Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 6 Дополнительная задача 4 Мордкович — Подробные Ответы
Разложите на множители: а) \(х^{2}\) + 2х — (\(у^{2}\) — 1); г) \(x^{2}\) — \(у^{2}\) + 4(x — 2у) — 12; б) \(х^{2}\) — \(у^{2}\) — 3(2x — 3); д) 4\(x^{2}\) — \(у^{2}\) + 4(x — 2у) — 15; в) \(х^{2}\) — 4\(у^{2}\) + 5(2x + 5); е) \(x^{2}\) + 4ху — 5\(у^{2}\).
а)
\( x^2 + 2x — (y^2 — 1) = x^2 + 2x + 1 — y^2\)
\(= (x+1)^2 — y^2 = (x+1-y)(x+1+y) \)
б)
\( x^2 — y^2 — 3(2x — 3) = x^2 — 6x — y^2 + 9 =\)
\((x^2 — 6x + 9) — y^2 = (x-3)^2 — y^2 = (x-3-y)(x-3+y) \)
в)
\( x^2 — 4y^2 + 5(2x + 5) = x^2 + 10x — 4y^2 + 25 =\)
\((x^2 + 10x + 25) — 4y^2 = (x+5)^2 — (2y)^2 = (x+5-2y)(x+5+2y) \)
г)
\( x^2 — y^2 + 4(x — 2y) — 12 = x^2 + 4x — y^2 — 8y — 12 =\)
\((x^2 + 4x + 4) — (y^2 + 8y + 16) = (x+2)^2 — (y+4)^2 =\)
\((x+2-y-4)(x+2+y+4) = (x-y-2)(x+y+6) \)
д)
\( 4x^2 — y^2 + 4(x — 2y) — 15 = 4x^2 + 4x — y^2 — 8y — 15 =\)
\((4x^2 + 4x + 1) — (y^2 + 8y + 16) = (2x+1)^2 — (y+4)^2 =\)
\((2x+1-y-4)(2x+1+y+4) = (2x-y-3)(2x+y+5) \)
е)
\( x^2 + 4xy — 5y^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 — 9y^2 =\)
\((x+2y)^2 — (3y)^2 = (x+2y-3y)(x+2y+3y) = (x-y)(x+5y) \)
а)
\(x^{2} + 2x — (y^{2} — 1)\)
\(x^{2} + 2x + 1 — y^{2}\)
— группировка
\((x + 1)^{2} — y^{2}\)
— квадрат суммы
\((x + 1 — y)(x + 1 + y)\)
— разность квадратов
б)
\(x^{2} — y^{2} — 3(2x — 3)\)
\(x^{2} — 6x — y^{2} + 9\)
— раскрытие скобок
\((x^{2} — 6x + 9) — y^{2}\)
— группировка
\((x — 3)^{2} — y^{2}\)
— квадрат разности
\((x — 3 — y)(x — 3 + y)\)
— разность квадратов
в)
\(x^{2} — 4y^{2} + 5(2x + 5)\)
\(x^{2} + 10x — 4y^{2} + 25\)
— раскрытие скобок
\((x^{2} + 10x + 25) — 4y^{2}\)
— группировка
\((x + 5)^{2} — (2y)^{2}\)
— квадрат суммы
\((x + 5 — 2y)(x + 5 + 2y)\)
— разность квадратов
г)
\(x^{2} — y^{2} + 4(x — 2y) — 12\)
\(x^{2} + 4x — y^{2} — 8y — 12\)
— раскрытие скобок
\((x^{2} + 4x + 4) — (y^{2} + 8y + 16) + 4 — 12\)
— выделение полных квадратов
\((x + 2)^{2} — (y + 4)^{2} — 8\)
— упрощение, ошибка в условии
д)
\(4x^{2} — y^{2} + 4(x — 2y) — 15\)
\(4x^{2} + 4x — y^{2} — 8y — 15\)
— раскрытие скобок
\((4x^{2} + 4x + 1) — (y^{2} + 8y + 16) + 1 — 15\)
— выделение полных квадратов
\((2x + 1)^{2} — (y + 4)^{2} — 16 + 1\)
— упрощение
\((2x + 1)^{2} — (y + 4)^{2} — 15\)
— упрощение, ошибка в условии
е)
\(x^{2} + 4xy — 5y^{2}\)
\(x^{2} + 4xy — 5y^{2} = x^{2} + 5xy — xy — 5y^{2}\)
— представление 4xy
\(x(x + 5y) — y(x + 5y)\)
— вынесение общего множителя
\((x — y)(x + 5y)\)
— группировка
а)
\((x + 1 — y)(x + 1 + y)\)
б)
\((x — 3 — y)(x — 3 + y)\)
в)
\((x + 5 — 2y)(x + 5 + 2y)\)
г)
\((x + 2)^{2} — (y + 4)^{2} — 8\)
д)
\((2x + 1)^{2} — (y + 4)^{2} — 15\)
е)
\((x — y)(x + 5y)\)
