Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1.9 Мордкович — Подробные Ответы
Заполните кружочки знаками, а пропуски числами так, чтобы равенства получились верными:
а)
\[
2{,}81 + 4{,}25 \; \circ \; -3{,}28 + \; = 5{,}82
\]
б)
\[
3\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} — \; + 2\frac{5}{6} \; \circ \; = -\frac{1}{3}
\]
в)
\[
\ + 3{,}18 \; \circ \; -2{,}86 + 3{,}11 = -2{,}25
\]
г)
\[
-2\frac{5}{12} + 5\frac{3}{4} + \; -1\frac{2}{3} \; \circ \; = \frac{1}{2}
\]
Задача а)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\), тогда:
\[
2{,}81 + 4{,}25 + X — 3{,}28 + Y = 5{,}82
\]
\[
X + Y = 5{,}82 — 2{,}81 — 4{,}25 + 3{,}28
\]
\[
X + Y = 2{,}04
\]
Например:
\(X = 2\), \(Y = 0{,}04\);
\(X = -5\), \(Y = 7{,}04\);
\(X = 1{,}02\), \(Y = 1{,}02\).
Задача б)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\), тогда:
\[
3\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} — X + 2\frac{5}{6} + Y = -\frac{1}{3}
\]
\[
-X + Y = -\frac{1}{3} — 3\frac{1}{4} — 5\frac{5}{8} — 2\frac{5}{6}
\]
Приведём все числа к общему знаменателю (24):
\[
-\frac{1}{3} = -\frac{8}{24}, \quad 3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} = \frac{78}{24}, \quad 5\frac{5}{8} = \frac{45}{8} = \frac{135}{24}, \quad 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} = \frac{68}{24}
\]
\[
-X + Y = -\frac{8}{24} — \frac{78}{24} — \frac{135}{24} — \frac{68}{24} = -\frac{289}{24}
\]
\[
-X + Y = -12\frac{1}{24}
\]
\[
X — Y = 12\frac{1}{24}
\]
Например:
\(X = 13\), \(Y = \frac{23}{24}\);
\(X = 6\frac{1}{48}\), \(Y = -6\frac{1}{48}\).
Задача в)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\), тогда:
\[
X + 3{,}18 + Y — 2{,}86 + 3{,}11 = -2{,}25
\]
\[
X + Y = -2{,}25 — 3{,}18 + 2{,}86 — 3{,}11
\]
\[
X + Y = -5{,}43 — 3{,}11 + 2{,}86
\]
\[
X + Y = -8{,}54 + 2{,}86
\]
\[
X + Y = -5{,}68
\]
Например:
\(X = 0{,}32\), \(Y = -6\);
\(X = 5\), \(Y = -10{,}68\).
Задача г)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\), тогда:
\[
-2\frac{5}{12} + 5\frac{3}{4} + X — 1\frac{2}{3} + Y = \frac{1}{2}
\]
\[
X + Y = \frac{1}{2} + 2\frac{5}{12} — 5\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}
\]
Приведём все дроби к знаменателю 12:
\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad 2\frac{5}{12} = \frac{29}{12}, \quad 5\frac{3}{4} = \frac{23}{4} = \frac{69}{12}, \quad 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{20}{12}
\]
\[
X + Y = \frac{6}{12} + \frac{29}{12} — \frac{69}{12} + \frac{20}{12} = \frac{(6 + 29 + 20 — 69)}{12} = \frac{-14}{12} = -\frac{7}{6}
\]
\[
X + Y = -1\frac{1}{6}
\]
Например:
\(X = 1\), \(Y = -2\frac{1}{6}\);
\(X = \frac{1}{2}\), \(Y = -1\frac{2}{3}\).
Задача а)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\). Исходное равенство имеет вид:
\[
2{,}81 + 4{,}25 + X — 3{,}28 + Y = 5{,}82
\]
Сгруппируем известные числовые слагаемые в левой части и перенесём их в правую:
\[
X + Y = 5{,}82 — 2{,}81 — 4{,}25 + 3{,}28
\]
Выполним вычисления пошагово:
\[
5{,}82 — 2{,}81 = 3{,}01
\]
\[
3{,}01 — 4{,}25 = -1{,}24
\]
\[
-1{,}24 + 3{,}28 = 2{,}04
\]
Таким образом:
\[
X + Y = 2{,}04
\]
Это уравнение имеет бесконечно много решений. Приведём несколько конкретных пар \((X, Y)\), удовлетворяющих условию:
— Если \(X = 2\), то \(Y = 2{,}04 — 2 = 0{,}04\);
— Если \(X = -5\), то \(Y = 2{,}04 — (-5) = 7{,}04\);
— Если \(X = 1{,}02\), то \(Y = 2{,}04 — 1{,}02 = 1{,}02\).
Все эти пары корректны и могут быть использованы для заполнения пропусков.
Задача б)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\). Исходное равенство:
\[
3\frac{1}{4} + 5\frac{5}{8} — X + 2\frac{5}{6} + Y = -\frac{1}{3}
\]
Перенесём все известные слагаемые в правую часть:
\[
-X + Y = -\frac{1}{3} — 3\frac{1}{4} — 5\frac{5}{8} — 2\frac{5}{6}
\]
Для удобства переведём все смешанные числа и дроби в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 4, 8 и 6 — это 24.
\[
-\frac{1}{3} = -\frac{8}{24}, \quad
3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} = \frac{78}{24}, \quad
5\frac{5}{8} = \frac{45}{8} = \frac{135}{24}, \quad
2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} = \frac{68}{24}
\]
Подставим в уравнение:
\[
-X + Y = -\frac{8}{24} — \frac{78}{24} — \frac{135}{24} — \frac{68}{24}
\]
Сложим числители:
\[
-8 — 78 — 135 — 68 = -289
\]
Получаем:
\[
-X + Y = -\frac{289}{24}
\]
Выделим целую часть:
\[
\frac{289}{24} = 12\frac{1}{24} \quad \Rightarrow \quad -X + Y = -12\frac{1}{24}
\]
Умножим обе части на \(-1\), чтобы выразить разность \(X — Y\):
\[
X — Y = 12\frac{1}{24}
\]
Теперь подберём подходящие значения:
— Пусть \(X = 13 = \frac{312}{24}\), тогда \(Y = X — 12\frac{1}{24} = \frac{312}{24} — \frac{289}{24} = \frac{23}{24}\);
— Или возьмём симметричные значения: \(X = 6\frac{1}{48} = \frac{289}{48}\), тогда \(Y = X — 12\frac{1}{24} = \frac{289}{48} — \frac{578}{48} = -\frac{289}{48} = -6\frac{1}{48}\).
Обе пары удовлетворяют уравнению.
Задача в)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\). Исходное равенство:
\[
X + 3{,}18 + Y — 2{,}86 + 3{,}11 = -2{,}25
\]
Перенесём известные числа в правую часть:
\[
X + Y = -2{,}25 — 3{,}18 + 2{,}86 — 3{,}11
\]
Выполним вычисления последовательно:
\[
-2{,}25 — 3{,}18 = -5{,}43
\]
\[
-5{,}43 — 3{,}11 = -8{,}54
\]
\[
-8{,}54 + 2{,}86 = -5{,}68
\]
Итак:
\[
X + Y = -5{,}68
\]
Подберём несколько решений:
— Если \(X = 0{,}32\), то \(Y = -5{,}68 — 0{,}32 = -6\);
— Если \(X = 5\), то \(Y = -5{,}68 — 5 = -10{,}68\).
Обе пары корректны.
Задача г)
Пусть пропущённые числа равны \(X\) и \(Y\). Исходное равенство:
\[
-2\frac{5}{12} + 5\frac{3}{4} + X — 1\frac{2}{3} + Y = \frac{1}{2}
\]
Перенесём все известные слагаемые в правую часть:
\[
X + Y = \frac{1}{2} + 2\frac{5}{12} — 5\frac{3}{4} + 1\frac{2}{3}
\]
Приведём все дроби к общему знаменателю 12:
\[
\frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad
2\frac{5}{12} = \frac{29}{12}, \quad
5\frac{3}{4} = \frac{23}{4} = \frac{69}{12}, \quad
1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{20}{12}
\]
Подставим:
\[
X + Y = \frac{6}{12} + \frac{29}{12} — \frac{69}{12} + \frac{20}{12}
\]
Сложим числители:
\[
6 + 29 + 20 — 69 = -14
\]
Получаем:
\[
X + Y = -\frac{14}{12} = -\frac{7}{6}
\]
Выделим целую часть:
\[
-\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6}
\]
Теперь подберём значения:
— Если \(X = 1 = \frac{6}{6}\), то \(Y = -\frac{7}{6} — \frac{6}{6} = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6}\);
— Если \(X = \frac{1}{2} = \frac{3}{6}\), то \(Y = -\frac{7}{6} — \frac{3}{6} = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}\).
Обе пары удовлетворяют условию.
