Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.1 Мордкович — Подробные Ответы
Является ли данное уравнение с двумя переменными линейным:
а) \( 2x — 4y = -1 \)
в) \( u + \frac{v}{3} = 2 \)
д) \( \frac{4}{x} — 2y = 5 \)
б) \( 3x^2 + z + 2 = 0 \)
г) \( s — t = 0 \)
е) \( xy — 6 = 0 \)
а) \( 2x — 4y = -1 \)
Переменные в первой степени, нет произведений.
Можно записать как линейное уравнение:
\( 2x + (-4)y + 1 = 0 \)
Коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -4 \), \( c = 1 \)
Да.
б) \( 3x^2 + z + 2 = 0 \)
Присутствует член \( 3x^2 \), где переменная \( x \) во второй степени.
Это нарушает условие линейности.
Нет.
в) \( u + \frac{v}{3} = 2 \)
Преобразуем:
\( u + \frac{1}{3}v — 2 = 0 \)
Переменные \( u \) и \( v \) — в первой степени, коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = \frac{1}{3} \), \( c = -2 \)
Да.
г) \( s — t = 0 \)
Можно записать:
\( s + (-1)t = 0 \)
Линейное уравнение с двумя переменными.
Да.
д) \( \frac{4}{x} — 2y = 5 \)
Член \( \frac{4}{x} = 4x^{-1} \) — переменная \( x \) в отрицательной степени.
Не является линейным.
Нет.
е) \( xy — 6 = 0 \)
Переменные \( x \) и \( y \) перемножаются — это **произведение переменных**, что не допускается в линейных уравнениях.
Степень выражения больше 1.
Нет.
а) \( 2x — 4y = -1 \)
Перепишем уравнение в стандартном виде линейного уравнения с двумя переменными:
\( 2x + (-4)y + 1 = 0 \)
Все переменные \( x \) и \( y \) входят в первой степени.
Нет произведений переменных, нет степеней выше первой, нет деления на переменные.
Коэффициенты — конечные числа:
— при \( x \): \( a = 2 \)
— при \( y \): \( b = -4 \)
— свободный член: \( c = 1 \)
Следовательно, это линейное уравнение с двумя переменными.
Ответ: да.
б) \( 3x^2 + z + 2 = 0 \)
В уравнении присутствует член \( 3x^2 \).
Степень переменной \( x \) равна \( 2 \), что выше первой.
Линейное уравнение допускает только переменные в степени \( 1 \).
Даже если другие члены линейны (\( z \) и число), наличие хотя бы одного нелинейного члена делает всё уравнение нелинейным.
Следовательно, уравнение не является линейным.
Ответ: нет.
в) \( u + \frac{v}{3} = 2 \)
Преобразуем уравнение к стандартному виду:
\( u + \frac{1}{3}v — 2 = 0 \)
Переменная \( u \) входит в первой степени.
Переменная \( v \) умножена на константу \( \frac{1}{3} \), что также является первой степенью.
Нет произведений переменных, нет степеней выше одной, нет деления на переменные.
Это уравнение можно записать как \( a u + b v + c = 0 \) с
\( a = 1 \), \( b = \frac{1}{3} \), \( c = -2 \) — все коэффициенты конечны.
Следовательно, уравнение линейное.
Ответ: да.
г) \( s — t = 0 \)
Перепишем:
\( s + (-1)t + 0 = 0 \)
Обе переменные \( s \) и \( t \) — в первой степени.
Коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = 0 \)
Нет нелинейных членов, нет деления на переменные, нет произведений.
Уравнение линейное.
Ответ: да.
д) \( \frac{4}{x} — 2y = 5 \)
Перепишем первый член:
\( \frac{4}{x} = 4x^{-1} \)
Переменная \( x \) находится в отрицательной степени (\( -1 \)), что недопустимо в линейных уравнениях.
Кроме того, это деление на переменную, что также нарушает линейность.
Даже если второй член \( -2y \) линеен, всё уравнение становится нелинейным.
Следовательно, уравнение не является линейным.
Ответ: нет.
е) \( xy — 6 = 0 \)
В уравнении присутствует член \( xy \), то есть произведение двух переменных.
Степень такого члена равна \( 1 + 1 = 2 \), что превышает первую степень.
Линейное уравнение может содержать только отдельные переменные в первой степени, но не их произведение.
Следовательно, уравнение нелинейное.
Ответ: нет.
