ГДЗ по Алгебре 7 Класс Глава 6 Тест Мордкович — Подробные Ответы

1. Установите соответствие между многочленом и его разложением на множители. A. 8ac + 12\(с^{2}\) Б. 8\(а^{2}\) + 12ас В. 8\(а^{2}\) с + 12\(ас^{2}\) 1) 4ас(2а + 3c) 2) 4с(2а + 3с) 3) 4а(2а + 3с)

2. Укажите верные равенства. а) 4а — \(а^{2}\) = \(а^{2}\)(4а — 1) в) 4а — \(а^{2}\) = —а(а — 4) б) 4а — \(а^{2}\) = (2 — а)(2 + а) г) 4а — \(а^{2}\) = а(4 — а)

3. Разложите многочлен \(х^{2}\) — 100\(у^{2}\) на множители. а) (х — 100y)(x + 100y) в) (10y + х)(x — 10y) б) (50у + х)(х — 50у) г) (х + 10у)(10у — х)

4. Установите соответствие между многочленом и квадратом двучлена. А. 4\(х^{2}\) — 4х + 1 Б. 4 — 4х + \(х^{2}\) В. \(х^{2}\) + 4х + 4 1) \((х — 2)^2 2) (2х — 1)^2 3) (—х — 2)^2\)

5. Укажите группировку, которая поможет разложить на множители многочлен \(ab^{2}\) + \(а^{2}\) — \(b^{2}\) — \(а^{2}\) b. а) (ab + \(а^{2}\)) — (\(b^{2}\) + \(а^{2}\) b) в) (\(ab^{2}\) — \(a^{2}\) b) — (\(b^{2}\) + \(а^{2}\)) б) (\(ab^{2}\) — \(а^{2}\) b) + (\(а^{2}\) — \(b^{2}\)) г) (\(ab^{2}\) — \(b^{2}\)) + (\(а^{2}\) — \(а^{2}\) b)

6. Вычислите \((1,2^2 — 0,9 · 1,2)/(1,3^2 — 0,5^2)\).

7. Решите уравнение 4\(x^{3}\) — 100 x = 0.

8. Сократите дробь (36 — 12y + \(y^{2}\))/(\(y^{2}\) — 36). а) (y-6)/(y+6) б) (6-y)/(6+y) в) -(y-6)/(y+6) г) -(6-y)/(-6-y)

9. Найдите значение выражения (\(n^{3}\) — 64)/(\(n^{2}\) + 4n + 16) при n = 3,21.

10. Укажите выражения, тождественно равные многочлену \(x^{2}\) — 1. а) (х — 1)(x + 1) в) (х + 1)(1 — x) б) (1 — x)(-x — 1) г) -(х + 1)(1 — x) \)

1) A — 2
Б — 3
В — 1

2) в)
\( 4a — a^2 = -a(a — 4) \)

г)
\( 4a — a^2 = a(4 — a) \)

3) в)
\( (10y + x)(x — 10y) \)

4) A — 2
Б — 1
В — 3

5) б)

6)
\( \frac{1.2^2 — 0.9 \cdot 1.2}{1.3^2 — 0.5^2} = \frac{1.44 — 1.08}{1.69 — 0.25} = \frac{0.36}{1.44} = \frac{1}{4} = 0.25 \)

7)
\( 4x^3 — 100x = 0 \)

\( 4x(x^2 — 25) = 0 \)

\( 4x(x — 5)(x + 5) = 5 \)

\( x = 0, x = 5, x = -5 \)

8)
\( \frac{36 — 12y + y^2}{y^2 — 36} = \frac{(6 — y)^2}{(y — 6)(y + 6)} = \frac{(6 — y)(6 — y)}{(y — 6)(y + 6)} = \frac{-(y — 6)(6 — y)}{(y — 6)(y + 6)} = \frac{-(6 — y)}{y + 6} = \frac{y — 6}{y + 6} \)

а)
\( \frac{y-6}{y+6} \)

9)
\( \frac{n^3 — 64}{n^2 + 4n + 16} = \frac{(n — 4)(n^2 + 4n + 16)}{n^2 + 4n + 16} = n — 4 \)

\( n = 3.21 \)

\( 3.21 — 4 = -0.79 \)

10)

а), б) и г)

1. A. \(8ac + 12c^2\)

\(4c(2a + 3c)\)
— выносим общий множитель

Б. \(8a^2 + 12ac\)

\(4a(2a + 3c)\)
— выносим общий множитель

В. \(8a^2c + 12ac^2\)

\(4ac(2a + 3c)\)
— выносим общий множитель

2. \(4a — a^2\)

\(a(4 — a)\)
— выносим общий множитель
\(-a(a — 4)\)
— выносим минус

3. \(x^2 — 100y^2\)

\((x — 10y)(x + 10y)\)
— разность квадратов
\((10y + x)(x — 10y)\)
— перестановка

4. A. \(4x^2 — 4x + 1\)

\((2x — 1)^2\)
— квадрат разности

Б. \(4 — 4x + x^2\)

\((x — 2)^2\)
— квадрат разности

В. \(x^2 + 4x + 4\)

\((x + 2)^2\)
— квадрат суммы
\((-x — 2)^2\)
— квадрат суммы

5. \(ab^2 + a^2 — b^2 — a^2b\)

\((ab^2 — a^2b) + (a^2 — b^2)\)
— группировка б)

6. \(\frac{1.2^2 — 0.9 \cdot 1.2}{1.3^2 — 0.5^2}\)

\(\frac{1.2(1.2 — 0.9)}{(1.3 — 0.5)(1.3 + 0.5)}\)
— выносим и разность квадратов
\(\frac{1.2 \cdot 0.3}{0.8 \cdot 1.8}\)
— упрощаем
\(\frac{1.2 \cdot 0.3}{0.8 \cdot 1.8} = \frac{0.36}{1.44} = \frac{1}{4} = 0.25\)
— сокращаем

7. \(4x^3 — 100x = 0\)

\(4x(x^2 — 25) = 0\)
— выносим общий множитель
\(4x(x — 5)(x + 5) = 0\)
— разность квадратов
\(x = 0, x = 5, x = -5\)
— корни

8. \(\frac{36 — 12y + y^2}{y^2 — 36}\)

\(\frac{(6 — y)^2}{(y — 6)(y + 6)}\)
— квадрат разности и разность квадратов
\(\frac{(6 — y)(6 — y)}{(y — 6)(y + 6)}\)
— раскрываем квадрат
\(\frac{-(y — 6)(6 — y)}{(y — 6)(y + 6)}\)
— меняем знак
\(\frac{-(6 — y)}{y + 6}\)
— сокращаем а)

9. \(\frac{n^3 — 64}{n^2 + 4n + 16}\)
при \(n = 3.21\)

\(\frac{(n — 4)(n^2 + 4n + 16)}{n^2 + 4n + 16}\)
— разность кубов
\(n — 4\)
— сокращаем
\(3.21 — 4 = -0.79\)
— подставляем значение

10. \(x^2 — 1\)

\((x — 1)(x + 1)\)
— разность квадратов
\((1 — x)(-x — 1)\)
— меняем знаки а),б) и г)

1. A-2, Б-3, В-1
2. б, г
3. в
4. A-2, Б-1, В-3
5. б
6. 0.25
7. 0, 5, -5
8. б
9. -0.79
10. а, б и г