ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.4 Мордкович — Подробные Ответы

Не выполняя вычислений, укажите верные равенства. Объясните, какие свойства действий позволяют утверждать, что равенство верно:

а) \( 321 + 9084 = 9084 + 321 \)

б) \( 45 \frac{21}{83} + \left( 23 \frac{12}{17} — 14 \frac{11}{15} \right) \)

в) \( 23,5 \cdot 61,2 = 61,2 \cdot 23,5 \)

г) \( 4532 — 2834 = 2834 — 4532 \)

д) \( 12 \cdot (7 \frac{1}{3} + 2 \frac{3}{4}) = 12 \cdot 7 \frac{1}{3} + 12 \cdot 2 \frac{3}{4} \)

е) \( 300 : 25 + 425 : 25 = 25 \cdot \left( 12 : 1 + 17 : 1 \right) \)

а)\[321 + 9084 = 9084 + 321\]

Коммутативность сложения.

б)\[45 \frac{21}{83} + (23 \frac{12}{17} — 14 \frac{11}{15})\]

Ассоциативность сложения.

в)\[23,5 \cdot 61,2 = 61,2 \cdot 23,5\]

Коммутативность умножения.

г)\[4532 — 2834 \neq 2834 — 4532\]

Не верно, вычитание не коммутативно.

д)\[12 \cdot (7 \frac{1}{3} + 2 \frac{3}{4}) = 12 \cdot 7 \frac{1}{3} + 12 \cdot 2 \frac{3}{4}\]

Свойство распределения умножения.

е)\[300 : 25 + 425 : 25 = 25 \cdot (12 : 1 + 17 : 1)\]

Свойство распределения деления.

а)
\[
321 + 9084 = 9084 + 321
\]

Пояснение: Это равенство верно благодаря коммутативности сложения. Коммутативность утверждает, что порядок слагаемых не влияет на сумму. То есть, если мы поменяем местами слагаемые, сумма останется прежней.

б)
\[
45 \frac{21}{83} + (23 \frac{12}{17} — 14 \frac{11}{15})
\]

Пояснение: Здесь мы применяем ассоциативность сложения. Ассоциативность позволяет менять порядок выполнения операций, что означает, что мы можем сначала выполнить вычитание внутри скобок, а затем сложение с другим числом.

Подробный шаг:

1. Сначала вычисляем выражение в скобках:

\[
23 \frac{12}{17} — 14 \frac{11}{15}
\]

2. Затем добавляем результат к \(45 \frac{21}{83}\):

\[
45 \frac{21}{83} + \text{(результат из предыдущего шага)}
\]

в)

\[
23,5 \cdot 61,2 = 61,2 \cdot 23,5
\]
Пояснение:Это равенство верно благодаря коммутативности умножения. Коммутативность умножения утверждает, что порядок множителей не влияет на произведение. Мы можем менять местами множители, и результат останется тем же.

г)

\[
4532 — 2834 \neq 2834 — 4532
\]

Пояснение: Это равенство неверно, так как вычитание не обладает коммутативностью. Порядок чисел в вычитании важен, и если мы поменяем местами уменьшаемое и вычитаемое, то результат изменится.

Подробный шаг:

1. Вычисляем первое выражение:

\[
4532 — 2834
\]

2. Вычисляем второе выражение:

\[
2834 — 4532
\]

3. Сравниваем результаты:

\[
\text{Результат 1} \neq \text{Результат 2}
\]

д)

\[
12 \cdot (7 \frac{1}{3} + 2 \frac{3}{4}) = 12 \cdot 7 \frac{1}{3} + 12 \cdot 2 \frac{3}{4}
\]
Пояснение: Это равенство верно благодаря свойству распределения умножения. Свойство распределения позволяет распределять умножение по сложению. Это означает, что мы можем умножить число на сумму, как если бы мы умножили его на каждое слагаемое отдельно, а затем сложили результаты.

Подробный шаг:

1. Сначала вычисляем сумму в скобках:

\[
7 \frac{1}{3} + 2 \frac{3}{4}
\]

2. Затем умножаем 12 на результат:

\[
12 \cdot \text{(результат из предыдущего шага)}
\]

3. С другой стороны, вычисляем:

\[
12 \cdot 7 \frac{1}{3} + 12 \cdot 2 \frac{3}{4}
\]

4. Сравниваем оба выражения:

\[
\text{(результат 1)} = \text{(результат 2)}
\]

е)

\[
300 : 25 + 425 : 25 = 25 \cdot (12 : 1 + 17 : 1)
\]

Пояснение: Это равенство верно благодаря свойству распределения деления. Свойство распределения деления позволяет делить каждое слагаемое на одно и то же число и затем складывать результаты.

Подробный шаг:

1. Сначала делим каждое слагаемое:

300 : 25 и 425 : 25
2. Складываем результаты:

\[
\text{(результат 1)} + \text{(результат 2)}
\]

3. С другой стороны, вычисляем:

\[
12 : 1 + 17 : 1
\]

4. Умножаем результат на 25:

\[
25 \cdot \text{(результат из предыдущего шага)}
\]

5. Сравниваем оба выражения:

\[
\text{(результат 1)} = \text{(результат 2)}
\]

Таким образом, верные равенства: а, б, в, д, е. Равенство г неверно.