ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.4 Мордкович — Подробные Ответы

Придумайте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого является пара чисел: а) (0; 3); в) (1; -1); д) (5; 5); б) (-2; 0); г) (-2; 3); е) (\(\frac{1}{3}\); -\(\frac{2}{5}\)).

а) \((0; 3)\) \(\Rightarrow\) \(x + 5y = 15\);
б) \((-2; 0)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}x + 35y = -1\);
в) \((1; -1)\) \(\Rightarrow\) \(x — y = 2\);
г) \((-2; 3)\) \(\Rightarrow\) \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 0\);
д) \((5; 5)\) \(\Rightarrow\) \(0{,}4x + 0{,}6y = 5\);
е) \(\left( \frac{1}{3}; -\frac{2}{5} \right)\) \(\Rightarrow\) \(3x — 5y = 3\).

а) Точка \((0; 3)\).
Подставим \(x = 0\), \(y = 3\) в уравнение:

\[
x + 5y = 0 + 5 \cdot 3 = 15
\]

Следовательно, пара \((0; 3)\) является решением уравнения \(x + 5y = 15\).

б) Точка \((-2; 0)\).
Подставим \(x = -2\), \(y = 0\):

\[
\frac{1}{2}x + 35y = \frac{1}{2} \cdot (-2) + 35 \cdot 0 = -1 + 0 = -1
\]

Таким образом, пара \((-2; 0)\) удовлетворяет уравнению \(\frac{1}{2}x + 35y = -1\).

в) Точка \((1; -1)\).

Подставим \(x = 1\), \(y = -1\):

\[
x — y = 1 — (-1) = 1 + 1 = 2
\]

Значит, пара \((1; -1)\) — решение уравнения \(x — y = 2\).

г) Точка \((-2; 3)\).
Подставим \(x = -2\), \(y = 3\):

\[
\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{2} \cdot (-2) + \frac{1}{3} \cdot 3 = -1 + 1 = 0
\]

Следовательно, пара \((-2; 3)\) удовлетворяет уравнению \(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 0\).

д) Точка \((5; 5)\).
Подставим \(x = 5\), \(y = 5\):

\[
0{,}4x + 0{,}6y = 0{,}4 \cdot 5 + 0{,}6 \cdot 5 = 2 + 3 = 5
\]

Пара \((5; 5)\) является решением уравнения \(0{,}4x + 0{,}6y = 5\).

е) Точка \(\left( \frac{1}{3}; -\frac{2}{5} \right)\).
Подставим \(x = \frac{1}{3}\), \(y = -\frac{2}{5}\):

\[
3x — 5y = 3 \cdot \frac{1}{3} — 5 \cdot \left(-\frac{2}{5}\right) = 1 + 2 = 3
\]

Таким образом, данная пара чисел удовлетворяет уравнению \(3x — 5y = 3\).