ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.1 Мордкович — Подробные Ответы

Является ли данное уравнение с двумя переменными линейным:

а) \( 2x — 4y = -1 \)

в) \( u + \frac{v}{3} = 2 \)

д) \( \frac{4}{x} — 2y = 5 \)

б) \( 3x^2 + z + 2 = 0 \)

г) \( s — t = 0 \)

е) \( xy — 6 = 0 \)

а) 2x — 4y = -1
Переменные в первой степени, нет произведений.
Да.

б) 3x² + z + 2 = 0
Есть x² (вторая степень).
Нет.

в) u + v/3 = 2
Можно записать u + (1/3)v — 2 = 0, переменные в первой степени.
Да.

г) s – t = 0
Переменные в первой степени.
Да.

д) 4/x — 2y = 5
Член 4/x = 4x⁻¹, переменная x в отрицательной степени.
Нет.

е) xy – 6 = 0
Переменные x и y перемножаются.
Нет.

Уравнение с двумя переменными считается линейным, если его можно представить в стандартной форме, где переменные находятся исключительно в первой степени, они не перемножаются друг с другом и не находятся в знаменателе дроби, под знаком корня или в любой другой функции. Проще говоря, графиком такого уравнения всегда должна быть прямая линия.

Теперь рассмотрим каждое уравнение по порядку.

а) 2x — 4y = -1
В этом уравнении мы имеем две переменные: x и y. Обе переменные стоят в числителе и возведены в первую степень, что легко увидеть. Коэффициентами перед ними являются числа 2 и -4, а справа от знака равенства находится константа -1. Никаких операций умножения переменных друг на друга или возведения их в квадрат и другие степени здесь нет. Следовательно, это уравнение полностью соответствует определению линейного. Ответ: да.

б) 3x² + z + 2 = 0
Здесь также две переменные: x и z. Однако, при внимательном рассмотрении, мы видим, что переменная x возведена не в первую, а во вторую степень, о чем говорит запись x². Уже одного этого факта достаточно, чтобы нарушить условие линейности. График такого уравнения будет не прямой линией, а параболой. Поэтому данное уравнение не является линейным. Ответ: нет.

в) u + v/3 = 2
Это уравнение использует переменные u и v. Член v/3 может быть переписан как (1/3) * v, где 1/3 является обычным числовым коэффициентом. Обе переменные u и v находятся в первой степени, они не перемножаются. Уравнение легко приводится к виду u + (1/3)v — 2 = 0, который соответствует стандартной форме линейного уравнения. Ответ: да.

г) s — t = 0
Перед нами простое уравнение с переменными s и t. Его можно записать как 1*s + (-1)*t = 0. Очевидно, что переменные в первой степени и между ними нет операции умножения. Это классический пример линейного уравнения, графиком которого является прямая линия, проходящая через начало координат. Ответ: да.

д) 4/x — 2y = 5
Переменные здесь x и y. Член 4/x эквивалентен 4 * x⁻¹. Это означает, что переменная x фактически возведена в отрицательную первую степень, так как она находится в знаменателе дроби. В линейном уравнении переменная не может находиться в знаменателе. Следовательно, это уравнение не является линейным. Ответ: нет.

е) ху — 6 = 0
В этом уравнении переменные x и y перемножаются, образуя член xy. В линейном уравнении переменные должны быть только в первой степени и складываться, но не перемножаться друг с другом. Наличие произведения xy делает уравнение нелинейным; его графиком является гипербола, а не прямая. Ответ: нет.

Итоговые ответы:
а) да
б) нет
в) да
г) да
д) нет
е) нет