Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.13 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 18, а разность 4.
1)
\( x + y = 18 \)
\( x — y = 4 \)
2)
\( x = 18 — y \)
\( (18 — y) — y = 4 \)
\( 18 — 2y = 4 \)
\( 2y = 14 \)
\( y = 7 \)
3)
\( x = 18 — 7 \)
\( x = 11 \)
Условие:
Найти два числа, зная, что их сумма равна 18, а разность равна 4.
Решение:
Пусть \( x \) и \( y \) — искомые числа.
По условию, сумма чисел равна 18:
\( x + y = 18 \)
Также известно, что разность чисел равна 4. Предположим, что первое число больше второго:
\( x — y = 4 \)
Теперь решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 18 \\
x — y = 4
\end{cases}
\]
Сложим оба уравнения почленно:
\( (x + y) + (x — y) = 18 + 4 \)
Раскроем скобки:
\( x + y + x — y = 22 \)
Приведём подобные слагаемые:
\( 2x + (y — y) = 22 \)
\( 2x = 22 \)
Разделим обе части уравнения на 2:
\( x = \frac{22}{2} \)
\( x = 11 \)
Теперь подставим найденное значение \( x = 11 \) в первое уравнение:
\( 11 + y = 18 \)
Выразим \( y \):
\( y = 18 — 11 \)
\( y = 7 \)
Проверка:
— Сумма: \( 11 + 7 = 18 \) — верно
— Разность: \( 11 — 7 = 4 \) — верно
Оба условия выполняются.
Ответ: искомые числа — \( 11 \) и \( 7 \).
