Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.7 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение числового выражения наиболее рациональным способом:
а)
\[
2\frac{2}{9} + 2\frac{2}{7} \cdot 0{,}3 + 2\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5} + 5\frac{7}{9} — 8\frac{3}{5}
\]
б)
\[
4 \cdot \left(1\frac{3}{4} — 2\frac{1}{12}\right) — 3\frac{7}{16} + \left(2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{16}\right)
\]
в)
\[
3\frac{5}{12} + 3\frac{1}{9} \cdot 1{,}5 — 3\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{7} + 2\frac{1}{12} — 3\frac{5}{7}
\]
г)
\[
5\frac{6}{11} — \left(2\frac{7}{15} — 1\frac{3}{4}\right) \cdot 3 + \left(5\frac{5}{11} — 4{,}5\right) + 3\frac{9}{20}
\]
а)
\[
2\frac{2}{9} + 2\frac{2}{7} \cdot 0{,}3 + 2\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5} + 5\frac{7}{9} — 8\frac{3}{5}
\]
\[
= (2\frac{2}{9} + 5\frac{7}{9}) — 8\frac{3}{5} + 2\frac{2}{7} \cdot (0{,}3 + \frac{2}{5})
\]
\[
= 8 — 8\frac{3}{5} + 2\frac{2}{7} \cdot (0{,}3 + 0{,}4)
\]
\[
= -\frac{3}{5} + \frac{16}{7} \cdot 0{,}7
\]
\[
= -\frac{3}{5} + \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{10}
\]
\[
= -\frac{3}{5} + \frac{16}{10}
\]
\[
= -\frac{3}{5} + \frac{8}{5} = \frac{5}{5} = 1
\]
б)
\[
4 \cdot (1\frac{3}{4} — 2\frac{1}{12}) — 3\frac{7}{16} + (2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{16})
\]
\[
= 4 \cdot (\frac{7}{4} — \frac{25}{12}) — \frac{55}{16} + (\frac{7}{3} + \frac{17}{16})
\]
\[
= 4 \cdot (\frac{21 — 25}{12}) — \frac{55}{16} + \frac{112 + 51}{48}
\]
\[
= 4 \cdot (-\frac{4}{12}) — \frac{55}{16} + \frac{163}{48}
\]
\[
= -\frac{4}{3} — \frac{55}{16} + \frac{163}{48}
\]
\[
= -\frac{64}{48} — \frac{165}{48} + \frac{163}{48} = -\frac{66}{48} = -\frac{11}{8}
\]
в)
\[
3\frac{5}{12} + 3\frac{1}{9} \cdot 1{,}5 — 3\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{7} + 2\frac{1}{12} — 3\frac{5}{7}
\]
\[
= (3\frac{5}{12} + 2\frac{1}{12}) — 3\frac{5}{7} + 3\frac{1}{9} \cdot (1{,}5 — \frac{6}{7})
\]
\[
= 5\frac{6}{12} — 3\frac{5}{7} + \frac{28}{9} \cdot (\frac{3}{2} — \frac{6}{7})
\]
\[
= 5\frac{1}{2} — 3\frac{5}{7} + \frac{28}{9} \cdot \frac{21 — 12}{14}
\]
\[
= \frac{11}{2} — \frac{26}{7} + \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{14}
\]
\[
= \frac{77 — 52}{14} + \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{14}
\]
\[
= \frac{25}{14} + 2 = \frac{25}{14} + \frac{28}{14} = \frac{53}{14}
\]
г)
\[
5\frac{6}{11} — (2\frac{7}{15} — 1\frac{3}{4}) \cdot 3 + (5\frac{5}{11} — 4{,}5) + 3\frac{9}{20}
\]
\[
= 5\frac{6}{11} + 5\frac{5}{11} — 4{,}5 + 3\frac{9}{20} — 3 \cdot (2\frac{7}{15} — 1\frac{3}{4})
\]
\[
= 11 — 4{,}5 + 3\frac{9}{20} — 3 \cdot (\frac{37}{15} — \frac{7}{4})
\]
\[
= 6{,}5 + \frac{69}{20} — 3 \cdot (\frac{148 — 105}{60})
\]
\[
= \frac{13}{2} + \frac{69}{20} — 3 \cdot \frac{43}{60}
\]
\[
= \frac{130}{20} + \frac{69}{20} — \frac{129}{60}
\]
\[
= \frac{199}{20} — \frac{43}{20} = \frac{156}{20} = \frac{39}{5}
\]
а)
\[
2\frac{2}{9} + 2\frac{2}{7} \cdot 0{,}3 + 2\frac{2}{7} \cdot \frac{2}{5} + 5\frac{7}{9} — 8\frac{3}{5}
\]
Сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления: сначала объединим дроби с одинаковыми знаменателями, а затем вынесем общий множитель у произведений.
\[
= (2\frac{2}{9} + 5\frac{7}{9}) — 8\frac{3}{5} + 2\frac{2}{7} \cdot (0{,}3 + \frac{2}{5})
\]
Выполним сложение смешанных чисел:
\[
2\frac{2}{9} + 5\frac{7}{9} = (2 + 5) + \left(\frac{2}{9} + \frac{7}{9}\right) = 7 + 1 = 8
\]
Переведём десятичную дробь и обыкновенную к одному виду:
\[
0{,}3 = \frac{3}{10}, \quad \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \quad \Rightarrow \quad 0{,}3 + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10} = 0{,}7
\]
Теперь подставим:
\[
= 8 — 8\frac{3}{5} + 2\frac{2}{7} \cdot 0{,}7
\]
Преобразуем \(8 — 8\frac{3}{5}\):
\[
8 — 8\frac{3}{5} = -\frac{3}{5}
\]
Переведём \(2\frac{2}{7}\) в неправильную дробь:
\[
2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}
\]
Теперь умножим:
\[
\frac{16}{7} \cdot 0{,}7 = \frac{16}{7} \cdot \frac{7}{10} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}
\]
Сложим полученные части:
\[
-\frac{3}{5} + \frac{8}{5} = \frac{5}{5} = 1
\]
\[
= 1
\]
б)
\[
4 \cdot (1\frac{3}{4} — 2\frac{1}{12}) — 3\frac{7}{16} + (2\frac{1}{3} + 1\frac{1}{16})
\]
Переведём все смешанные числа в неправильные дроби:
\[
1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}, \quad 2\frac{1}{12} = \frac{25}{12}, \quad 3\frac{7}{16} = \frac{55}{16}, \quad 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}, \quad 1\frac{1}{16} = \frac{17}{16}
\]
Вычислим разность в скобках:
\[
\frac{7}{4} — \frac{25}{12} = \frac{21}{12} — \frac{25}{12} = -\frac{4}{12} = -\frac{1}{3}
\]
Умножим на 4:
\[
4 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{3}
\]
Теперь сложим остальные дроби:
\[
\frac{7}{3} + \frac{17}{16} = \frac{112}{48} + \frac{51}{48} = \frac{163}{48}
\]
Теперь запишем всё выражение:
\[
-\frac{4}{3} — \frac{55}{16} + \frac{163}{48}
\]
Приведём все дроби к общему знаменателю 48:
\[
-\frac{4}{3} = -\frac{64}{48}, \quad -\frac{55}{16} = -\frac{165}{48}
\]
Сложим:
\[
-\frac{64}{48} — \frac{165}{48} + \frac{163}{48} = \frac{-64 — 165 + 163}{48} = \frac{-66}{48} = -\frac{11}{8}
\]
\[
= -\frac{11}{8}
\]
в)
\[
3\frac{5}{12} + 3\frac{1}{9} \cdot 1{,}5 — 3\frac{1}{9} \cdot \frac{6}{7} + 2\frac{1}{12} — 3\frac{5}{7}
\]
Сгруппируем слагаемые:
\[
(3\frac{5}{12} + 2\frac{1}{12}) — 3\frac{5}{7} + 3\frac{1}{9} \cdot (1{,}5 — \frac{6}{7})
\]
Сложим первые два смешанных числа:
\[
3\frac{5}{12} + 2\frac{1}{12} = 5\frac{6}{12} = 5\frac{1}{2} = \frac{11}{2}
\]
Преобразуем \(3\frac{5}{7} = \frac{26}{7}\)
Теперь вычислим разность в скобках:
\[
1{,}5 = \frac{3}{2}, \quad \frac{3}{2} — \frac{6}{7} = \frac{21 — 12}{14} = \frac{9}{14}
\]
Преобразуем \(3\frac{1}{9} = \frac{28}{9}\)
Теперь умножим:
\[
\frac{28}{9} \cdot \frac{9}{14} = \frac{28}{14} = 2
\]
Теперь всё выражение:
\[
\frac{11}{2} — \frac{26}{7} + 2
\]
Приведём к общему знаменателю 14:
\[
\frac{11}{2} = \frac{77}{14}, \quad 2 = \frac{28}{14}, \quad \frac{26}{7} = \frac{52}{14}
\]
Сложим:
\[
\frac{77}{14} — \frac{52}{14} + \frac{28}{14} = \frac{53}{14}
\]
\[
= \frac{53}{14}
\]
г)
\[
5\frac{6}{11} — (2\frac{7}{15} — 1\frac{3}{4}) \cdot 3 + (5\frac{5}{11} — 4{,}5) + 3\frac{9}{20}
\]
Сгруппируем удобные слагаемые:
\[
(5\frac{6}{11} + 5\frac{5}{11}) + 3\frac{9}{20} — 4{,}5 — 3 \cdot (2\frac{7}{15} — 1\frac{3}{4})
\]
Сложим первые два:
\[
5\frac{6}{11} + 5\frac{5}{11} = 10 + \frac{11}{11} = 11
\]
Теперь вычислим разность в скобках:
\[
2\frac{7}{15} = \frac{37}{15}, \quad 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}
\]
\[
\frac{37}{15} — \frac{7}{4} = \frac{148 — 105}{60} = \frac{43}{60}
\]
Умножим на 3:
\[
3 \cdot \frac{43}{60} = \frac{129}{60} = \frac{43}{20}
\]
Теперь остальные дроби:
\[
3\frac{9}{20} = \frac{69}{20}, \quad 4{,}5 = \frac{9}{2} = \frac{90}{20}
\]
Теперь всё выражение:
\[
11 + \frac{69}{20} — \frac{90}{20} — \frac{43}{20}
\]
Сложим дроби:
\[
\frac{69 — 90 — 43}{20} = \frac{-64}{20} = -\frac{16}{5}
\]
Теперь:
\[
11 — \frac{16}{5} = \frac{55}{5} — \frac{16}{5} = \frac{39}{5}
\]
\[
= \frac{39}{5}
\]
