Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.28 Мордкович — Подробные Ответы
При каких значениях переменной определено выражение:
\[
\text{а)}\quad \frac{2a — b}{3a}
\]
\[
\text{б)}\quad \frac{2x — 1}{1 — 2x}
\]
\[
\text{в)}\quad \frac{1\frac{2}{3}a — 3\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}a + 1\frac{2}{7}}
\]
\[
\text{г)}\quad \frac{9n — m}{8m}
\]
\[
\text{д)}\quad \frac{3q + 7p}{2q + 6}
\]
\[
\text{е)}\quad \frac{2\frac{1}{5}k — 1\frac{5}{7}n}{1\frac{4}{5}k + 4{,}5}
\]
\[
\text{а)}\quad \frac{2a — b}{3a} \text{ определено при } 3a \ne 0 \Rightarrow a \ne 0
\]
\[
\text{б)}\quad \frac{2x — 1}{1 — 2x} \text{ определено при } 1 — 2x \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2}
\]
\[
\text{в)}\quad \frac{1\frac{2}{3}a — 3\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}a + 1\frac{2}{7}} \text{ определено при } 2\frac{1}{7}a + 1\frac{2}{7} \ne 0
\]
\[
2\frac{1}{7} = \frac{15}{7},\quad 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}
\]
\[
\frac{15}{7}a + \frac{9}{7} \ne 0 \Rightarrow 15a + 9 \ne 0 \Rightarrow a \ne -\frac{9}{15} = -\frac{3}{5}
\]
\[
\text{г)}\quad \frac{9n — m}{8m} \text{ определено при } 8m \ne 0 \Rightarrow m \ne 0
\]
\[
\text{д)}\quad \frac{3q + 7p}{2q + 6} \text{ определено при } 2q + 6 \ne 0 \Rightarrow q \ne -3
\]
\[
\text{е)}\quad \frac{2\frac{1}{5}k — 1\frac{5}{7}n}{1\frac{4}{5}k + 4{,}5} \text{ определено при } 1\frac{4}{5}k + 4{,}5 \ne 0
\]
\[
1\frac{4}{5} = \frac{9}{5},\quad 4{,}5 = \frac{9}{2}
\]
\[
\frac{9}{5}k + \frac{9}{2} \ne 0 \Rightarrow 9k\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{2k}\right) \text{ — проще умножить на 10:}
\]
\[
10\left(\frac{9}{5}k + \frac{9}{2}\right) = 18k + 45 \ne 0 \Rightarrow 18k \ne -45 \Rightarrow k \ne -\frac{45}{18} = -\frac{5}{2}
\]
а) \(\frac{2a — b}{3a}\)
Знаменатель: \(3a\)
Приравниваем знаменатель к нулю:
\[
3a = 0
\]
\[
a = 0
\]
Следовательно, при \(a = 0\) выражение не определено. Переменная \(b\) в знаменателе не участвует, поэтому её значение не влияет на определённость.
Ответ: выражение определено при всех значениях \(a\), кроме \(a = 0\), то есть при \(a \ne 0\).
б) \(\frac{2x — 1}{1 — 2x}\)
Знаменатель: \(1 — 2x\)
Приравниваем к нулю:
\[
1 — 2x = 0
\]
\[
-2x = -1
\]
\[
x = \frac{1}{2}
\]
При \(x = \frac{1}{2}\) знаменатель равен нулю, значит, выражение не определено.
Ответ: выражение определено при \(x \ne \frac{1}{2}\).
в) \(\frac{1\frac{2}{3}a — 3\frac{1}{7}}{2\frac{1}{7}a + 1\frac{2}{7}}\)
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[
1\frac{2}{3} = \frac{5}{3},\quad 3\frac{1}{7} = \frac{22}{7},\quad 2\frac{1}{7} = \frac{15}{7},\quad 1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}
\]
Теперь знаменатель принимает вид:
\[
\frac{15}{7}a + \frac{9}{7}
\]
Приравниваем знаменатель к нулю:
\[
\frac{15}{7}a + \frac{9}{7} = 0
\]
Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
15a + 9 = 0
\]
\[
15a = -9
\]
\[
a = -\frac{9}{15}
\]
Сократим дробь:
\[
a = -\frac{3}{5}
\]
При \(a = -\frac{3}{5}\) знаменатель равен нулю, следовательно, выражение не определено.
Ответ: выражение определено при \(a \ne -\frac{3}{5}\).
г) \(\frac{9n — m}{8m}\)
Знаменатель: \(8m\)
Приравниваем к нулю:
\[
8m = 0
\]
\[
m = 0
\]
Переменная \(n\) не входит в знаменатель, поэтому не влияет на определённость.
Ответ: выражение определено при \(m \ne 0\).
д) \(\frac{3q + 7p}{2q + 6}\)
Знаменатель: \(2q + 6\)
Приравниваем к нулю:
\[
2q + 6 = 0
\]
\[
2q = -6
\]
\[
q = -3
\]
При \(q = -3\) знаменатель обращается в ноль, независимо от значения \(p\).
Ответ: выражение определено при \(q \ne -3\).
е) \(\frac{2\frac{1}{5}k — 1\frac{5}{7}n}{1\frac{4}{5}k + 4{,}5}\)
Переведём все числа в обыкновенные дроби:
\[
2\frac{1}{5} = \frac{11}{5},\quad 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7},\quad 1\frac{4}{5} = \frac{9}{5},\quad 4{,}5 = \frac{9}{2}
\]
Теперь знаменатель:
\[
\frac{9}{5}k + \frac{9}{2}
\]
Приравниваем к нулю:
\[
\frac{9}{5}k + \frac{9}{2} = 0
\]
Умножим обе части уравнения на 10 — наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2:
\[
10 \cdot \left( \frac{9}{5}k + \frac{9}{2} \right) = 0
\]
\[
2 \cdot 9k + 5 \cdot 9 = 0
\]
\[
18k + 45 = 0
\]
\[
18k = -45
\]
\[
k = -\frac{45}{18}
\]
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:
\[
k = -\frac{5}{2}
\]
При \(k = -\frac{5}{2}\) знаменатель равен нулю, значит, выражение не определено, независимо от значения \(n\).
Ответ: выражение определено при \(k \ne -\frac{5}{2}\).
