Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.26 Мордкович — Подробные Ответы
Дано:
\[
x + 2y = 5
\]
\[
z — y = -1
\]
а) Найдите \( x + y + z \)
Шаг 1: Выразим \( z \) через \( y \):
\[
z = y — 1
\]
Шаг 2: Подставим \( z \) в первое уравнение:
\[
x + 2y = 5
\]
Шаг 3: Выразим \( x \):
\[
x = 5 — 2y
\]
Шаг 4: Найдем \( x + y + z \):
\[
x + y + z = (5 — 2y) + y + (y — 1)
\]
Шаг 5: Упростим:
\[
= 5 — 2y + y + y — 1
\]
\[
= 5 — 1
\]
\[
= 4
\]
б) Найдите \( 0,5x + z \)
Шаг 1: Подставим \( x \) и \( z \):
\[
0,5x + z = 0,5(5 — 2y) + (y — 1)
\]
Шаг 2: Упростим:
\[
= 2,5 — y + y — 1
\]
\[
= 2,5 — 1
\]
\[
= 1,5
\]
в) Найдите \( \frac{x + y + z}{2} \)
Шаг 1: Используем ранее найденное значение \( x + y + z \):
\[
\frac{x + y + z}{2} = \frac{4}{2}
\]
\[
= 2
\]
г) Найдите \( x + 2z \)
Шаг 1: Подставим \( z \):
\[
x + 2z = (5 — 2y) + 2(y — 1)
\]
Шаг 2: Упростим:
\[
= 5 — 2y + 2y — 2
\]
\[
= 5 — 2
\]
\[
= 3
\]
Дано:
\[
x + 2y = 5
\]
\[
z — y = -1
\]
Шаг 1: Выразим \( z \) через \( y \)
Из второго уравнения:
\[
z — y = -1
\]
Для того чтобы выразить \( z \), добавим \( y \) к обеим сторонам уравнения:
\[
z = y — 1
\]
Теперь мы знаем, что \( z \) зависит от \( y \).
Шаг 2: Выразим \( x \) через \( y \)
Из первого уравнения:
\[
x + 2y = 5
\]
Чтобы выразить \( x \), вычтем \( 2y \) из обеих сторон уравнения:
\[
x = 5 — 2y
\]
Теперь у нас есть выражение для \( x \) в терминах \( y \).
а) Найдите \( x + y + z \)
Шаг 1: Подставим выражения для \( x \) и \( z \):
\[
x + y + z = (5 — 2y) + y + (y — 1)
\]
Шаг 2: Раскроем скобки и упростим:
\[
= 5 — 2y + y + y — 1
\]
Шаг 3: Объединим подобные члены:
\[
= 5 — 1 — 2y + y + y
\]
Шаг 4: Упростим:
\[
= 5 — 1
\]
\[
= 4
\]
Таким образом, мы нашли, что:
\[
x + y + z = 4
\]
б) Найдите \( 0,5x + z \)
Шаг 1: Подставим выражения для \( x \) и \( z \):
\[
0,5x + z = 0,5(5 — 2y) + (y — 1)
\]
Шаг 2: Упростим выражение:
\[
= 0,5 \cdot 5 — 0,5 \cdot 2y + y — 1
\]
\[
= 2,5 — y + y — 1
\]
Шаг 3: Объединим подобные члены:
\[
= 2,5 — 1
\]
Шаг 4: Упростим:
\[
= 1,5
\]
Таким образом, мы нашли, что:
\[
0,5x + z = 1,5
\]
в) Найдите \( \frac{x + y + z}{2} \)
Шаг 1: Используем ранее найденное значение \( x + y + z = 4 \):
\[
\frac{x + y + z}{2} = \frac{4}{2}
\]
Шаг 2: Упростим:
\[
= 2
\]
Таким образом, мы нашли, что:
\[
\frac{x + y + z}{2} = 2
\]
г) Найдите \( x + 2z \)
Шаг 1: Подставим выражения для \( x \) и \( z \):
\[
x + 2z = (5 — 2y) + 2(y — 1)
\]
Шаг 2: Раскроем скобки:
\[
= 5 — 2y + 2y — 2
\]
Шаг 3: Объединим подобные члены:
\[
= 5 — 2
\]
Шаг 4: Упростим:
\[
= 3
\]
Таким образом, мы нашли, что:
\[
x + 2z = 3
\]
