ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.8 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте числовое выражение, значение которого равно:

а)Найдите выражение, равное \( 5 \), используя вычитание и умножение:

б)Найдите выражение, равное \( -1,3 \), используя сложение и деление:

в)Найдите выражение, равное \( \frac{3}{4} \), используя деление и вычитание:

г)Найдите выражение, равное \( -1 \frac{2}{3} \), используя умножение и сложение:

а)
\[
(8 — 3) \cdot 1 = 5
\]

б)
\[
-2{,}6 + (1{,}3 \div 1) = -1{,}3
\]

в)
\[
1 \div 2 — 1 \div 4 = \frac{3}{4}
\]

г)
\[
(-2) \cdot \frac{5}{6} + 0 = -\frac{10}{6} = -1\frac{2}{3}
\]

а)
Нужно получить число 5, используя только вычитание и умножение. Подберём такие числа, чтобы после вычитания и умножения результат был 5.

\[
(7 — 2) \cdot 1
\]

\[
= 5 \cdot 1
\]

\[
= 5
\]

Таким образом, выражение \((7 — 2) \cdot 1\) удовлетворяет условию.

б)
Нужно получить \(-1{,}3\), используя только сложение и деление. Выберем числа так, чтобы одно из слагаемых было результатом деления.

\[
-2{,}6 + (2{,}6 \div 2)
\]

\[
= -2{,}6 + 1{,}3
\]

\[
= -1{,}3
\]

Выражение \(-2{,}6 + (2{,}6 \div 2)\) использует только сложение и деление и даёт нужный результат.

в)
Нужно получить \(\frac{3}{4}\), используя только деление и вычитание. Представим \(\frac{3}{4}\) как разность двух дробей, каждая из которых получена делением целых чисел.

\[
1 \div 1 — 1 \div 4
\]

\[
= 1 — \frac{1}{4}
\]

\[
= \frac{4}{4} — \frac{1}{4}
\]

\[
= \frac{3}{4}
\]

Или, что ещё ближе к требованию «деление и вычитание»:

\[
3 \div 4 — 0 \div 1
\]

\[
= \frac{3}{4} — 0
\]

\[
= \frac{3}{4}
\]

Но более естественно:

\[
1 \div 2 — (-1 \div 4)
\]

Однако проще и корректнее:

\[
1 \div 1 — 1 \div 4 = \frac{3}{4}
\]

г)
Нужно получить \(-1\frac{2}{3} = -\frac{5}{3}\), используя только умножение и сложение. Представим это число как сумму, где одно из слагаемых — произведение.

\[
(-2) \cdot 1 + \frac{1}{3}
\]

\[
= -2 + \frac{1}{3}
\]

\[
= -\frac{6}{3} + \frac{1}{3}
\]

\[
= -\frac{5}{3}
\]

\[
= -1\frac{2}{3}
\]

Однако в этом выражении используется сложение отрицательного числа и положительной дроби — это допустимо. Но можно и так:

\[
(-5) \cdot \frac{1}{3} + 0
\]

\[
= -\frac{5}{3} + 0
\]

\[
= -1\frac{2}{3}
\]

Это выражение использует только умножение и сложение (с нулём), что соответствует условию.

Окончательно примем:

\[
(-5) \cdot \frac{1}{3} + 0 = -1\frac{2}{3}
\]