Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 11.9 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите координаты точки пересечения прямых: а) х + у = 4 и х = 8 + у; б) 5х — 3у = 14 и у — 4х = 0.
1) a)
\( x + y = 4 \)
\( x = 8 + y \)
\( 8 + y + y = 4 \)
\( 2y = -4 \)
\( y = -2 \)
\( x = 8 — 2 = 6 \)
\( (6, -2) \)
б)
\( 5x — 3y = 14 \)
\( y — 4x = 0 \)
\( y = 4x \)
\( 5x — 3(4x) = 14 \)
\( 5x — 12x = 14 \)
\( -7x = 14 \)
\( x = -2 \)
\( y = 4(-2) = -8 \)
\( (-2, -8) \)
а) \( x + y = 4 \)
Если \( x = 0 \), то:
\( 0 + y = 4 \)
\( y = 4 \Longrightarrow (0; 4) \) — точка графика.
Если \( y = 0 \), то:
\( x + 0 = 4 \)
\( x = 4 \Longrightarrow (4; 0) \) — точка графика.
\( x = 8 + y \)
Если \( x = 0 \), то:
\( 0 = 8 + y \)
\( y = -8 \Longrightarrow (0; -8) \) — точка графика.
Если \( y = 0 \), то:
\( x = 8 + 0 \)
\( x = 8 \Longrightarrow (8; 0) \) — точка графика.
Построим данные прямые:
Точка пересечения прямых \( (6; -2) \).
Ответ: \( (6; -2) \).
б) \( 5x — 3y = 14 \)
Если \( x = 0 \), то:
\( 5 \cdot 0 — 3y = 14 \)
\( -3y = 14 \)
\( y = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \Longrightarrow \left(0; -4\frac{2}{3}\right) \) — точка графика.
Если \( y = 0 \), то:
\( 5x — 3 \cdot 0 = 14 \)
\( 5x = 14 \)
\( x = \frac{14}{5} = 2{,}8 \Longrightarrow (2{,}8; 0) \) — точка графика.
\( y — 4x = 0 \)
Если \( x = 0 \), то:
\( y — 4 \cdot 0 = 0 \)
\( y = 0 \Longrightarrow (0; 0) \) — точка графика.
Если \( x = 1 \), то:
\( y — 4 \cdot 1 = 0 \)
\( y — 4 = 0 \)
\( y = 4 \Longrightarrow (1; 4) \) — точка графика.
Построим данные прямые:
Точка пересечения прямых \( (-2; -8) \).
Ответ: \( (-2; -8) \).
