Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.1 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение числового выражения.
а) \( 5 \cdot \left( \frac{2}{5} — \frac{1}{10} \right) \)
б) \( \frac{3}{4} — \frac{3}{8} : \frac{3}{8} \)
в) \( \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) : \left( \frac{2}{3} — \frac{1}{2} \right) \)
г) \( 5 \cdot \frac{2}{5} — \frac{1}{10} \)
д) \( \left( \frac{3}{4} — \frac{3}{8} \right) : \frac{3}{8} \)
е) \( \left( \frac{3}{4} — \frac{3}{8} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) \)
а)
\[
5 \cdot \left( \frac{2}{5} — \frac{1}{10} \right) = 5 \cdot \left( \frac{4}{10} — \frac{1}{10} \right) = 5 \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}
\]
б)
\[
\frac{3}{4} — \frac{3}{8} : \frac{3}{8} = \frac{3}{4} — 1 = -\frac{1}{4}
\]
в)
\[
\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) : \left( \frac{2}{3} — \frac{1}{2} \right) = \left( \frac{3}{6} + \frac{2}{6} \right) : \left( \frac{4}{6} — \frac{3}{6} \right) = \frac{5}{6} : \frac{1}{6} = 5
\]
г)
\[
5 \cdot \frac{2}{5} — \frac{1}{10} = 2 — \frac{1}{10} = \frac{20}{10} — \frac{1}{10} = \frac{19}{10}
\]
д)
\[
\left( \frac{3}{4} — \frac{3}{8} \right) : \frac{3}{8} = \left( \frac{6}{8} — \frac{3}{8} \right) : \frac{3}{8} = \frac{3}{8} : \frac{3}{8} = 1
\]
е)
\[
\left( \frac{3}{4} — \frac{3}{8} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{48} = \frac{5}{16}
\]
а)
\[
5 \cdot \left( \frac{2}{5} — \frac{1}{10} \right)
\]
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (10):
\[
\frac{2}{5} = \frac{4}{10}, \quad \frac{4}{10} — \frac{1}{10} = \frac{3}{10}
\]
\[
5 \cdot \frac{3}{10} = \frac{15}{10}
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{15}{10} = \frac{3}{2}
\]
б)
\[
\frac{3}{4} — \frac{3}{8} : \frac{3}{8}
\]
Выполним деление дробей:
\[
\frac{3}{8} : \frac{3}{8} = \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} = 1
\]
\[
\frac{3}{4} — 1 = \frac{3}{4} — \frac{4}{4} = -\frac{1}{4}
\]
в)
\[
\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) : \left( \frac{2}{3} — \frac{1}{2} \right)
\]
Найдём сумму в первой скобке. Общий знаменатель — 6:
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]
Найдём разность во второй скобке. Общий знаменатель — 6:
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{4}{6} — \frac{3}{6} = \frac{1}{6}
\]
Выполним деление:
\[
\frac{5}{6} : \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{1} = 5
\]
г)
\[
5 \cdot \frac{2}{5} — \frac{1}{10}
\]
Выполним умножение:
\[
5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{10}{5} = 2
\]
Преобразуем 2 в дробь со знаменателем 10:
\[
2 = \frac{20}{10}
\]
Выполним вычитание:
\[
\frac{20}{10} — \frac{1}{10} = \frac{19}{10}
\]
д)
\[
\left( \frac{3}{4} — \frac{3}{8} \right) : \frac{3}{8}
\]
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю (8):
\[
\frac{3}{4} = \frac{6}{8}, \quad \frac{6}{8} — \frac{3}{8} = \frac{3}{8}
\]
Выполним деление:
\[
\frac{3}{8} : \frac{3}{8} = \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} = 1
\]
е)
\[
\left( \frac{3}{4} — \frac{3}{8} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right)
\]
Вычислим первую скобку. Общий знаменатель — 8:
\[
\frac{3}{4} = \frac{6}{8}, \quad \frac{6}{8} — \frac{3}{8} = \frac{3}{8}
\]
Вычислим вторую скобку. Общий знаменатель — 6:
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}
\]
Выполним умножение:
\[
\frac{3}{8} \cdot \frac{5}{6} = \frac{15}{48}
\]
Сократим дробь на 3:
\[
\frac{15}{48} = \frac{5}{16}
\]
