ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.2 Мордкович — Подробные Ответы

Используя алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными, постройте прямую: а) х — у = 0; г) х + 2у + 4 = 0; б) 2х + у = 4; д) 3х + 4у = -12; в) —х + 3у — 6 = 0; е) 3х — 5у — 15 = 0.

1) a)
\( x — y = 0 \)

\( x = 0 \Rightarrow y = 0 \)

\( x = 1 \Rightarrow y = 1 \)

г)
\( x + 2y + 4 = 0 \)

\( x = 0 \Rightarrow 2y = -4 \Rightarrow y = -2 \)

\( y = 0 \Rightarrow x = -4 \)

2)

б)
\( 2x + y = 4 \)

\( x = 0 \Rightarrow y = 4 \)

\( y = 0 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \)

д)
\( 3x + 4y = -12 \)

\( x = 0 \Rightarrow 4y = -12 \Rightarrow y = -3 \)

\( y = 0 \Rightarrow 3x = -12 \Rightarrow x = -4 \)

3) в)
\( -x + 3y — 6 = 0 \)

\( x = 0 \Rightarrow 3y = 6 \Rightarrow y = 2 \)

\( y = 0 \Rightarrow -x = 6 \Rightarrow x = -6 \)

е)
\( 3x — 5y — 15 = 0 \)

\( x = 0 \Rightarrow -5y = 15 \Rightarrow y = -3 \)

\( y = 0 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5 \)

1)

а)
Уравнение: \( x — y = 0 \)

Это равносильно: \( x = y \)

Подставим значения:
— Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \) → точка \( (0; 0) \)
— Если \( x = 1 \), то \( y = 1 \) → точка \( (1; 1) \)

Прямая проходит через начало координат и имеет угол наклона 45° к оси \( Ox \).

г)
Уравнение: \( x + 2y + 4 = 0 \)

Найдём точки пересечения с осями.

При \( x = 0 \):
\( 0 + 2y + 4 = 0 \)
\( 2y = -4 \)
\( y = -2 \) → точка \( (0; -2) \)

При \( y = 0 \):
\( x + 2 \cdot 0 + 4 = 0 \)
\( x + 4 = 0 \)
\( x = -4 \) → точка \( (-4; 0) \)

Через эти две точки можно построить прямую.

2)

б)
Уравнение: \( 2x + y = 4 \)

Найдём точки пересечения с осями.

При \( x = 0 \):
\( 2 \cdot 0 + y = 4 \)
\( y = 4 \) → точка \( (0; 4) \)

При \( y = 0 \):
\( 2x + 0 = 4 \)
\( 2x = 4 \)
\( x = 2 \) → точка \( (2; 0) \)

Прямая отсекает отрезки на осях и проходит через указанные точки.

д)
Уравнение: \( 3x + 4y = -12 \)

При \( x = 0 \):
\( 3 \cdot 0 + 4y = -12 \)
\( 4y = -12 \)
\( y = -3 \) → точка \( (0; -3) \)

При \( y = 0 \):
\( 3x + 4 \cdot 0 = -12 \)
\( 3x = -12 \)
\( x = -4 \) → точка \( (-4; 0) \)

График — прямая, расположенная в третьем и четвёртом квадрантах.

3)

в)
Уравнение: \( -x + 3y — 6 = 0 \)

Перепишем: \( -x + 3y = 6 \)

При \( x = 0 \):
\( -0 + 3y = 6 \)
\( 3y = 6 \)
\( y = 2 \) → точка \( (0; 2) \)

При \( y = 0 \):
\( -x + 3 \cdot 0 = 6 \)
\( -x = 6 \)
\( x = -6 \) → точка \( (-6; 0) \)

Прямая проходит через вторую и первую четверти.

е)
Уравнение: \( 3x — 5y — 15 = 0 \)

Перепишем: \( 3x — 5y = 15 \)

При \( x = 0 \):
\( 3 \cdot 0 — 5y = 15 \)
\( -5y = 15 \)
\( y = -3 \) → точка \( (0; -3) \)

При \( y = 0 \):
\( 3x — 5 \cdot 0 = 15 \)
\( 3x = 15 \)
\( x = 5 \) → точка \( (5; 0) \)

График — прямая, пересекающая ось абсцисс в положительной области, а ось ординат — в отрицательной.