ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.5 Мордкович — Подробные Ответы

Укажите точки, которые не лежат на прямой у — 4x + 1 = 0: а) D(0,5; 1); в) F(-1; 0); д) L(0; -1); б) N(3; 1); г) Q(-1; -2); е) K(\(\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3}\)).

а) \( y — 4x + 1 = 0 \)
\( 1 — 4 \cdot 0{,}5 + 1 = 1 — 2 + 1 = 0 \)
\( D(0{,}5; 1) \)

б) \( y — 4x + 1 = 0 \)
\( 1 — 4 \cdot 3 + 1 = 1 — 12 + 1 = -10 \neq 0 \)
\( N(3; 1) \)

в) \( y — 4x + 1 = 0 \)
\( 0 — 4 \cdot (-1) + 1 = 0 + 4 + 1 = 5 \neq 0 \)
\( F(-1; 0) \)

г) \( y — 4x + 1 = 0 \)
\( -2 — 4 \cdot (-1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \neq 0 \)
\( Q(-1; -2) \)

д) \( y — 4x + 1 = 0 \)
\( -1 — 4 \cdot 0 + 1 = -1 + 0 + 1 = 0 \)
\( L(0; -1) \)

е) \( y — 4x + 1 = 0 \)
\( \frac{1}{3} — 4 \cdot \frac{1}{3} + 1 = \frac{1}{3} — \frac{4}{3} + 1 = \frac{1 — 4 + 3}{3} = \frac{0}{3} = 0 \)
\( K\left( \frac{1}{3}; \frac{1}{3} \right) \)

а) \( y — 4x + 1 = 0 \)
Подставим координаты точки \( D(0{,}5; 1) \):
\( x = 0{,}5 \), \( y = 1 \)

Вычислим левую часть уравнения:
\( y — 4x + 1 = 1 — 4 \cdot 0{,}5 + 1 \)

Сначала выполним умножение:
\( 4 \cdot 0{,}5 = 2 \)

Теперь подставим:
\( 1 — 2 + 1 \)

Выполним вычитание:
\( 1 — 2 = -1 \)

Затем сложение:
\( -1 + 1 = 0 \)

Получили:
\( 0 = 0 \) — верное равенство.

Значит, точка \( D(0{,}5; 1) \) удовлетворяет уравнению.

б) \( y — 4x + 1 = 0 \)
Подставим координаты точки \( N(3; 1) \):
\( x = 3 \), \( y = 1 \)

Вычислим левую часть:
\( y — 4x + 1 = 1 — 4 \cdot 3 + 1 \)

Выполним умножение:
\( 4 \cdot 3 = 12 \)

Подставим:
\( 1 — 12 + 1 \)

Выполним вычитание:
\( 1 — 12 = -11 \)

Затем сложение:
\( -11 + 1 = -10 \)

Получили:
\( -10 \neq 0 \)

Значит, точка \( N(3; 1) \) не удовлетворяет уравнению.

в) \( y — 4x + 1 = 0 \)
Подставим координаты точки \( F(-1; 0) \):
\( x = -1 \), \( y = 0 \)

Вычислим левую часть:
\( y — 4x + 1 = 0 — 4 \cdot (-1) + 1 \)

Выполним умножение:
\( -4 \cdot (-1) = 4 \)

Подставим:
\( 0 + 4 + 1 \)

Выполним сложение:
\( 0 + 4 = 4 \)
\( 4 + 1 = 5 \)

Получили:
\( 5 \neq 0 \)

Значит, точка \( F(-1; 0) \) не удовлетворяет уравнению.

г) \( y — 4x + 1 = 0 \)
Подставим координаты точки \( Q(-1; -2) \):
\( x = -1 \), \( y = -2 \)

Вычислим левую часть:
\( y — 4x + 1 = -2 — 4 \cdot (-1) + 1 \)

Выполним умножение:
\( -4 \cdot (-1) = 4 \)

Подставим:
\( -2 + 4 + 1 \)

Выполним сложение по порядку:
\( -2 + 4 = 2 \)
\( 2 + 1 = 3 \)

Получили:
\( 3 \neq 0 \)

Значит, точка \( Q(-1; -2) \) не удовлетворяет уравнению.

д) \( y — 4x + 1 = 0 \)
Подставим координаты точки \( L(0; -1) \):
\( x = 0 \), \( y = -1 \)

Вычислим левую часть:
\( y — 4x + 1 = -1 — 4 \cdot 0 + 1 \)

Выполним умножение:
\( 4 \cdot 0 = 0 \)

Подставим:
\( -1 — 0 + 1 \)

Выполним вычитание:
\( -1 — 0 = -1 \)

Затем сложение:
\( -1 + 1 = 0 \)

Получили:
\( 0 = 0 \) — верное равенство.

Значит, точка \( L(0; -1) \) удовлетворяет уравнению.

е) \( y — 4x + 1 = 0 \)
Подставим координаты точки \( K\left( \frac{1}{3}; \frac{1}{3} \right) \):
\( x = \frac{1}{3} \), \( y = \frac{1}{3} \)

Вычислим левую часть:
\( y — 4x + 1 = \frac{1}{3} — 4 \cdot \frac{1}{3} + 1 \)

Выполним умножение:
\( 4 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \)

Подставим:
\( \frac{1}{3} — \frac{4}{3} + 1 \)

Выполним вычитание дробей:
\( \frac{1 — 4}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \)

Теперь прибавим 1:
\( -1 + 1 = 0 \)

Или сразу приведём к общему знаменателю:
\( \frac{1}{3} — \frac{4}{3} + \frac{3}{3} = \frac{1 — 4 + 3}{3} = \frac{0}{3} = 0 \)

Получили:
\( 0 = 0 \) — верное равенство.

Значит, точка \( K\left( \frac{1}{3}; \frac{1}{3} \right) \) удовлетворяет уравнению.

Точки, не лежащие на прямой:
\( N(3; 1) \)
\( F(-1; 0) \)
\( Q(-1; -2) \)