ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.12 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте на координатной плоскости ломаную ABCD, если А(—3; 3), В(0; -2), С(2; 4), D(7; 0).

А)\( A(-3; 3) \)

B)\( B(0; -2) \)

C)\( C(2; 4) \)

D)\( D(7; 0) \)

Точка \( A(-3; 3) \)

— Абсцисса: \( x = -3 \) — отрицательная, значит, точка находится слева от оси \( Oy \).
— Ордината: \( y = 3 \) — положительная, значит, точка находится выше оси \( Ox \).
— Следовательно, точка \( A \) лежит во второй координатной четверти.

Точка \( B(0; -2) \)

— Абсцисса: \( x = 0 \) — точка лежит на оси ординат.
— Ордината: \( y = -2 \) — отрицательная, значит, точка находится ниже оси \( Ox \).
— Следовательно, точка \( B \) лежит на отрицательной части оси \( Oy \).

Точка \( C(2; 4) \)

— Абсцисса: \( x = 2 \) — положительная, значит, точка находится справа от оси \( Oy \).
— Ордината: \( y = 4 \) — положительная, значит, точка находится выше оси \( Ox \).
— Следовательно, точка \( C \) лежит в первой координатной четверти.

Точка \( D(7; 0) \)

— Абсцисса: \( x = 7 \) — положительная, значит, точка находится справа от оси \( Oy \).
— Ордината: \( y = 0 \) — точка лежит на оси абсцисс.
— Следовательно, точка \( D \) лежит на положительной части оси \( Ox \).

Геометрическое построение ломаной:

Ломаная состоит из трёх отрезков:

1. Отрезок AB:
Соединяет точку \( A(-3; 3) \) с точкой \( B(0; -2) \).
Направление: из второй четверти вниз и вправо, заканчивается на оси \( Oy \).

2. Отрезок BC:
Соединяет точку \( B(0; -2) \) с точкой \( C(2; 4) \).
Направление: резко вверх и вправо, проходит через первую четверть.

3. Отрезок CD:
Соединяет точку \( C(2; 4) \) с точкой \( D(7; 0) \).
Направление: плавно вниз и вправо, заканчивается на оси \( Ox \).

Вычисление длин отрезков (по формуле расстояния между двумя точками):

Формула:
\[
d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}
\]

Длина отрезка \( AB \):

\[
AB = \sqrt{(0 — (-3))^2 + (-2 — 3)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}
\]

Длина отрезка \( BC \):

\[
BC = \sqrt{(2 — 0)^2 + (4 — (-2))^2} = \sqrt{(2)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 36}\]

\[= \sqrt{40} = 2\sqrt{10}
\]

Длина отрезка \( CD \):

\[
CD = \sqrt{(7 — 2)^2 + (0 — 4)^2} = \sqrt{(5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}
\]