Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.11 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение выражения, предварительно составив план вычислений:
а)
\[
\frac{2\frac{3}{7} + 5\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{8} — 4\frac{2}{7} \cdot \left(2\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}\right)}{1\frac{2}{3} \cdot \left(1\frac{1}{5} + 2\frac{1}{4}\right) — 5\frac{3}{4}}
\]
б)
\[
\frac{-2{,}4 \cdot (2{,}15 + 4{,}35) + 2{,}28 + 3{,}1 \cdot (1{,}75 — 2{,}25)}{16{,}7 — 2{,}7 \cdot (3{,}55 + 2{,}65) + \frac{4}{100}}
\]
Для решения задачи проверим, определены ли выражения в каждом из пунктов.
а) Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(2 \frac{3}{7} + 5 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} — 4 \frac{2}{7} \cdot (2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{5}))}{(1 \frac{2}{3} \cdot (1 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{4}) — 5 \frac{3}{4})}
\]
Сначала определим числитель:
1. \(2 \frac{3}{7} = \frac{17}{7}\)
2. \(5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\)
3. \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)
4. \(4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}\)
5. \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
6. \(1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}\)
Теперь, \(2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{3} + \frac{7}{5} = \frac{35 + 21}{15} = \frac{56}{15}\).
Теперь подставим в числитель:
\[
\frac{17}{7} + \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} — \frac{30}{7} \cdot \frac{56}{15}
\]
Далее, определим знаменатель:
1. \(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)
2. \(1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}\)
3. \(2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)
Теперь, \(1 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{4} = \frac{6}{5} + \frac{9}{4} = \frac{24 + 45}{20} = \frac{69}{20}\).
Подставим в знаменатель:
\[
\frac{5}{3} \cdot \frac{69}{20} — 5 \frac{3}{4}
\]
Так как в знаменателе может возникнуть деление на ноль, проверим:
\[
5 \frac{3}{4} = \frac{23}{4}
\]
Таким образом, если числитель или знаменатель равен нулю, выражение не определено.
б) Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(-2,4 \cdot (2,15 + 4,35) + 2,28 + 3,1 \cdot (1,75 — 2,25))}{(16,7 — 2,7 \cdot (3,55 + 2,65) + 4 : 100)}
\]
Сначала определим числитель:
1. \(2,15 + 4,35 = 6,5\)
2. \(-2,4 \cdot 6,5 = -15,6\)
3. \(1,75 — 2,25 = -0,5\)
4. \(3,1 \cdot (-0,5) = -1,55\)
Теперь подставим:
\[
-15,6 + 2,28 — 1,55
\]
Теперь определим знаменатель:
1. \(3,55 + 2,65 = 6,2\)
2. \(2,7 \cdot 6,2 = 16,74\)
Теперь подставим:
\[
16,7 — 16,74 + 0,04
\]
Таким образом, если числитель или знаменатель равен нулю, выражение не определено.
Ответ:
\[
\text{а) } \text{не определено, если числитель или знаменатель равен нулю.}
\]
\[
\text{б) } \text{не определено, если числитель или знаменатель равен нулю.}
\]
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(2 \frac{3}{7} + 5 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} — 4 \frac{2}{7} \cdot (2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{5}))}{(1 \frac{2}{3} \cdot (1 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{4}) — 5 \frac{3}{4})}
\]
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
1. \(2 \frac{3}{7} = \frac{17}{7}\)
2. \(5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3}\)
3. \(1 \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)
4. \(4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}\)
5. \(2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)
6. \(1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}\)
Шаг 2: Найдем сумму внутри скобок.
Теперь вычислим \(2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{5}\):
\[
2 \frac{1}{3} + 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{3} + \frac{7}{5} = \frac{35 + 21}{15} = \frac{56}{15}
\]
Шаг 3: Подставим в числитель.
Теперь подставим в числитель:
\[
2 \frac{3}{7} + 5 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} — 4 \frac{2}{7} \cdot \frac{56}{15}
\]
Сначала вычислим \(5 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8}\):
\[
\frac{16}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{144}{24} = 6
\]
Теперь подставим:
\[
\frac{17}{7} + 6 — \frac{30}{7} \cdot \frac{56}{15}
\]
Вычислим \(4 \frac{2}{7} \cdot \frac{56}{15}\):
\[
\frac{30}{7} \cdot \frac{56}{15} = \frac{1680}{105} = \frac{56}{5}
\]
Теперь подставим:
\[
\frac{17}{7} + 6 — \frac{56}{5}
\]
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.
Общий знаменатель для \(7\), \(1\) и \(5\) будет \(35\):
\[
\frac{17 \cdot 5}{35} + \frac{6 \cdot 35}{35} — \frac{56 \cdot 7}{35}
\]
Это дает:
\[
\frac{85 + 210 — 392}{35} = \frac{-97}{35}
\]
Шаг 5: Рассмотрим знаменатель.
Теперь найдем знаменатель:
\[
1 \frac{2}{3} \cdot (1 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{4}) — 5 \frac{3}{4}
\]
Сначала вычислим \(1 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{4}\):
\[
1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}, \quad 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
\]
Теперь:
\[
\frac{6}{5} + \frac{9}{4} = \frac{24 + 45}{20} = \frac{69}{20}
\]
Теперь подставим:
\[
1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}
\]
Теперь вычислим:
\[
\frac{5}{3} \cdot \frac{69}{20} — 5 \frac{3}{4}
\]
Сначала вычислим:
\[
\frac{5 \cdot 69}{3 \cdot 20} = \frac{345}{60} = \frac{23}{4}
\]
Теперь подставим:
\[
\frac{23}{4} — \frac{23}{4} = 0
\]
Шаг 6: Проверка на ноль.
Таким образом, мы видим, что знаменатель равен нулю, следовательно, выражение не определено.
б)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{(-2,4 \cdot (2,15 + 4,35) + 2,28 + 3,1 \cdot (1,75 — 2,25))}{(16,7 — 2,7 \cdot (3,55 + 2,65) + 4 : 100)}
\]
Шаг 1: Найдем числитель.
Сначала вычислим \(2,15 + 4,35\):
\[
2,15 + 4,35 = 6,5
\]
Теперь подставим:
\[
-2,4 \cdot 6,5 = -15,6
\]
Теперь вычислим \(1,75 — 2,25\):
\[
1,75 — 2,25 = -0,5
\]
Теперь подставим:
\[
3,1 \cdot (-0,5) = -1,55
\]
Теперь подставим в числитель:
\[
-15,6 + 2,28 — 1,55
\]
Шаг 2: Сложим числитель.
Теперь вычислим:
\[
-15,6 + 2,28 = -13,32
\]
Теперь:
\[
-13,32 — 1,55 = -14,87
\]
Шаг 3: Найдем знаменатель.
Теперь определим знаменатель:
Сначала вычислим \(3,55 + 2,65\):
\[
3,55 + 2,65 = 6,2
\]
Теперь подставим:
\[
2,7 \cdot 6,2 = 16,74
\]
Теперь подставим в знаменатель:
\[
16,7 — 16,74 + 0,04
\]
Шаг 4: Сложим знаменатель.
Теперь вычислим:
\[
16,7 — 16,74 = -0,04
\]
Теперь:
\[
-0,04 + 0,04 = 0
\]
Шаг 5: Проверка на ноль.
Таким образом, мы видим, что знаменатель равен нулю, следовательно, выражение не определено.
Ответ:
\[
\text{а) } \text{не определено, так как знаменатель равен нулю.}
\]
\[
\text{б) } \text{не определено, так как знаменатель равен нулю.}
\]
