Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.13 Мордкович — Подробные Ответы
Постройте график линейной функции у = 4х — 8. а) С помощью построенного графика решите уравнение 4х — 8 = 0. б) Выделите ту часть графика, которая соответствует условию у < 0. При каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения? в) С помощью графика решите неравенство 4х — 8 ? 0. г) Решите неравенство 4х — 8 ? 0.
y = 4x – 8;
а) 4x – 8 = 0, то есть, y = 0 при x = 2.
б) y < 0 — выделено синим цветом;
y < 0 при x < 2.
в) 4x – 8 ≤ 0, то есть, y ≤ 0 при x ≤ 2.
г) 4x – 8 ≥ 0, то есть, y ≥ 0 при x ≥ 2.
Дана линейная функция: y = 4x – 8.
Шаг 1. Составление таблицы значений
Для построения графика функции составим таблицу значений, подставив несколько значений x и вычислив соответствующие значения y:
При x = 0: y = 4 × 0 – 8 = –8.
При x = 2: y = 4 × 2 – 8 = 8 – 8 = 0.
Полученные точки: (0; –8) и (2; 0) — помогут построить график функции.
Шаг 2. Построение графика
График функции — прямая линия, проходящая через точки (0; –8) и (2; 0). Так как коэффициент при x положительный (4), функция возрастает.
Шаг 3. Анализ функции по заданным условиям
а) Нахождение нулей функции (y = 0)
Решаем уравнение:
4x – 8 = 0
4x = 8
x = 2.
Вывод: y = 0 при x = 2. Это точка пересечения графика с осью Ox (точка (2; 0)).
б) Определение интервалов, где y < 0 (выделено синим цветом на графике)
Функция y < 0, когда график находится ниже оси Ox. Из графика видно, что это происходит при x < 2.
Вывод: y < 0 при x < 2.
в) Решение неравенства 4x – 8 ≤ 0 (y ≤ 0)
Преобразуем неравенство:
4x – 8 ≤ 0
4x ≤ 8
x ≤ 2.
Вывод: y ≤ 0 при x ≤ 2. Это включает точку пересечения с осью Ox (x = 2).
г) Решение неравенства 4x – 8 ≥ 0 (y ≥ 0)
Преобразуем неравенство:
4x – 8 ≥ 0
4x ≥ 8
x ≥ 2.
Вывод: y ≥ 0 при x ≥ 2. Это соответствует части графика, которая находится выше оси Ox (включая точку пересечения).
Итог:
График функции y = 4x – 8 — прямая, возрастающая на всей области определения.
Пересекает ось Oy в точке (0; –8) и ось Ox в точке (2; 0).
y < 0 при x < 2 (ниже оси Ox).
y = 0 при x = 2 (точка пересечения с осью Ox).
y > 0 при x > 2 (выше оси Ox).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме — задавайте, с радостью помогу!
