Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.21 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график функции у = {\(-x^2\), если x ≤ 1; x — 2, если x > 1}. Найдите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком данной функции не менее двух общих точек.
\( y = \begin{cases} -x^2, & x \le 1 \\ x — 2, & x > 1 \end{cases} \)
\( y = m \)
\( -x^2 = m, \quad x \le 1 \)
\( x — 2 = m, \quad x > 1 \)
\( x = 1: \quad y = -1 \)
\( x = 1: \quad y = 1 — 2 = -1 \)
\( x \le 1: \quad -x^2 = m \)
\( x = 0: \quad y = 0 \)
\( x = 1: \quad y = -1 \)
\( x > 1: \quad x — 2 = m \)
\( x = 2: \quad y = 0 \)
\( x = 3: \quad y = 1 \)
\( m \in [-1; 0) \)
Условие:
Построить график функции \(y = \begin{cases} -x^2, & \text{если } x \le 1 \\ x — 2, & \text{если } x > 1 \end{cases}\)
и найти \(m\), при которых \(y = m\)
имеет не менее двух общих точек.
Решение:
1. Рассмотрим функцию \(y = -x^2\)
при \(x \le 1\).
Это парабола, ветви направлены вниз.
2. Вычислим значение в точке \(x = 1\):
\(y = -1^2 = -1\)
3. Рассмотрим функцию \(y = x — 2\)
при \(x > 1\).
Это прямая.
4. Вычислим значение в точке \(x = 1\)
(предел):
\(y = 1 — 2 = -1\)
5. Найдем точки пересечения \(y = m\)
с графиком.
\(y = m\)
— горизонтальная прямая.
6. Для \(y = -x^2\)
имеем \(-x^2 = m\), \(x^2 = -m\).
Два решения при \(-1 \le m < 0\), одно решение при \(m = -1\).
7. Для \(y = x — 2\)
имеем \(x — 2 = m\), \(x = m + 2\).
Одно решение при \(m > -1\).
8. Чтобы было не менее двух общих точек, необходимо, чтобы прямая \(y = m\)
пересекала параболу в двух точках. Это возможно при \(-1 < m < 0\). При \(m = -1\)
прямая касается параболы в точке (1, -1), и также пересекает прямую \(y = x — 2\)
в точке (1, -1), то есть имеет одну общую точку.
Ответ:
\(-1 < m < 0\)
