Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.15 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции с координатными осями:
а) у = 2,5x + 15;
б) У = — \(\frac{2}{3}\) x + 2;
в) у = — 0,4x — 0,12;
г) у = \(\frac{3}{4}\) х — 6.
а)
\( y = 2.5x + 15 \)
\( 0 = 2.5x + 15 \)
\( 2.5x = -15 \)
\( x = -6 \)
\((-6; 0)\)
\( y = 2.5 \cdot 0 + 15 \)
\( y = 15 \)
\((0; 15)\)
б)
\( y = -\frac{2}{3}x + 2 \)
\( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \)
\( \frac{2}{3}x = 2 \)
\( x = 3 \)
\((3; 0)\)
\( y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 2 \)
\( y = 2 \)
\((0; 2)\)
в)
\( y = -0.4x — 0.12 \)
\( 0 = -0.4x — 0.12 \)
\( 0.4x = -0.12 \)
\( x = -0.3 \)
\((-0.3; 0)\)
\( y = -0.4 \cdot 0 — 0.12 \)
\( y = -0.12 \)
\((0; -0.12)\)
г)
\( y = \frac{3}{4}x — 6 \)
\( 0 = \frac{3}{4}x — 6 \)
\( \frac{3}{4}x = 6 \)
\( x = 8 \)
\((8; 0)\)
\( y = \frac{3}{4} \cdot 0 — 6 \)
\( y = -6 \)
\((0; -6)\)
Общий алгоритм нахождения точек пересечения с осями
Для линейной функции вида \( y = kx + b \):
1. Пересечение с осью Oy:
Ось Oy — это прямая \( x = 0 \).
Подставляем \( x = 0 \) в уравнение функции: \( y = k \cdot 0 + b = b \).
Получаем точку: \( (0; b) \).
2. Пересечение с осью Ox:
Ось Ox — это прямая \( y = 0 \).
Подставляем \( y = 0 \) в уравнение и решаем его относительно \( x \): \( 0 = kx + b \).
Получаем точку: \( (x_0; 0) \), где \( x_0 \) — найденный корень уравнения.
Подробное решение для каждой функции
а) Функция: \( y = 2.5x + 15 \)
С осью Oy (\( x = 0 \)):
\( y = 2.5 \cdot 0 + 15 = 15 \)
Точка пересечения: \( (0; 15) \).
С осью Ox (\( y = 0 \)):
\( 0 = 2.5x + 15 \)
Переносим слагаемые: \( -2.5x = 15 \)
Делим на -2.5: \( x = \frac{15}{-2.5} = -6 \)
Точка пересечения: \( (-6; 0) \).
б) Функция: \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \)
С осью Oy (\( x = 0 \)):
\( y = -\frac{2}{3} \cdot 0 + 2 = 2 \)
Точка пересечения: \( (0; 2) \).
С осью Ox (\( y = 0 \)):
\( 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \)
Переносим слагаемые: \( \frac{2}{3}x = 2 \)
Умножаем обе части на \( \frac{3}{2} \): \( x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \)
Точка пересечения: \( (3; 0) \).
в) Функция:т\( y = -0.4x — 0.12 \)
С осью Oy (\( x = 0 \)):
\( y = -0.4 \cdot 0 — 0.12 = -0.12 \)
Точка пересечения: \( (0; -0.12) \).
С осью Ox (\( y = 0 \)):
\( 0 = -0.4x — 0.12 \)
Переносим слагаемые: \( 0.4x = -0.12 \)
Делим на 0.4: \( x = \frac{-0.12}{0.4} = -0.3 \)
Точка пересечения: \( (-0.3; 0) \).
г) Функция: \( y = \frac{3}{4}x — 6 \)
С осью Oy (\( x = 0 \)):
\( y = \frac{3}{4} \cdot 0 — 6 = -6 \)
Точка пересечения: \( (0; -6) \).
С осью Ox (\( y = 0 \)):
\( 0 = \frac{3}{4}x — 6 \)
Переносим слагаемые: \( \frac{3}{4}x = 6 \)
Умножаем обе части на \( \frac{4}{3} \): \( x = 6 \cdot \frac{4}{3} = 8 \)
Точка пересечения: \( (8; 0) \).
Итоговый ответ
а) С осями координат график функции \( y = 2.5x + 15 \) пересекается в точках \( (0; 15) \) и \( (-6; 0) \).
б) С осями координат график функции \( y = -\frac{2}{3}x + 2 \) пересекается в точках \( (0; 2) \) и \( (3; 0) \).
в) С осями координат график функции \( y = -0.4x — 0.12 \) пересекается в точках \( (0; -0.12) \) и \( (-0.3; 0) \).
г) С осями координат график функции \( y = \frac{3}{4}x — 6 \) пересекается в точках \( (0; -6) \) и \( (8; 0) \).
