Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 6 Дополнительная задача 6 Мордкович — Подробные Ответы
Для натуральных чисел х > у решите уравнение \(х^{2}\) — \(у^{2}\) = р или обоснуйте отсутствие решений при: а) \(р = 3\); б) \(р = 4\); в) \(р = 5\); г) \(р = 6\); д) \(р = 11\); е) \(р = 16. \)
а)
\(x^2 — y^2 = 3\)
\((x-y)(x+y) = 3\)
\(x-y = 1\)
\(x+y = 3\)
\(2x = 4\)
\(x = 2\)
\(y = 1\)
б)
\(x^2 — y^2 = 4\)
\((x-y)(x+y) = 4\)
\(x-y = 1\)
\(x+y = 4\)
\(2x = 5\)
\(x = \frac{5}{2}\)
— не натуральное число.
\(x-y = 2\)
\(x+y = 2\)
\(2x = 4\)
\(x = 2\)
\(y = 0\)
— не натуральное число.
в)
\(x^2 — y^2 = 5\)
\((x-y)(x+y) = 5\)
\(x-y = 1\)
\(x+y = 5\)
\(2x = 6\)
\(x = 3\)
\(y = 2\)
г)
\(x^2 — y^2 = 6\)
\((x-y)(x+y) = 6\)
\(x-y = 1\)
\(x+y = 6\)
\(2x = 7\)
\(x = \frac{7}{2}\)
— не натуральное число.
\(x-y = 2\)
\(x+y = 3\)
\(2x = 5\)
\(x = \frac{5}{2}\)
— не натуральное число.
д)
\(x^2 — y^2 = 11\)
\((x-y)(x+y) = 11\)
\(x-y = 1\)
\(x+y = 11\)
\(2x = 12\)
\(x = 6\)
\(y = 5\)
е)
\(x^2 — y^2 = 16\)
\((x-y)(x+y) = 16\)
\(x-y = 1\)
\(x+y = 16\)
\(2x = 17\)
\(x = \frac{17}{2}\)
— не натуральное число.
\(x-y = 2\)
\(x+y = 8\)
\(2x = 10\)
\(x = 5\)
\(y = 3\)
\(x-y = 4\)
\(x+y = 4\)
\(2x = 8\)
\(x = 4\)
\(y = 0\)
— не натуральное число.
а)
\(p = 3\)
\(x^2 — y^2 = 3\)
— уравнение
\((x — y)(x + y) = 3\)
— разность квадратов
\(x — y = 1\), \(x + y = 3\)
— множители 3
\(2x = 4\)
— сложение уравнений
\(x = 2\)
— находим x
\(y = 1\)
— находим y
б)
\(p = 4\)
\(x^2 — y^2 = 4\)
— уравнение
\((x — y)(x + y) = 4\)
— разность квадратов
Возможные варианты: \(x — y = 1\), \(x + y = 4\)
или \(x — y = 2\), \(x + y = 2\).
В первом случае \(2x = 5\), \(x = 2.5\)
— не натуральное.
Во втором случае \(2x = 4\), \(x = 2\), \(y = 0\)
— не натуральное.
в)
\(p = 5\)
\(x^2 — y^2 = 5\)
— уравнение
\((x — y)(x + y) = 5\)
— разность квадратов
\(x — y = 1\), \(x + y = 5\)
— множители 5
\(2x = 6\)
— сложение уравнений
\(x = 3\)
— находим x
\(y = 2\)
— находим y
г)
\(p = 6\)
\(x^2 — y^2 = 6\)
— уравнение
\((x — y)(x + y) = 6\)
— разность квадратов
Возможные варианты: \(x — y = 1\), \(x + y = 6\)
или \(x — y = 2\), \(x + y = 3\).
В первом случае \(2x = 7\), \(x = 3.5\)
— не натуральное.
Во втором случае \(2x = 5\), \(x = 2.5\)
— не натуральное.
д)
\(p = 11\)
\(x^2 — y^2 = 11\)
— уравнение
\((x — y)(x + y) = 11\)
— разность квадратов
\(x — y = 1\), \(x + y = 11\)
— множители 11
\(2x = 12\)
— сложение уравнений
\(x = 6\)
— находим x
\(y = 5\)
— находим y
е)
\(p = 16\)
\(x^2 — y^2 = 16\)
— уравнение
\((x — y)(x + y) = 16\)
— разность квадратов
Возможные варианты: \(x — y = 1\), \(x + y = 16\); \(x — y = 2\), \(x + y = 8\); \(x — y = 4\), \(x + y = 4\).
В первом случае \(2x = 17\), \(x = 8.5\)
— не натуральное.
Во втором случае \(2x = 10\), \(x = 5\), \(y = 3\).
В третьем случае \(2x = 8\), \(x = 4\), \(y = 0\)
— не натуральное.
Ответы:
а)
\(x = 2\), \(y = 1\)
б) решений нет
в)
\(x = 3\), \(y = 2\)
г) решений нет
д)
\(x = 6\), \(y = 5\)
е)
\(x = 5\), \(y = 3\)
