Учебное пособие «Алгебра, 7 класс» авторства Мордковича, Мардахаева и Семенова является важным ресурсом для школьников, желающих расширить свои знания в алгебре. Книга выделяется содержательной насыщенностью и продуманной методической организацией, что способствует более легкому и интересному освоению математического материала.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.17 Мордкович — Подробные Ответы
а) На графике линейной функции у = 2х — 10 найдите точку, у которой абсцисса равна ординате. б) На графике линейной функции у = —3x + 12 найдите точку, у которой абсцисса и ордината — противоположные числа.
а) y = 2x – 10;
Таблица значений:
На графике изображены две прямые (чёрная пунктирная и розовая сплошная), а также координатные оси x и y.
Расчёты для таблицы:
При x = 0: y = 2 × 0 – 10 = –10. Получаем точку (0; –10).
При x = 5: y = 2 × 5 – 10 = 10 – 10 = 0. Получаем точку (5; 0).
Ответ: (10; 10).
б) y = –3x + 12;
Таблица значений:
На графике изображены две прямые (пунктирная и сплошная), а также координатные оси x и y.
Расчёты для таблицы:
При x = 0: y = –3 × 0 + 12 = 12. Получаем точку (0; 12).
При x = 4: y = –3 × 4 + 12 = –12 + 12 = 0. Получаем точку (4; 0).
Ответ: (6; –6).
аДана линейная функция: y = 2x – 10.
Шаг 1. Составление таблицы значений
Для построения графика функции составим таблицу значений, подставив несколько значений x и вычислив соответствующие значения y:
Выполним расчёты для каждой точки:
При x = 0: y = 2 × 0 – 10 = –10. Получаем точку (0; –10).
При x = 5: y = 2 × 5 – 10 = 10 – 10 = 0. Получаем точку (5; 0).
Шаг 2. Построение графика функции
Используя найденные точки (0; –10) и (5; 0), строим график функции. График представляет собой прямую линию, которая:
пересекает ось Oy в точке (0; –10) (это значение y при x = 0 — «свободный член» в уравнении);
пересекает ось Ox в точке (5; 0) (это корень уравнения, где y = 0).
Так как коэффициент при x положительный (2), функция возрастает — с увеличением x значение y тоже увеличивается.
Шаг 3. Анализ графика
На графике изображены:
чёрная пунктирная прямая (вероятно, график другой функции для сравнения);
розовая сплошная прямая — график нашей функции y = 2x – 10;
координатные оси x и y.
Шаг 4. Определение ответа
В задании указан ответ: (10; 10). Проверим, принадлежит ли эта точка графику нашей функции:
подставляем x = 10 в уравнение: y = 2 × 10 – 10 = 20 – 10 = 10;
получаем y = 10, что совпадает с координатой y в ответе.
Вывод: точка (10; 10) лежит на графике функции y = 2x – 10.
Итог:
график функции — прямая, проходящая через точки (0; –10) и (5; 0);
функция возрастает (коэффициент при x > 0);
точка (10; 10) принадлежит графику, что подтверждает правильность ответа.
б)Дана линейная функция: y = –3x + 12.
Шаг 1. Составление таблицы значений
Для построения графика функции составим таблицу значений, подставив несколько значений x и вычислив соответствующие значения y:
Выполним расчёты для каждой точки:
При x = 0: y = –3 × 0 + 12 = 12. Получаем точку (0; 12).
При x = 4: y = –3 × 4 + 12 = –12 + 12 = 0. Получаем точку (4; 0).
Шаг 2. Построение графика функции
Используя найденные точки (0; 12) и (4; 0), строим график функции. График представляет собой прямую линию, которая:
пересекает ось Oy в точке (0; 12) (это значение y при x = 0 — «свободный член» в уравнении);
пересекает ось Ox в точке (4; 0) (это корень уравнения, где y = 0).
Так как коэффициент при x отрицательный (–3), функция убывает — с увеличением x значение y уменьшается.
Шаг 3. Анализ графика
На графике изображены:
пунктирная прямая (вероятно, график другой функции для сравнения);
сплошная прямая — график нашей функции y = –3x + 12;
координатные оси x и y.
Шаг 4. Проверка указанного ответа: (6; –6)
Проверим, принадлежит ли точка (6; –6) графику функции:
- Подставляем x = 6 в уравнение: y = –3 × 6 + 12.
- Вычисляем: y = –18 + 12 = –6.
- Получаем y = –6, что совпадает с координатой y в ответе.
Следовательно, точка (6; –6) лежит на графике функции y = –3x + 12.
Шаг 5. Дополнительные выводы
Область определения функции: все действительные числа (x ∈ R), так как это линейная функция.
Область значений функции: все действительные числа (y ∈ R).
Нуль функции (y = 0): x = 4 (точка пересечения с осью Ox).
Точка пересечения с осью Oy: (0; 12).
Угловой коэффициент (k): –3. Он показывает, что при увеличении x на 1, y уменьшается на 3.
Итог:
график функции — прямая, проходящая через точки (0; 12) и (4; 0);
функция убывает (коэффициент при x < 0);
точка (6; –6) принадлежит графику, что подтверждает правильность ответа.
