Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 10.6 Мордкович — Подробные Ответы
В уравнении 8x + 6y — 24 = 0 найдите значение х, которое соответствует указанному значению у: а) у = 0; б) у = 8; в) у = 4; г) у = -2.
а)8x + 6 \cdot 0 — 24 = 0 \)
\( 8x — 24 = 0 \)
\( 8x = 24 \)
\( x = \frac{24}{8} \)
\( x = 3 \)
б) \( 8x + 6 \cdot 8 — 24 = 0 \)
\( 8x + 48 — 24 = 0 \)
\( 8x + 24 = 0 \)
\( 8x = -24 \)
\( x = \frac{-24}{8} \)
\( x = -3 \)
в) \( 8x + 6 \cdot 4 — 24 = 0 \)
\( 8x + 24 — 24 = 0 \)
\( 8x = 0 \)
\( x = \frac{0}{8} \)
\( x = 0 \)
г) \( 8x + 6 \cdot (-2) — 24 = 0 \)
\( 8x — 12 — 24 = 0 \)
\( 8x — 36 = 0 \)
\( 8x = 36 \)
\( x = \frac{36}{8} \)
\( x = \frac{9}{2} \)
\( x = 4{,}5 \)
а) Исходное уравнение при подстановке \( y = 0 \):
\( 8x + 6 \cdot 0 — 24 = 0 \)
Выполним умножение:
\( 6 \cdot 0 = 0 \)
Подставим результат:
\( 8x + 0 — 24 = 0 \)
Упростим сумму с нулём:
\( 8x — 24 = 0 \)
Прибавим \( 24 \) к обеим частям уравнения:
\( 8x — 24 + 24 = 0 + 24 \)
\( 8x + (-24 + 24) = 24 \)
\( 8x + 0 = 24 \)
\( 8x = 24 \)
Разделим обе части уравнения на \( 8 \):
\( \frac{8x}{8} = \frac{24}{8} \)
\( \left( \frac{8}{8} \right) x = 3 \)
\( 1 \cdot x = 3 \)
\( x = 3 \)
б) Исходное уравнение при подстановке \( y = 8 \):
\( 8x + 6 \cdot 8 — 24 = 0 \)
Выполним умножение:
\( 6 \cdot 8 = 48 \)
Подставим результат:
\( 8x + 48 — 24 = 0 \)
Выполним вычитание в числовом выражении:
\( 48 — 24 = 24 \)
Получаем:
\( 8x + 24 = 0 \)
Вычтем \( 24 \) из обеих частей уравнения:
\( 8x + 24 — 24 = 0 — 24 \)
\( 8x + (24 — 24) = -24 \)
\( 8x + 0 = -24 \)
\( 8x = -24 \)
Разделим обе части уравнения на \( 8 \):
\( \frac{8x}{8} = \frac{-24}{8} \)
\( \left( \frac{8}{8} \right) x = -3 \)
\( 1 \cdot x = -3 \)
\( x = -3 \)
в) Исходное уравнение при подстановке \( y = 4 \):
\( 8x + 6 \cdot 4 — 24 = 0 \)
Выполним умножение:
\( 6 \cdot 4 = 24 \)
Подставим результат:
\( 8x + 24 — 24 = 0 \)
Выполним вычитание:
\( 24 — 24 = 0 \)
Получаем:
\( 8x + 0 = 0 \)
\( 8x = 0 \)
Разделим обе части уравнения на \( 8 \):
\( \frac{8x}{8} = \frac{0}{8} \)
\( \left( \frac{8}{8} \right) x = 0 \)
\( 1 \cdot x = 0 \)
\( x = 0 \)
г) Исходное уравнение при подстановке \( y = -2 \):
\( 8x + 6 \cdot (-2) — 24 = 0 \)
Выполним умножение:
\( 6 \cdot (-2) = -12 \)
Подставим результат:
\( 8x — 12 — 24 = 0 \)
Выполним последовательное вычитание:
\( -12 — 24 = -36 \)
Получаем:
\( 8x — 36 = 0 \)
Прибавим \( 36 \) к обеим частям уравнения:
\( 8x — 36 + 36 = 0 + 36 \)
\( 8x + (-36 + 36) = 36 \)
\( 8x + 0 = 36 \)
\( 8x = 36 \)
Разделим обе части уравнения на \( 8 \):
\( \frac{8x}{8} = \frac{36}{8} \)
\( \left( \frac{8}{8} \right) x = \frac{36}{8} \)
\( 1 \cdot x = \frac{36}{8} \)
Сократим дробь на наибольший общий делитель \( 4 \):
\( \frac{36}{8} = \frac{9}{2} \)
Переведём неправильную дробь в десятичную запись:
\( \frac{9}{2} = 4{,}5 \)
\( x = 4{,}5 \)
