ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.11 Мордкович — Подробные Ответы

Постройте прямую у = — \(\frac{1}{2}\) x — 1 и прямую у = 4. а) Найдите координаты точки пересечения прямых. б) Выделите ту часть графика линейной функции у = — \(\frac{1}{2}\) x — 1, которая расположена ниже прямой у = 4. Какие значения у соответствуют выделенной части графика? Какие значения при этом принимает выражение — \(\frac{1}{2}\) х — 1? в) Определите, какие значения x соответствуют выделенной в пункте «б» части графика линейной функции. г) Найдите, при каких значениях х выполняется неравенство — \(\frac{1}{2}\) х — 1 > 4.

\( y = -\frac{1}{2}x — 1 \)   \( y = 4 \)

а) \( (-10; 4) \) — точка пересечения прямых.

б) Часть графика \( y = -\frac{1}{2}x — 1 \), которая расположена ниже прямой \( y = 4 \), выделена зелёным цветом.
Выделенной части графика соответствуют значения \( y \) меньше 4 (\( y < 4 \)).
Выражение \( \left(-\frac{1}{2}x — 1\right) \) так же принимает значения меньше 4.

в) Выделенной части графика соответствуют значения \( x \) больше \( -10 \) (\( x > -10 \)).

г) \( -\frac{1}{2}x — 1 > 4 \), то есть, \( y > 4 \) при \( x < -10 \).

Дано уравнение: \( y = -\frac{1}{2}x — 1 \)

Это линейная функция с угловым коэффициентом \( -\frac{1}{2} \) и свободным членом \( -1 \).

Найдём две точки для построения графика:
При \( x = 0 \): \( y = -\frac{1}{2} \cdot 0 — 1 = -1 \) → точка \( (0; -1) \)
При \( x = -2 \): \( y = -\frac{1}{2} \cdot (-2) — 1 = 1 — 1 = 0 \) → точка \( (-2; 0) \)

Также дана горизонтальная прямая: \( y = 4 \)

а) Найдём точку пересечения прямых \( y = -\frac{1}{2}x — 1 \) и \( y = 4 \):

Приравняем выражения:
\( -\frac{1}{2}x — 1 = 4 \)
Перенесём свободный член:
\( -\frac{1}{2}x = 5 \)
Умножим обе части на \( -2 \):
\( x = -10 \)

Подставим в любое уравнение, например, \( y = 4 \) — значение не меняется.
Следовательно, точка пересечения: \( (-10; 4) \)

б) Часть графика \( y = -\frac{1}{2}x — 1 \), расположенная ниже прямой \( y = 4 \), соответствует значениям \( y < 4 \).
Решим неравенство:
\( -\frac{1}{2}x — 1 < 4 \)
Перенесём:
\( -\frac{1}{2}x < 5 \)
Умножим на \( -2 \) (не забываем изменить знак неравенства):
\( x > -10 \)

Значит, при \( x > -10 \) значения функции меньше 4.

в) Выделенной части графика (ниже \( y = 4 \)) соответствуют значения \( x \), большие \( -10 \), то есть \( x > -10 \).

г) Рассмотрим случай, когда \( y > 4 \):
\( -\frac{1}{2}x — 1 > 4 \)
\( -\frac{1}{2}x > 5 \)
Умножим на \( -2 \) и изменим знак:
\( x < -10 \)

Следовательно, \( y > 4 \) при \( x < -10 \).

Вывод:
График функции \( y = -\frac{1}{2}x — 1 \) пересекает горизонтальную прямую \( y = 4 \) в точке \( (-10; 4) \).
При \( x > -10 \) — график ниже \( y = 4 \), то есть \( y < 4 \).
При \( x < -10 \) — график выше \( y = 4 \), то есть \( y > 4 \).