ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.30 Мордкович — Подробные Ответы

Докажите, что значение выражения равно нулю:

\[
\text{а)}\quad \frac{\frac{4}{9} \cdot \left(4{,}2 : 4 — 1{,}5\right) + 0{,}2}{0{,}027 \cdot \left(3\frac{1}{3}\right)^3}
\]

\[
\text{б)}\quad \frac{0{,}75 + 1\frac{7}{18} \cdot \left(0{,}36 : 6 — 0{,}6\right)}{\left(1{,}2\right)^2 : 0{,}72}
\]

\[
\text{а)}\quad \frac{\frac{4}{9} \cdot (4{,}2 : 4 — 1{,}5) + 0{,}2}{0{,}027 \cdot (3\frac{1}{3})^3}
\]

\[
4{,}2 : 4 = 1{,}05
\]

\[
1{,}05 — 1{,}5 = -0{,}45
\]

\[
\frac{4}{9} \cdot (-0{,}45) = \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{9}{20}\right) = -\frac{4}{20} = -0{,}2
\]

\[
-0{,}2 + 0{,}2 = 0
\]

\[
3\frac{1}{3} = \frac{10}{3},\quad \left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{1000}{27},\quad 0{,}027 = \frac{27}{1000}
\]

\[
0{,}027 \cdot \left(3\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{27}{1000} \cdot \frac{1000}{27} = 1 \ne 0
\]

\[
\text{Значение выражения: } \frac{0}{1} = 0
\]

\[
\text{б)}\quad \frac{0{,}75 + 1\frac{7}{18} \cdot (0{,}36 : 6 — 0{,}6)}{(1{,}2)^2 : 0{,}72}
\]

\[
0{,}36 : 6 = 0{,}06
\]

\[
0{,}06 — 0{,}6 = -0{,}54
\]

\[
1\frac{7}{18} = \frac{25}{18},\quad \frac{25}{18} \cdot (-0{,}54) = \frac{25}{18} \cdot \left(-\frac{27}{50}\right) = -\frac{675}{900} = -0{,}75
\]

\[
0{,}75 + (-0{,}75) = 0
\]

\[
(1{,}2)^2 = 1{,}44,\quad 1{,}44 : 0{,}72 = 2 \ne 0
\]

\[
\text{Значение выражения: } \frac{0}{2} = 0
\]

Найдём значение выражения в знаменателе:

а)
\[
\frac{\frac{4}{9} \cdot \left(4{,}2 : 4 — 1{,}5\right) + 0{,}2}{0{,}027 \cdot \left(3\frac{1}{3}\right)^3}
\]

Шаг 1. Упростим выражение в скобках в числителе: \(4{,}2 : 4 — 1{,}5\)

\[
4{,}2 : 4 = \frac{4{,}2}{4} = 1{,}05
\]

\[
1{,}05 — 1{,}5 = -0{,}45
\]

Шаг 2. Умножим результат на \(\frac{4}{9}\)

\[
\frac{4}{9} \cdot (-0{,}45) = \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{45}{100}\right) = \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{9}{20}\right)
\]

(Поскольку \(0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}\))

\[
= -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 20} = -\frac{4}{20} = -0{,}2
\]

Шаг 3. Прибавим \(0{,}2\) к полученному результату

\[
-0{,}2 + 0{,}2 = 0
\]

Таким образом, числитель равен нулю.

Шаг 4. Проверим, что знаменатель не равен нулю

Знаменатель: \(0{,}027 \cdot \left(3\frac{1}{3}\right)^3\)

Переведём \(3\frac{1}{3}\) в неправильную дробь:

\[
3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}
\]

Возведём в куб:

\[
\left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{1000}{27}
\]

Теперь умножим на \(0{,}027 = \frac{27}{1000}\):

\[
\frac{27}{1000} \cdot \frac{1000}{27} = 1
\]

Знаменатель равен \(1 \ne 0\).

Вывод для пункта а):

Числитель равен \(0\), знаменатель равен \(1 \ne 0\), значит, всё выражение равно \(0\).

б)
\[
\frac{0{,}75 + 1\frac{7}{18} \cdot \left(0{,}36 : 6 — 0{,}6\right)}{(1{,}2)^2 : 0{,}72}
\]

Шаг 1. Упростим выражение в скобках в числителе: \(0{,}36 : 6 — 0{,}6\)

\[
0{,}36 : 6 = \frac{0{,}36}{6} = 0{,}06
\]

\[
0{,}06 — 0{,}6 = -0{,}54
\]

Шаг 2. Переведём смешанное число \(1\frac{7}{18}\) в неправильную дробь

\[
1\frac{7}{18} = \frac{25}{18}
\]

Шаг 3. Умножим \(\frac{25}{18}\) на \(-0{,}54\)

Представим \(-0{,}54\) как дробь:

\[
-0{,}54 = -\frac{54}{100} = -\frac{27}{50}
\]

Теперь умножаем:

\[
\frac{25}{18} \cdot \left(-\frac{27}{50}\right) = -\frac{25 \cdot 27}{18 \cdot 50}
\]

Упростим:

— \(25\) и \(50\): сокращаем на \(25\) → \(1\) и \(2\)
— \(27\) и \(18\): сокращаем на \(9\) → \(3\) и \(2\)

\[
= -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} = -0{,}75
\]

Шаг 4. Прибавим \(0{,}75\) к результату

\[
0{,}75 + (-0{,}75) = 0
\]

Числитель равен нулю.

Шаг 5. Проверим знаменатель: \((1{,}2)^2 : 0{,}72\)

Сначала возведём в квадрат:

\[
(1{,}2)^2 = 1{,}44
\]

Теперь разделим:

\[
1{,}44 : 0{,}72 = \frac{1{,}44}{0{,}72} = 2
\]

(Поскольку \(0{,}72 \cdot 2 = 1{,}44\))

Знаменатель равен \(2 \ne 0\).

Вывод для пункта б):

Числитель равен \(0\), знаменатель равен \(2 \ne 0\), значит, всё выражение равно \(0\).

Окончательный вывод:

Оба выражения определены (их знаменатели не равны нулю) и имеют числитель, равный нулю. Следовательно, их значения равны нулю.