Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.5 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите, используя свойства арифметических действий:
а)
\[5,4 \cdot 3,81 + 5,4 \cdot 6,19 \]
б)
\[3 \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{3} \]
в)
\[(2 \frac{5}{12} — \frac{5}{6}) \cdot 12\]
г)
\[4,7 \cdot 6,37 + 4,7 \cdot 3,63 \]
д)
\[\frac{2}{5} + 5 \frac{1}{7} + 2 \frac{3}{5} + 1 \frac{6}{7} \]
е)
\[16 \cdot (2 \frac{5}{8} — 1 \frac{3}{16}) \]
а)\[5{,}4 \cdot 3{,}81 + 5{,}4 \cdot 6{,}19 = 5{,}4 \cdot (3{,}81 + 6{,}19)\]
\[
3{,}81 + 6{,}19 = 10
\]
\[
5{,}4 \cdot 10 = 54
\]
б)\[3 \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{3} = (3 \frac{1}{4} + 1 \frac{3}{4}) + (\frac{2}{3} + 2 \frac{1}{3})\]
\[
3 \frac{1}{4} + 1 \frac{3}{4} = 5
\]
\[
\frac{2}{3} + 2 \frac{1}{3} = 3
\]
\[
5 + 3 = 8
\]
в)\[(2 \frac{5}{12} — \frac{5}{6}) \cdot 12 = (2 \frac{5}{12} \cdot 12 — \frac{5}{6} \cdot 12)\]
\[
2 \frac{5}{12} = \frac{29}{12}, \quad \frac{29}{12} \cdot 12 = 29
\]
\[
\frac{5}{6} \cdot 12 = 10
\]
\[
29 — 10 = 19
\]
г)\[4{,}7 \cdot 6{,}37 + 4{,}7 \cdot 3{,}63 = 4{,}7 \cdot (6{,}37 + 3{,}63)\]
\[
6{,}37 + 3{,}63 = 10
\]
\[
4{,}7 \cdot 10 = 47
\]
д)\[\frac{2}{5} + 5 \frac{1}{7} + 2 \frac{3}{5} + 1 \frac{6}{7} = (\frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5}) + (5 \frac{1}{7} + 1 \frac{6}{7})\]
\[
\frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5} = 3
\]
\[
5 \frac{1}{7} + 1 \frac{6}{7} = 7
\]
\[
3 + 7 = 10
\]
е)\[16 \cdot (2 \frac{5}{8} — 1 \frac{3}{16}) = 16 \cdot 2 \frac{5}{8} — 16 \cdot 1 \frac{3}{16}\]
\[
2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}, \quad \frac{21}{8} \cdot 16 = 42
\]
\[
1 \frac{3}{16} = \frac{19}{16}, \quad \frac{19}{16} \cdot 16 = 19
\]
\[
42 — 19 = 23
\]
а)
\[
5{,}4 \cdot 3{,}81 + 5{,}4 \cdot 6{,}19 = 5{,}4 \cdot (3{,}81 + 6{,}19)
\]
Применяем распределительное свойство умножения относительно сложения:
\[
a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)
\]
Сначала вычислим сумму в скобках:
\[
3{,}81 + 6{,}19 = 10
\]
Теперь умножим:
\[
5{,}4 \cdot 10 = 54
\]
Итак, результат:
\[
5{,}4 \cdot 3{,}81 + 5{,}4 \cdot 6{,}19 = 54
\]
б)
\[
3 \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{3} = (3 \frac{1}{4} + 1 \frac{3}{4}) + (\frac{2}{3} + 2 \frac{1}{3})
\]
Здесь используется сочетательное и переместительное свойства сложения — группируем слагаемые так, чтобы удобнее было складывать.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби или складываем целые и дробные части отдельно.
Первая группа:
\[
3 \frac{1}{4} + 1 \frac{3}{4} = (3 + 1) + \left(\frac{1}{4} + \frac{3}{4}\right) = 4 + 1 = 5
\]
Вторая группа:
\[
\frac{2}{3} + 2 \frac{1}{3} = 2 + \left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right) = 2 + 1 = 3
\]
Теперь сложим результаты групп:
\[
5 + 3 = 8
\]
Итак:
\[
3 \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4} + 2 \frac{1}{3} = 8
\]
в)
\[
(2 \frac{5}{12} — \frac{5}{6}) \cdot 12 = (2 \frac{5}{12} \cdot 12 — \frac{5}{6} \cdot 12)
\]
Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания:
\[
(a — b) \cdot c = a \cdot c — b \cdot c
\]
Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[
2 \frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}
\]
Теперь умножим каждое слагаемое на 12:
\[
\frac{29}{12} \cdot 12 = 29
\]
\[
\frac{5}{6} \cdot 12 = \frac{5 \cdot 12}{6} = \frac{60}{6} = 10
\]
Выполним вычитание:
\[
29 — 10 = 19
\]
Итак:
\[
(2 \frac{5}{12} — \frac{5}{6}) \cdot 12 = 19
\]
г)
\[
4{,}7 \cdot 6{,}37 + 4{,}7 \cdot 3{,}63 = 4{,}7 \cdot (6{,}37 + 3{,}63)
\]
Снова применяем распределительное свойство умножения относительно сложения.
Сначала найдём сумму в скобках:
\[
6{,}37 + 3{,}63 = 10
\]
Теперь умножим:
\[
4{,}7 \cdot 10 = 47
\]
Итак:
\[
4{,}7 \cdot 6{,}37 + 4{,}7 \cdot 3{,}63 = 47
\]
д)
\[
\frac{2}{5} + 5 \frac{1}{7} + 2 \frac{3}{5} + 1 \frac{6}{7} = \left(\frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5}\right) + \left(5 \frac{1}{7} + 1 \frac{6}{7}\right)
\]
Группируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.
Первая группа:
\[
\frac{2}{5} + 2 \frac{3}{5} = 2 + \left(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}\right) = 2 + 1 = 3
\]
Вторая группа:
\[
5 \frac{1}{7} + 1 \frac{6}{7} = (5 + 1) + \left(\frac{1}{7} + \frac{6}{7}\right) = 6 + 1 = 7
\]
Сложим результаты:
\[
3 + 7 = 10
\]
Итак:
\[
\frac{2}{5} + 5 \frac{1}{7} + 2 \frac{3}{5} + 1 \frac{6}{7} = 10
\]
е)
\[
16 \cdot (2 \frac{5}{8} — 1 \frac{3}{16}) = 16 \cdot 2 \frac{5}{8} — 16 \cdot 1 \frac{3}{16}
\]
Применяем распределительное свойство умножения относительно вычитания.
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби.
\[
2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}
\]
\[
1 \frac{3}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{16 + 3}{16} = \frac{19}{16}
\]
Теперь умножим каждое на 16:
\[
16 \cdot \frac{21}{8} = \frac{16 \cdot 21}{8} = 2 \cdot 21 = 42
\]
\[
16 \cdot \frac{19}{16} = 19
\]
Выполним вычитание:
\[
42 — 19 = 23
\]
Итак:
\[
16 \cdot (2 \frac{5}{8} — 1 \frac{3}{16}) = 23
\]
