ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.25 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение.

а)
\( 3a + 2b — 2 \cdot (a — 3b) \)

б)
\( 1,5 \cdot (0,2x — 4) — 2,8 \cdot (2,5 — 2x) \)

в)
\( \frac{3}{7} \cdot \left(\frac{7}{9} a + 21b\right) + \frac{4}{9} \cdot \left(\frac{3}{4} a — 9b\right) \)

г)
\( 4x — 3y + 3 \cdot (2x — 8y) \)

д)
\( 0,4 \cdot (1,2y + 3,2) — 2,5 \cdot (5y + 1,6) \)

е)
\( \frac{5}{12} \cdot \left(2 \frac{2}{5} x — 4y\right) + \frac{7}{15} \cdot \left(5x + 2 \frac{1}{7} y\right) \)

а)
\[
3a + 2b — 2 \cdot (a — 3b)
\]

\[
= 3a + 2b — 2a + 6b
\]

\[
= (3a — 2a) + (2b + 6b)
\]

\[
= a + 8b
\]

б)
\[
1,5 \cdot (0,2x — 4) — 2,8 \cdot (2,5 — 2x)
\]

\[
= 1,5 \cdot 0,2x — 1,5 \cdot 4 — 2,8 \cdot 2,5 + 2,8 \cdot 2x
\]

\[
= 0,3x — 6 — 7 + 5,6x
\]

\[
= (0,3x + 5,6x) — 13
\]

\[
= 5,9x — 13
\]

в)
\[
\frac{3}{7} \cdot \left(\frac{7}{9} a + 21b\right) + \frac{4}{9} \cdot \left(\frac{3}{4} a — 9b\right)
\]

\[
= \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} a + \frac{3}{7} \cdot 21b + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} a — \frac{4}{9} \cdot 9b
\]

\[
= \frac{1}{3} a + 9b + \frac{1}{3} a — 4b
\]

\[
= \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\right) a + (9b — 4b)
\]

\[
= \frac{2}{3} a + 5b
\]

г)
\[
4x — 3y + 3 \cdot (2x — 8y)
\]

\[
= 4x — 3y + 6x — 24y
\]

\[
= (4x + 6x) + (-3y — 24y)
\]

\[
= 10x — 27y
\]

д)
\[
0,4 \cdot (1,2y + 3,2) — 2,5 \cdot (5y + 1,6)
\]

\[
= 0,4 \cdot 1,2y + 0,4 \cdot 3,2 — 2,5 \cdot 5y — 2,5 \cdot 1,6
\]

\[
= 0,48y + 1,28 — 12,5y — 4
\]

\[
= 0,48y — 12,5y + 1,28 — 4
\]

\[
= -12,02y — 2,72
\]

е)
\[
\frac{5}{12} \cdot \left(2 \frac{2}{5} x — 4y\right) + \frac{7}{15} \cdot \left(5x + 2 \frac{1}{7} y\right)
\]

\[
= \frac{5}{12} \cdot \left(\frac{12}{5} x — 4y\right) + \frac{7}{15} \cdot \left(5x + \frac{15}{7} y\right)
\]

\[
= \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} x — \frac{20}{12} y + \frac{7}{15} \cdot 5x + y
\]

\[
= x — \frac{5}{3} y + \frac{7}{3} x + y
\]

\[
= \left(1 + \frac{7}{3}\right)x + \left(-\frac{5}{3} + 1\right)y
\]

\[
= \frac{10}{3} x — \frac{2}{3} y
\]

а)
Решаем выражение:
\[
3a + 2b — 2 \cdot (a — 3b)
\]

Шаг 1: Раскроем скобки:
\[
= 3a + 2b — 2a + 6b
\]

Шаг 2: Объединим подобные члены:
\[
= (3a — 2a) + (2b + 6b)
\]

Шаг 3: Упростим:
\[
= a + 8b
\]

б)
Решаем выражение:
\[
1,5 \cdot (0,2x — 4) — 2,8 \cdot (2,5 — 2x)
\]

Шаг 1: Раскроем скобки:
\[
= 1,5 \cdot 0,2x — 1,5 \cdot 4 — 2,8 \cdot 2,5 + 2,8 \cdot 2x
\]

Шаг 2: Посчитаем произведения:
\[
= 0,3x — 6 — 7 + 5,6x
\]

Шаг 3: Объединим подобные члены:
\[
= (0,3x + 5,6x) — 13
\]

Шаг 4: Упростим:
\[
= 5,9x — 13
\]

в)
Решаем выражение:
\[
\frac{3}{7} \cdot \left(\frac{7}{9} a + 21b\right) + \frac{4}{9} \cdot \left(\frac{3}{4} a — 9b\right)
\]

Шаг 1: Раскроем скобки:
\[
= \frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} a + \frac{3}{7} \cdot 21b + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{4} a — \frac{4}{9} \cdot 9b
\]

Шаг 2: Посчитаем произведения:
\[
= \frac{1}{3} a + 9b + \frac{1}{3} a — 4b
\]

Шаг 3: Объединим подобные члены:
\[
= \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{3}\right) a + (9b — 4b)
\]

Шаг 4: Упростим:
\[
= \frac{2}{3} a + 5b
\]

г)
Решаем выражение:
\[
4x — 3y + 3 \cdot (2x — 8y)
\]

Шаг 1: Раскроем скобки:
\[
= 4x — 3y + 6x — 24y
\]

Шаг 2: Объединим подобные члены:
\[
= (4x + 6x) + (-3y — 24y)
\]

Шаг 3: Упростим:
\[
= 10x — 27y
\]

д)
Решаем выражение:
\[
0,4 \cdot (1,2y + 3,2) — 2,5 \cdot (5y + 1,6)
\]

Шаг 1: Раскроем скобки:
\[
= 0,4 \cdot 1,2y + 0,4 \cdot 3,2 — 2,5 \cdot 5y — 2,5 \cdot 1,6
\]

Шаг 2: Посчитаем произведения:
\[
= 0,48y + 1,28 — 12,5y — 4
\]

Шаг 3: Объединим подобные члены:
\[
= 0,48y — 12,5y + 1,28 — 4
\]

Шаг 4: Упростим:
\[
= -12,02y — 2,72
\]

е)
Решаем выражение:
\[
\frac{5}{12} \cdot \left(2 \frac{2}{5} x — 4y\right) + \frac{7}{15} \cdot \left(5x + 2 \frac{1}{7} y\right)
\]

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
= \frac{5}{12} \cdot \left(\frac{12}{5} x — 4y\right) + \frac{7}{15} \cdot \left(5x + \frac{15}{7} y\right)
\]

Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
= \frac{5}{12} \cdot \frac{12}{5} x — \frac{20}{12} y + \frac{7}{15} \cdot 5x + y
\]

Шаг 3: Посчитаем произведения:
\[
= x — \frac{5}{3} y + \frac{7}{3} x + y
\]

Шаг 4: Объединим подобные члены:
\[
= \left(1 + \frac{7}{3}\right)x + \left(-\frac{5}{3} + 1\right)y
\]

Шаг 5: Упростим:
\[
= \frac{10}{3} x — \frac{2}{3} y
\]