 = 24 \)
— коэффициент при \(x^2\)
\( k^2 = \frac{24}{6} \)
— делим
\( k^2 = 4 \)
\( k = \pm 2 \)
— извлекаем корень
е)
\( 6k^2 = -24 \)
— коэффициент при \(x^2\)
\( k^2 = \frac{-24}{6} \)
— делим
\( k^2 = -4 \)
\( k = \pm \sqrt{-4} \)
— нет вещественных решений
\( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \)
Ответы:
а)
\( k = 2 \)
б)
\( k = -5 \)
в)
\( k = 3 \)
г)
\( k = -2 \)
д)
\( k = \pm 2 \)
е) нет вещественных решений
