ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.8 Мордкович — Подробные Ответы

а) Докажите, что прямые 2х + у = 10 и — 3х + 2у = 6 пересекаются в точке М(2; 6). б) Докажите, что прямые х — 4у = 12 и 2х — 5у = 18 пересекаются в точке М(4; —2).

а) Подставим \( x = 2 \), \( y = 6 \) в оба уравнения:

\( 2 \cdot 2 + 6 = 4 + 6 = 10 \) — верно.

\( -3 \cdot 2 + 2 \cdot 6 = -6 + 12 = 6 \) — верно.

Точка \( M(2; 6) \) лежит на обеих прямых ⇒ прямые пересекаются в этой точке.

б) Подставим \( x = 4 \), \( y = -2 \) в оба уравнения:

\( 4 — 4 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \) — верно.

\( 2 \cdot 4 — 5 \cdot (-2) = 8 + 10 = 18 \) — верно.

Точка \( M(4; -2) \) лежит на обеих прямых ⇒ прямые пересекаются в этой точке.

а)
Даны уравнения прямых:
\( 2x + y = 10 \)
\( -3x + 2y = 6 \)

Нужно доказать, что они пересекаются в точке \( M(2; 6) \), то есть что данная точка удовлетворяет обоим уравнениям.

Подставим \( x = 2 \), \( y = 6 \) в первое уравнение:
\( 2 \cdot 2 + 6 = 4 + 6 = 10 \)
\( 10 = 10 \) — верное равенство.
Значит, точка \( M(2; 6) \) лежит на первой прямой.

Теперь подставим те же значения во второе уравнение:
\( -3 \cdot 2 + 2 \cdot 6 = -6 + 12 = 6 \)
\( 6 = 6 \) — верное равенство.
Значит, точка \( M(2; 6) \) лежит на второй прямой.

Так как точка \( M(2; 6) \) принадлежит обеим прямым, она является их общей точкой.
Следовательно, прямые пересекаются в этой точке.

б)
Даны уравнения прямых:
\( x — 4y = 12 \)
\( 2x — 5y = 18 \)

Нужно доказать, что они пересекаются в точке \( M(4; -2) \).

Подставим \( x = 4 \), \( y = -2 \) в первое уравнение:
\( 4 — 4 \cdot (-2) = 4 + 8 = 12 \)
\( 12 = 12 \) — верное равенство.
Значит, точка \( M(4; -2) \) лежит на первой прямой.

Теперь подставим значения во второе уравнение:
\( 2 \cdot 4 — 5 \cdot (-2) = 8 + 10 = 18 \)
\( 18 = 18 \) — верное равенство.
Значит, точка \( M(4; -2) \) лежит на второй прямой.

Точка \( M(4; -2) \) принадлежит обеим прямым, значит, является их точкой пересечения.
Следовательно, прямые пересекаются в точке \( M(4; -2) \).