ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.27 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите, если это возможно, значение выражения\( \frac{2x + y}{3x — 2y} \) при заданных знчениях переменных :

а) \( x = 2, y = 2 \)

б) \( x = 2 \frac{2}{3}, y = 1 \frac{1}{3} \)

в) \( x = 4, y = 6 \)

г) \( x = -3, y = -3 \)

д) \( x = 2 \frac{5}{7}, y = 4 \frac{1}{14} \)

е) \( x = 2 \frac{3}{5}, y = -1 \frac{1}{5} \)

Найдем значение выражения \( \frac{2x + y}{3x — 2y} \) для заданных значений переменных.

а) \( x = 2, y = 2 \)

Шаг 1: Подставим значения в выражение:
\[
\frac{2(2) + 2}{3(2) — 2(2)}
\]

Шаг 2: Упростим:
\[
= \frac{4 + 2}{6 — 4} = \frac{6}{2} = 3
\]

б) \( x = 2 \frac{2}{3}, y = 1 \frac{1}{3} \)

Шаг 1: Преобразуем дроби:
\[
x = \frac{8}{3}, y = \frac{4}{3}
\]

Шаг 2: Подставим значения в выражение:
\[
\frac{2 \cdot \frac{8}{3} + \frac{4}{3}}{3 \cdot \frac{8}{3} — 2 \cdot \frac{4}{3}}
\]

Шаг 3: Упростим:
\[
= \frac{\frac{16}{3} + \frac{4}{3}}{\frac{24}{3} — \frac{8}{3}} = \frac{\frac{20}{3}}{\frac{16}{3}} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}
\]

в) \( x = 4, y = 6 \)

Шаг 1: Подставим значения в выражение:
\[
\frac{2(4) + 6}{3(4) — 2(6)}
\]

Шаг 2: Упростим:
\[
= \frac{8 + 6}{12 — 12} = \frac{14}{0}
\]

Значение не существует (деление на ноль).

г) \( x = -3, y = -3 \)

Шаг 1: Подставим значения в выражение:
\[
\frac{2(-3) + (-3)}{3(-3) — 2(-3)}
\]

Шаг 2: Упростим:
\[
= \frac{-6 — 3}{-9 + 6} = \frac{-9}{-3} = 3
\]

д) \( x = 2 \frac{5}{7}, y = 4 \frac{1}{14} \)

Шаг 1: Преобразуем дроби:
\[
x = \frac{19}{7}, y = \frac{57}{14}
\]

Шаг 2: Подставим значения в выражение:
\[
\frac{2 \cdot \frac{19}{7} + \frac{57}{14}}{3 \cdot \frac{19}{7} — 2 \cdot \frac{57}{14}}
\]

Шаг 3: Упростим числитель:
\[
2 \cdot \frac{19}{7} = \frac{38}{7} \quad \text{и} \quad \frac{38}{7} = \frac{76}{14}
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{76}{14} + \frac{57}{14} = \frac{133}{14}
\]

Шаг 4: Упростим знаменатель:
\[
3 \cdot \frac{19}{7} = \frac{57}{7} \quad \text{и} \quad 2 \cdot \frac{57}{14} = \frac{114}{14}
\]
Вычтем дроби:
\[
\frac{57}{7} = \frac{114}{14} \Rightarrow \frac{57}{7} — \frac{114}{14} = \frac{114 — 114}{14} = 0
\]

Значение не существует (деление на ноль).

е) \( x = 2 \frac{3}{5}, y = -1 \frac{1}{5} \)

Шаг 1: Преобразуем дроби:
\[
x = \frac{13}{5}, y = -\frac{6}{5}
\]

Шаг 2: Подставим значения в выражение:
\[
\frac{2 \cdot \frac{13}{5} + \left(-\frac{6}{5}\right)}{3 \cdot \frac{13}{5} — 2 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)}
\]

Шаг 3: Упростим числитель:
\[
2 \cdot \frac{13}{5} = \frac{26}{5} \quad \text{и} \quad \frac{26}{5} — \frac{6}{5} = \frac{20}{5} = 4
\]

Шаг 4: Упростим знаменатель:
\[
3 \cdot \frac{13}{5} = \frac{39}{5} \quad \text{и} \quad 2 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{12}{5}
\]
Вычтем дроби:
\[
\frac{39}{5} + \frac{12}{5} = \frac{39 + 12}{5} = \frac{51}{5}
\]

Шаг 5: Теперь подставим значения в выражение:
\[
\frac{4}{\frac{51}{5}} = 4 \cdot \frac{5}{51} = \frac{20}{51}
\]

Рассмотрим выражение
\[
\frac{2x + y}{3x — 2y}
\]
и найдём его значение при указанных значениях переменных. Важно помнить: выражение не имеет смысла, если знаменатель равен нулю. Поэтому сначала проверяем знаменатель, и только если он не ноль — вычисляем значение.

а) \(x = 2,\ y = 2\)

Подставим в числитель:
\[
2x + y = 2 \cdot 2 + 2 = 4 + 2 = 6
\]

Подставим в знаменатель:
\[
3x — 2y = 3 \cdot 2 — 2 \cdot 2 = 6 — 4 = 2
\]

Знаменатель не равен нулю, значит, выражение определено.

\[
\frac{2x + y}{3x — 2y} = \frac{6}{2} = 3
\]

б) \(x = 2\frac{2}{3},\ y = 1\frac{1}{3}\)

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[
x = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}, \quad y = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]

Числитель:
\[
2x + y = 2 \cdot \frac{8}{3} + \frac{4}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4}{3} = \frac{20}{3}
\]

Знаменатель:
\[
3x — 2y = 3 \cdot \frac{8}{3} — 2 \cdot \frac{4}{3} = 8 — \frac{8}{3} = \frac{24}{3} — \frac{8}{3} = \frac{16}{3}
\]

Знаменатель не ноль.

\[
\frac{2x + y}{3x — 2y} = \frac{\frac{20}{3}}{\frac{16}{3}} = \frac{20}{3} \cdot \frac{3}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}
\]

в) \(x = 4,\ y = 6\)

Числитель:
\[
2x + y = 2 \cdot 4 + 6 = 8 + 6 = 14
\]

Знаменатель:
\[
3x — 2y = 3 \cdot 4 — 2 \cdot 6 = 12 — 12 = 0
\]

Знаменатель равен нулю ⇒ выражение не имеет смысла.

г) \(x = -3,\ y = -3\)

Числитель:
\[
2x + y = 2 \cdot (-3) + (-3) = -6 — 3 = -9
\]

Знаменатель:
\[
3x — 2y = 3 \cdot (-3) — 2 \cdot (-3) = -9 + 6 = -3
\]

Знаменатель не равен нулю.

\[
\frac{2x + y}{3x — 2y} = \frac{-9}{-3} = 3
\]

д) \(x = 2\frac{5}{7},\ y = 4\frac{1}{14}\)

Переведём в неправильные дроби:
\[
x = 2\frac{5}{7} = \frac{19}{7}, \quad y = 4\frac{1}{14} = \frac{57}{14}
\]

Числитель:
\[
2x + y = 2 \cdot \frac{19}{7} + \frac{57}{14} = \frac{38}{7} + \frac{57}{14} = \frac{76}{14} + \frac{57}{14} = \frac{133}{14}
\]

Знаменатель:
\[
3x — 2y = 3 \cdot \frac{19}{7} — 2 \cdot \frac{57}{14} = \frac{57}{7} — \frac{114}{14} = \frac{114}{14} — \frac{114}{14} = 0
\]

Знаменатель равен нулю ⇒ выражение не имеет смысла.

е)\(x = 2\frac{3}{5},\ y = -1\frac{1}{5}\)

Переведём в неправильные дроби:
\[
x = 2\frac{3}{5} = \frac{13}{5}, \quad y = -1\frac{1}{5} = -\frac{6}{5}
\]

Числитель:
\[
2x + y = 2 \cdot \frac{13}{5} + \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{26}{5} — \frac{6}{5} = \frac{20}{5} = 4
\]

Знаменатель:
\[
3x — 2y = 3 \cdot \frac{13}{5} — 2 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{39}{5} + \frac{12}{5} = \frac{51}{5}
\]

Знаменатель не равен нулю.

\[
\frac{2x + y}{3x — 2y} = \frac{4}{\frac{51}{5}} = 4 \cdot \frac{5}{51} = \frac{20}{51}
\]