ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.3 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение числового выражения.

а) \( |-3,5| + |2,4| + \left| \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \right| \)

б) \( |3,2 — 6,7| — |-7,2| + |0,1| \)

в) \( |6,3 — 2,1 \cdot \frac{1}{3}| + |2,1 — 6,3| \)

г) \( |-4,9 — 2,7| + |2,1| — |-3,2| \)

д) \( \left| \frac{2}{7} \cdot 2,8 — 2,4 \right| — |5,8| + |1,9| \)

е) \( |5,3 + 1,25| + \left| 3,2 + \frac{3}{14} : \frac{6}{7} \right| \)

а)
\[|-3{,}5| + |2{,}4| + \left| \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \right| = 3{,}5 + 2{,}4 + \left| \frac{5}{6} + \frac{4}{6} \right|\]

\[= 3{,}5 + 2{,}4 + \frac{9}{6} = 3{,}5 + 2{,}4 + 1{,}5 = 7{,}4\]

б)
\[
|3{,}2 — 6{,}7| — |-7{,}2| + |0{,}1| = |-3{,}5| — 7{,}2 + 0{,}1 = 3{,}5 — 7{,}2 + 0{,}1 = -3{,}6
\]

в)
\[
|6{,}3 — 2{,}1 \cdot \frac{1}{3}| + |2{,}1 — 6{,}3| = |6{,}3 — 0{,}7| + |-4{,}2| = |5{,}6| + 4{,}2 = 5{,}6 + 4{,}2 = 9{,}8
\]

г)
\[
|-4{,}9 — 2{,}7| + |2{,}1| — |-3{,}2| = |-7{,}6| + 2{,}1 — 3{,}2 = 7{,}6 + 2{,}1 — 3{,}2 = 6{,}5
\]

д)
\[\left| \frac{2}{7} \cdot 2{,}8 — 2{,}4 \right| — |5{,}8| + |1{,}9| = \left| 0{,}8 — 2{,}4 \right| — 5{,}8 + 1{,}9\]

\[= |-1{,}6| — 5{,}8 + 1{,}9 = 1{,}6 — 5{,}8 + 1{,}9 = -2{,}3\]

е)
\[|5{,}3 + 1{,}25| + \left| 3{,}2 + \frac{3}{14} : \frac{6}{7} \right| = |6{,}55| + \left| 3{,}2 + \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{6} \right|\]

\[= 6{,}55 + \left| 3{,}2 + \frac{1}{4} \right| = 6{,}55 + |3{,}45| = 6{,}55 + 3{,}45 = 10\]

а)
\[
|-3{,}5| + |2{,}4| + \left| \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \right|
\]

Модуль отрицательного числа — положительное число:
\[
|-3{,}5| = 3{,}5, \quad |2{,}4| = 2{,}4
\]

Приведём дроби в последнем модуле к общему знаменателю:
\[
\frac{2}{3} = \frac{4}{6}, \quad \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1{,}5
\]

Модуль положительного числа равен самому числу:
\[
\left| \frac{9}{6} \right| = 1{,}5
\]

Сложим все три значения:
\[
3{,}5 + 2{,}4 + 1{,}5 = 7{,}4
\]

б)
\[
|3{,}2 — 6{,}7| — |-7{,}2| + |0{,}1|
\]

Вычислим разность внутри первого модуля:
\[
3{,}2 — 6{,}7 = -3{,}5
\]

Найдём модули:
\[
|-3{,}5| = 3{,}5, \quad |-7{,}2| = 7{,}2, \quad |0{,}1| = 0{,}1
\]

Подставим и выполним действия:
\[
3{,}5 — 7{,}2 + 0{,}1 = (3{,}5 + 0{,}1) — 7{,}2 = 3{,}6 — 7{,}2 = -3{,}6
\]

в)
\[
|6{,}3 — 2{,}1 \cdot \frac{1}{3}| + |2{,}1 — 6{,}3|
\]

Выполним умножение:
\[
2{,}1 \cdot \frac{1}{3} = 0{,}7
\]

Вычислим разность в первом модуле:
\[
6{,}3 — 0{,}7 = 5{,}6
\]

Найдём модуль:
\[
|5{,}6| = 5{,}6
\]

Вычислим разность во втором модуле:
\[
2{,}1 — 6{,}3 = -4{,}2
\]

Найдём модуль:
\[
|-4{,}2| = 4{,}2
\]

Сложим результаты:
\[
5{,}6 + 4{,}2 = 9{,}8
\]

г)
\[
|-4{,}9 — 2{,}7| + |2{,}1| — |-3{,}2|
\]

Выполним вычитание внутри первого модуля:
\[
-4{,}9 — 2{,}7 = -7{,}6
\]

Найдём модули:
\[
|-7{,}6| = 7{,}6, \quad |2{,}1| = 2{,}1, \quad |-3{,}2| = 3{,}2
\]

Подставим и вычислим:
\[
7{,}6 + 2{,}1 — 3{,}2 = (7{,}6 + 2{,}1) — 3{,}2 = 9{,}7 — 3{,}2 = 6{,}5
\]

д)
\[
\left| \frac{2}{7} \cdot 2{,}8 — 2{,}4 \right| — |5{,}8| + |1{,}9|
\]

Преобразуем \(2{,}8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}\) и умножим:
\[
\frac{2}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{28}{35} = \frac{4}{5} = 0{,}8
\]

Вычислим разность внутри модуля:
\[
0{,}8 — 2{,}4 = -1{,}6
\]

Найдём модуль:
\[
|-1{,}6| = 1{,}6
\]

Найдём остальные модули:
\[
|5{,}8| = 5{,}8, \quad |1{,}9| = 1{,}9
\]

Подставим и выполним действия:
\[
1{,}6 — 5{,}8 + 1{,}9 = (1{,}6 + 1{,}9) — 5{,}8 = 3{,}5 — 5{,}8 = -2{,}3
\]

е)
\[
|5{,}3 + 1{,}25| + \left| 3{,}2 + \frac{3}{14} : \frac{6}{7} \right|
\]

Вычислим сумму в первом модуле:
\[
5{,}3 + 1{,}25 = 6{,}55
\]

Найдём модуль:
\[
|6{,}55| = 6{,}55
\]

Упростим деление дробей во втором модуле:
\[
\frac{3}{14} : \frac{6}{7} = \frac{3}{14} \cdot \frac{7}{6} = \frac{21}{84} = \frac{1}{4} = 0{,}25
\]

Выполним сложение:
\[
3{,}2 + 0{,}25 = 3{,}45
\]

Найдём модуль:
\[
|3{,}45| = 3{,}45
\]

Сложим оба результата:
\[
6{,}55 + 3{,}45 = 10
\]