Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.15 Мордкович — Подробные Ответы
Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Катер за 3 ч проходит против течения реки такое же расстояние, как за 2 ч по течению реки. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.
Пусть \(x\) — скорость течения.
Уравнение:
\[
2(15 + x) = 3(15 — x)
\]
\[
30 + 2x = 45 — 3x
\]
\[
5x = 15
\]
\[
x = 3
\]
Ответ: 3 км/ч
Условие:
Катер за 3 часа против течения проходит то же расстояние, что за 2 часа по течению. Найти скорость течения, если скорость катера 15 км/ч.
Решение:
Этап 1: Составление математической модели
Пусть \(x\)
км/ч – скорость течения реки.
\(15 + x\)
– скорость катера по течению (км/ч)
\(15 — x\)
– скорость катера против течения (км/ч)
\(2(15 + x)\)
– расстояние по течению (км)
\(3(15 — x)\)
– расстояние против течения (км)
\(2(15 + x) = 3(15 — x)\)
– уравнение
Этап 2: Решение математической модели
\(30 + 2x = 45 — 3x\)
– раскрываем скобки
\(2x + 3x = 45 — 30\)
– переносим слагаемые
\(5x = 15\)
– упрощаем
\(x = 3\)
– делим на 5
Этап 3: Анализ решения
Скорость течения реки не может быть отрицательной или больше собственной скорости катера.
\(x = 3\)
км/ч – удовлетворяет условию.
Ответ:3 км/ч
