Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.2 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите данное уравнение к виду ах + bу = с и назовите коэффициенты а, b и с:
в) \( \frac{x — y}{7} = 2 \)
д) \( y + 3x = 0 \)
б) \( 6 — x + 2y = 0 \)
г) \( \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1 \)
е) \( y = -5x + 7 \)
a) \( 0,5x — y + 1 = 0 \)
\( 0,5x — y = -1 \)
\( a = 0,5 \)
\( b = -1 \)
\( c = -1 \)
б) \( 6 — x + 2y = 0 \)
\( -x + 2y = -6 \)
\( a = -1 \)
\( b = 2 \)
\( c = -6 \)
в) \( \frac{x — y}{7} = 2 \)
\( x — y = 14 \)
\( a = 1 \)
\( b = -1 \)
\( c = 14 \)
г) \( \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1 \)
\( \frac{5x + 4y}{20} = 1 \)
\( 5x + 4y = 20 \)
\( a = 5 \)
\( b = 4 \)
\( c = 20 \)
д) \( y + 3x = 0 \)
\( 3x + y = 0 \)
\( a = 3 \)
\( b = 1 \)
\( c = 0 \)
е) \( y = -5x + 7 \)
\( 5x + y = 7 \)
\( a = 5 \)
\( b = 1 \)
\( c = 7 \)
а) \( 0{,}5x — y + 1 = 0 \)
Прибавим к обеим частям уравнения число \(-1\), чтобы избавиться от свободного члена \(+1\):
\( 0{,}5x — y + 1 + (-1) = 0 + (-1) \)
\( 0{,}5x — y + (1 — 1) = -1 \)
\( 0{,}5x — y + 0 = -1 \)
\( 0{,}5x — y = -1 \)
Теперь уравнение имеет вид \( ax + by = c \), где:
— коэффициент при \( x \): \( a = 0{,}5 \)
— коэффициент при \( y \): \( b = -1 \)
— свободный член: \( c = -1 \)
б) \( 6 — x + 2y = 0 \)
Вычтем из обеих частей уравнения число \(6\):
\( 6 — x + 2y — 6 = 0 — 6 \)
\( (6 — 6) — x + 2y = -6 \)
\( 0 — x + 2y = -6 \)
\( -x + 2y = -6 \)
Теперь уравнение имеет вид \( ax + by = c \), где:
— коэффициент при \( x \): \( a = -1 \)
— коэффициент при \( y \): \( b = 2 \)
— свободный член: \( c = -6 \)
в) \( \frac{x — y}{7} = 2 \)
Умножим обе части уравнения на \(7\), чтобы избавиться от знаменателя:
\( 7 \cdot \frac{x — y}{7} = 7 \cdot 2 \)
\( \frac{7}{7} \cdot (x — y) = 14 \)
\( 1 \cdot (x — y) = 14 \)
\( x — y = 14 \)
Теперь уравнение имеет вид \( ax + by = c \), где:
— коэффициент при \( x \): \( a = 1 \)
— коэффициент при \( y \): \( b = -1 \)
— свободный член: \( c = 14 \)
г) \( \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 1 \)
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел \(4\) и \(5\) — \(20\):
\( \frac{x}{4} = \frac{5x}{20} \),
\( \frac{y}{5} = \frac{4y}{20} \)
Подставим:
\( \frac{5x}{20} + \frac{4y}{20} = 1 \)
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
\( \frac{5x + 4y}{20} = 1 \)
Умножим обе части уравнения на \(20\):
\( 20 \cdot \frac{5x + 4y}{20} = 20 \cdot 1 \)
\( \frac{20}{20} \cdot (5x + 4y) = 20 \)
\( 1 \cdot (5x + 4y) = 20 \)
\( 5x + 4y = 20 \)
Теперь уравнение имеет вид \( ax + by = c \), где:
— коэффициент при \( x \): \( a = 5 \)
— коэффициент при \( y \): \( b = 4 \)
— свободный член: \( c = 20 \)
д) \( y + 3x = 0 \)
Переставим слагаемые в порядке: сначала член с \(x\), затем с \(y\), как принято в стандартной форме \( ax + by = c \):
\( 3x + y = 0 \)
Теперь уравнение имеет вид \( ax + by = c \), где:
— коэффициент при \( x \): \( a = 3 \)
— коэффициент при \( y \): \( b = 1 \)
— свободный член: \( c = 0 \)
е) \( y = -5x + 7 \)
Прибавим к обеим частям уравнения \(5x\):
\( 5x + y = 5x + (-5x + 7) \)
\( 5x + y = (5x — 5x) + 7 \)
\( 5x + y = 0 + 7 \)
\( 5x + y = 7 \)
Теперь уравнение имеет вид \( ax + by = c \), где:
— коэффициент при \( x \): \( a = 5 \)
— коэффициент при \( y \): \( b = 1 \)
— свободный член: \( c = 7 \)
