Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 13.13 Мордкович — Подробные Ответы
На рисунке 60 представлен график движения велосипедиста. Используя график, выясните: а) за сколько часов велосипедист преодолел 20 км; б) сколько километров проехал велосипедист за первые 1,5 ч; в) с какой скоростью двигался велосипедист; г) каким уравнением задаётся график движения велосипедиста.
а) Велосипедист преодолел 20 км за \( 1\frac{2}{3} \) ч.
б) За первые 1,5 ч велосипедист проехал 18 км.
в) За 1 ч велосипедист преодолел 12 км, значит, он двигался со скоростью:
\( 12 : 1 = 12 \) (км/ч).
г) График движения велосипедиста имеет вид \( s = kt \).
Он проходит через точку \( (1; 12) \).
Тогда:
\( 12 = 1k \Longrightarrow k = 12 \).
Таким образом: \( s = 12t \).
а) Велосипедист преодолел 20 км за \( 1\frac{2}{3} \) часа.
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \) часа.
Это общее время движения, за которое пройдено расстояние 20 км.
б) За первые 1,5 часа велосипедист проехал 18 км.
Запишем 1,5 как дробь:
\( 1{,}5 = \frac{3}{2} \) часа.
За этот промежуток времени путь составил 18 км.
в) За 1 час велосипедист преодолел 12 км — значит, он двигался со скоростью:
Скорость равна отношению пройденного пути ко времени:
\( v = \frac{s}{t} = \frac{12\ \text{км}}{1\ \text{ч}} = 12\ \text{км/ч} \)
Таким образом, скорость велосипедиста постоянна и равна 12 км/ч.
г) График движения велосипедиста имеет вид \( s = kt \).
Это уравнение прямой пропорциональности, что соответствует равномерному движению с постоянной скоростью.
Коэффициент \( k \) — это скорость (в км/ч), так как \( s = vt \), где \( v = k \).
График проходит через точку \( (1; 12) \), что означает: при \( t = 1 \) часу, путь \( s = 12 \) км.
Подставим координаты точки в уравнение:
\( 12 = k \cdot 1 \)
Отсюда: \( k = 12 \)
Таким образом, уравнение графика движения:
\( s = 12t \)
Вывод:
Велосипедист движется равномерно со скоростью 12 км/ч.
Уравнение зависимости пути от времени: \( s = 12t \), где \( s \) — путь в километрах, \( t \) — время в часах.
График — луч, выходящий из начала координат под углом, определяемым коэффициентом 12.
