Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.6 Мордкович — Подробные Ответы
Запишите числовое выражение и найдите его значение:
а) Произведение разности чисел \(1 \frac{3}{8}\) и \(3 \frac{5}{12}\) и числа \(2,24\):
б) Сумма числа \(2,3\) и частного чисел \(1 \frac{2}{9}\) и \(3 \frac{1}{6}\):
в) Сумма частного чисел \(2 \frac{5}{8}\) и \(\frac{7}{12}\) и числа \((-1,2)\):
г) Разность числа \((-2,3)\) и произведения чисел \(2,8\) и \(1,3\):
Вот решения для каждой из задач:
а) Произведение разности чисел \(1 \frac{3}{8}\) и \(3 \frac{5}{12}\) и числа \(2,24\):
\[
1 \frac{3}{8} = \frac{11}{8}, \quad 3 \frac{5}{12} = \frac{41}{12}
\]
\[
\text{Разность: } \frac{11}{8} — \frac{41}{12} = \frac{11 \cdot 3 — 41 \cdot 2}{24} = \frac{33 — 82}{24} = \frac{-49}{24}
\]
\[\text{Произведение: } \frac{-49}{24} \cdot 2,24 = \frac{-49}{24} \cdot \frac{224}{100} = \frac{-49 \cdot 224}{2400}\]
\[= \frac{-10976}{2400} = -4,57\]
б) Сумма числа \(2,3\) и частного чисел \(1 \frac{2}{9}\) и \(3 \frac{1}{6}\):
\[
1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9}, \quad 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}
\]
\[
\text{Частное: } \frac{11}{9} \div \frac{19}{6} = \frac{11}{9} \cdot \frac{6}{19} = \frac{66}{171} = \frac{22}{57}
\]
\[\text{Сумма: } 2,3 + \frac{22}{57} = \frac{230}{100} + \frac{22}{57} = \frac{230 \cdot 57 + 22 \cdot 100}{5700}\]
\[= \frac{13110 + 2200}{5700} = \frac{15310}{5700} \approx 2,68\]
в) Сумма частного чисел \(2 \frac{5}{8}\) и \(\frac{7}{12}\) и числа \((-1,2)\):
\[
2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}
\]
\[
\text{Частное: } \frac{21}{8} \div \frac{7}{12} = \frac{21}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{21 \cdot 12}{8 \cdot 7} = \frac{252}{56} = \frac{63}{14} = 4,5
\]
\[
\text{Сумма: } 4,5 + (-1,2) = 4,5 — 1,2 = 3,3
\]
г) Разность числа \((-2,3)\) и произведения чисел \(2,8\) и \(1,3\):
\[
\text{Произведение: } 2,8 \cdot 1,3 = 3,64
\]
\[
\text{Разность: } -2,3 — 3,64 = -5,94
\]
а) Произведение разности чисел \(1 \frac{3}{8}\) и \(3 \frac{5}{12}\) и числа \(2,24\)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
1 \frac{3}{8} = \frac{11}{8}, \quad 3 \frac{5}{12} = \frac{41}{12}
\]
2. Находим разность:
\[
\frac{11}{8} — \frac{41}{12}
\]
3. Для вычитания приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(8\) и \(12\) равен \(24\):
\[
\frac{11}{8} = \frac{11 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{33}{24}, \quad \frac{41}{12} = \frac{41 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{82}{24}
\]
4. Теперь вычтем дроби:
\[
\frac{33}{24} — \frac{82}{24} = \frac{33 — 82}{24} = \frac{-49}{24}
\]
5. Умножим результат на \(2,24\):
\[
\left(\frac{-49}{24}\right) \cdot 2,24 = \left(\frac{-49}{24}\right) \cdot \left(\frac{224}{100}\right)
\]
6. Умножим дроби:
\[
\frac{-49 \cdot 224}{24 \cdot 100} = \frac{-10976}{2400}
\]
7. Упростим дробь:
\[
\frac{-10976}{2400} \approx -4,57
\]
б) Сумма числа \(2,3\) и частного чисел \(1 \frac{2}{9}\) и \(3 \frac{1}{6}\)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
1 \frac{2}{9} = \frac{11}{9}, \quad 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}
\]
2. Находим частное:
\[
\frac{11}{9} \div \frac{19}{6} = \frac{11}{9} \cdot \frac{6}{19}
\]
3. Умножим дроби:
\[
\frac{11 \cdot 6}{9 \cdot 19} = \frac{66}{171}
\]
4. Упростим дробь:
\[
\frac{66}{171} = \frac{22}{57}
\]
5. Теперь найдем сумму с \(2,3\):
\[
2,3 + \frac{22}{57} = \frac{230}{100} + \frac{22}{57}
\]
6. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(100\) и \(57\) равен \(5700\):
\[
\frac{230}{100} = \frac{230 \cdot 57}{100 \cdot 57} = \frac{13110}{5700}
\]
\[
\frac{22}{57} = \frac{22 \cdot 100}{57 \cdot 100} = \frac{2200}{5700}
\]
7. Сложим дроби:
\[
\frac{13110 + 2200}{5700} = \frac{15310}{5700} \approx 2,68
\]
в) Сумма частного чисел \(2 \frac{5}{8}\) и \(\frac{7}{12}\) и числа \((-1,2)\)
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
2 \frac{5}{8} = \frac{21}{8}
\]
2. Находим частное:
\[
\frac{21}{8} \div \frac{7}{12} = \frac{21}{8} \cdot \frac{12}{7}
\]
3. Умножим дроби:
\[
\frac{21 \cdot 12}{8 \cdot 7} = \frac{252}{56} = \frac{63}{14} = 4,5
\]
4. Теперь найдем сумму с \((-1,2)\):
\[
4,5 + (-1,2) = 4,5 — 1,2 = 3,3
\]
г) Разность числа \((-2,3)\) и произведения чисел \(2,8\) и \(1,3\)
1. Преобразуем десятичные дроби в неправильные дроби:
\[
-2,3 = -\frac{23}{10}, \quad 2,8 = \frac{28}{10}, \quad 1,3 = \frac{13}{10}
\]
2. Находим произведение:
\[
2,8 \cdot 1,3 = \frac{28}{10} \cdot \frac{13}{10} = \frac{364}{100} = 3,64
\]
3. Теперь найдем разность:
\[
-\frac{23}{10} — 3,64 = -\frac{23}{10} — \frac{364}{100}
\]
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(10\) и \(100\) равен \(100\):
\[
-\frac{23}{10} = -\frac{230}{100}
\]
5. Сложим дроби:
\[
-\frac{230}{100} — \frac{364}{100} = -\frac{230 + 364}{100} = -\frac{594}{100} = -5,94
\]
