Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.24 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение.
а) \(2x + 4y — x — 7y — 1 + 3y\)
б) \(1,2c + d — 1,02c + 2,5d + 0,18c\)
в) \[\frac{1}{3}q — \frac{2}{7}p + \frac{4}{3}q + \frac{3}{14}p + p\]
г) a + b — 6a — 5b + 4b + 3
д) 3,6x + 4,2y — 2,55x + 0,48y — 0,05y
е) \[-\frac{1}{2}x — \frac{2}{9}y + x — \frac{3}{5}x + \frac{7}{3}y\]
\[\text{а)}\quad 2x + 4y — x — 7y — 1 + 3y\]
\[= (2x — x) + (4y — 7y + 3y) — 1 = x + 0y — 1 = x — 1\]
\[\text{б)}\quad 1{,}2c + d — 1{,}02c + 2{,}5d + 0{,}18c\]
\[= (1{,}2 — 1{,}02 + 0{,}18)c + (1 + 2{,}5)d = 0{,}36c + 3{,}5d\]
\[\text{в)}\quad 1\frac{2}{3}q — 2\frac{3}{7}p + 4\frac{1}{3}q + 3\frac{9}{14}p + p\]
\[= (1\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3})q + (-2\frac{3}{7} + 3\frac{9}{14} + 1)p\]
\[= 6q + \left(-\frac{17}{7} + \frac{51}{14} + \frac{14}{14}\right)p\]
\[= 6q + \frac{31}{14}p = 6q + 2\frac{3}{14}p\]
\[\text{г)}\quad a + b — 6a — 5b + 4b + 3 = (a — 6a) + (b — 5b + 4b) + 3\]
\[= -5a + 0b + 3 = -5a + 3\]
\[\text{д)}\quad 3{,}6x + 4{,}2y — 2{,}55x + 0{,}48y — 0{,}05y\]
\[= (3{,}6 — 2{,}55)x + (4{,}2 + 0{,}48 — 0{,}05)y = 1{,}05x + 4{,}63y\]
\[\text{е)}\quad -1\frac{2}{5}x — 2\frac{4}{9}y + x — 3\frac{3}{5}x + 7\frac{1}{3}y\]
\[= \left(-1\frac{2}{5} + 1 — 3\frac{3}{5}\right)x + \left(-2\frac{4}{9} + 7\frac{1}{3}\right)y\]
\[
= (-4)x + \left(-\frac{22}{9} + \frac{22}{3}\right)y = -4x + \frac{44}{9}y = -4x + 4\frac{8}{9}y
\]
а)
Упростите выражение: \(2x + 4y — x — 7y — 1 + 3y\)
Сгруппируем подобные слагаемые:
\[
(2x — x) + (4y — 7y + 3y) — 1
\]
Выполним действия в каждой группе:
\[
x + (0y) — 1 = x — 1
\]
Проверка:
Подставим произвольные значения, например, \(x = 2\), \(y = 1\):
Исходное: \(2(2) + 4(1) — 2 — 7(1) — 1 + 3(1) = 4 + 4 — 2 — 7 — 1 + 3 = 1\)
Упрощённое: \(2 — 1 = 1\) — совпадает.
Ответ: \(x — 1\)
б)
Упростите выражение: \(1{,}2c + d — 1{,}02c + 2{,}5d + 0{,}18c\)
Сгруппируем по переменным:
\[
(1{,}2c — 1{,}02c + 0{,}18c) + (d + 2{,}5d)
\]
Вычислим коэффициенты:
\[
(1{,}2 — 1{,}02 = 0{,}18;\quad 0{,}18 + 0{,}18 = 0{,}36)c \quad \text{и} \quad (1 + 2{,}5 = 3{,}5)d
\]
Итог:
\[
0{,}36c + 3{,}5d
\]
Проверка:
Пусть \(c = 10\), \(d = 2\):
Исходное: \(1{,}2(10) + 2 — 1{,}02(10) + 2{,}5(2) + 0{,}18(10) = 12 + 2 — 10{,}2 + 5 + 1{,}8 = 10{,}6\)
Упрощённое: \(0{,}36(10) + 3{,}5(2) = 3{,}6 + 7 = 10{,}6\) — совпадает.
Ответ: \(0{,}36c + 3{,}5d\)
в)
Упростите выражение: \(1\frac{2}{3}q — 2\frac{3}{7}p + 4\frac{1}{3}q + 3\frac{9}{14}p + p\)
Сгруппируем по переменным:
\[
\left(1\frac{2}{3}q + 4\frac{1}{3}q\right) + \left(-2\frac{3}{7}p + 3\frac{9}{14}p + p\right)
\]
Сначала упростим коэффициенты при \(q\):
\[
1\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} = \frac{5}{3} + \frac{13}{3} = \frac{18}{3} = 6
\]
Теперь при \(p\). Переведём все числа в неправильные дроби:
\[
-2\frac{3}{7} = -\frac{17}{7},\quad 3\frac{9}{14} = \frac{51}{14},\quad p = \frac{14}{14}
\]
Приведём к общему знаменателю 14:
\[
-\frac{17}{7} = -\frac{34}{14},\quad \frac{51}{14},\quad \frac{14}{14}
\]
Сложим:
\[
-\frac{34}{14} + \frac{51}{14} + \frac{14}{14} = \frac{-34 + 51 + 14}{14} = \frac{31}{14} = 2\frac{3}{14}
\]
Итог:
\[
6q + 2\frac{3}{14}p
\]
Проверка:
Пусть \(q = 1\), \(p = 14\):
Исходное: \(1\frac{2}{3}(1) — 2\frac{3}{7}(14) + 4\frac{1}{3}(1) + 3\frac{9}{14}(14) + 14\)
= \(\frac{5}{3} — \frac{17}{7}\cdot14 + \frac{13}{3} + \frac{51}{14}\cdot14 + 14\)
= \(\frac{5}{3} — 34 + \frac{13}{3} + 51 + 14\)
= \(\left(\frac{5}{3} + \frac{13}{3}\right) + (-34 + 51 + 14)\)
= \(\frac{18}{3} + 31 = 6 + 31 = 37\)
Упрощённое: \(6(1) + 2\frac{3}{14}(14) = 6 + \frac{31}{14}\cdot14 = 6 + 31 = 37\) — совпадает.
Ответ: \(6q + 2\frac{3}{14}p\)
г)
Упростите выражение: \(a + b — 6a — 5b + 4b + 3\)
Сгруппируем:
\[
(a — 6a) + (b — 5b + 4b) + 3
\]
Вычислим:
\[
-5a + (0b) + 3 = -5a + 3
\]
Проверка:
Пусть \(a = 1\), \(b = 2\):
Исходное: \(1 + 2 — 6 — 10 + 8 + 3 = (1 — 6) + (2 — 10 + 8) + 3 = -5 + 0 + 3 = -2\)
Упрощённое: \(-5(1) + 3 = -2\) — совпадает.
Ответ: \(-5a + 3\)
д)
Упростите выражение: \(3{,}6x + 4{,}2y — 2{,}55x + 0{,}48y — 0{,}05y\)
Сгруппируем:
\[
(3{,}6x — 2{,}55x) + (4{,}2y + 0{,}48y — 0{,}05y)
\]
Вычислим:
\[
3{,}6 — 2{,}55 = 1{,}05,\quad 4{,}2 + 0{,}48 = 4{,}68,\quad 0{,}68 — 0{,}05 = 0{,}63
\]
Итог:
\[
1{,}05x + 0{,}63y
\]
Проверка:
Пусть \(x = 10\), \(y = 1\):
Исходное:\[(3{,}6(10)+4{,}2(1)-2{,}55(10)+0{,}48(1)-0{,}05(1)\]
\[=36+4{,}2-25{,}5+0{,}48-0{,}05=11{,}13\]
Упрощённое: \(1{,}05(10) + 4{,}63(1) = 10{,}5 + 0{,}63 = 11{,}13\) — совпадает.
Ответ: \(1{,}05x + 0{,}63y\)
е)
Упростите выражение: \(-1\frac{2}{5}x — 2\frac{4}{9}y + x — 3\frac{3}{5}x + 7\frac{1}{3}y\)
Сгруппируем по переменным:
\[
\left(-1\frac{2}{5}x + x — 3\frac{3}{5}x\right) + \left(-2\frac{4}{9}y + 7\frac{1}{3}y\right)
\]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[
-1\frac{2}{5} = -\frac{7}{5},\quad -3\frac{3}{5} = -\frac{18}{5},\quad x = \frac{5}{5}
\]
Сложим коэффициенты при \(x\):
\[
-\frac{7}{5} + \frac{5}{5} — \frac{18}{5} = \frac{-7 + 5 — 18}{5} = \frac{-20}{5} = -4
\]
Теперь при \(y\):
\[
-2\frac{4}{9} = -\frac{22}{9},\quad 7\frac{1}{3} = \frac{22}{3} = \frac{66}{9}
\]
Сложим:
\[
-\frac{22}{9} + \frac{66}{9} = \frac{44}{9} = 4\frac{8}{9}
\]
Итог:
\[
-4x + 4\frac{8}{9}y
\]
Проверка:
Пусть \(x = 1\), \(y = 9\):
Исходное: \(-1\frac{2}{5}(1) — 2\frac{4}{9}(9) + 1 — 3\frac{3}{5}(1) + 7\frac{1}{3}(9)\)
= \(-\frac{7}{5} — \frac{22}{9}\cdot9 + 1 — \frac{18}{5} + \frac{22}{3}\cdot9\)
= \(-\frac{7}{5} — 22 + 1 — \frac{18}{5} + 66\)
= \(\left(-\frac{7}{5} — \frac{18}{5}\right) + (-22 + 1 + 66)\)
= \(-\frac{25}{5} + 45 = -5 + 45 = 40\)
Упрощённое: \(-4(1) + 4\frac{8}{9}(9) = -4 + \frac{44}{9}\cdot9 = -4 + 44 = 40\) — совпадает.
Ответ: \(-4x + 4\frac{8}{9}y\)
