ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 12.19 Мордкович — Подробные Ответы

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций у = 9х — 28 и y = 13x + 12 параллельно: а) оси абсцисс; б) оси ординат.

\(
\begin{cases}
y = 9x — 28 \\
y = 13x + 12
\end{cases}
\)
\(
9x — 28 = 13x + 12
\)
\(
-4x = 40
\)
\(
x = -10
\)
\(
y = 9(-10) — 28 = -90 — 28 = -118
\)
\(
(-10, -118)
\)

а)
\( y = -118 \)

б)
\( x = -10 \)

Условие:
Найти уравнения прямых, проходящих через точку пересечения графиков функций
\( y = 9x — 28 \) и \( y = 13x + 12 \),
и параллельных осям координат:
а) оси абсцисс (\( Ox \)),
б) оси ординат (\( Oy \)).

Шаг 1. Найдём точку пересечения графиков

Точка пересечения — это точка, в которой значения обеих функций равны.
Приравняем правые части уравнений:

\( 9x — 28 = 13x + 12 \)

Перенесём все слагаемые с \( x \) в левую часть, числа — в правую:

\( 9x — 13x = 12 + 28 \)

\( -4x = 40 \)

Разделим обе части на \( -4 \):

\( x = -10 \)

Теперь найдём соответствующее значение \( y \) подстановкой \( x = -10 \) в любое из исходных уравнений.
Используем первое:
\( y = 9 \cdot (-10) — 28 = -90 — 28 = -118 \)

Проверим через второе уравнение:
\( y = 13 \cdot (-10) + 12 = -130 + 12 = -118 \)

Получили одинаковый результат.

Точка пересечения: \( (-10; -118) \)

Шаг 2. Уравнение прямой, параллельной оси абсцисс (\( Ox \))

Прямая, параллельная оси \( Ox \), — это горизонтальная прямая.
Все её точки имеют одно и то же значение ординаты \( y \), независимо от \( x \).

Поскольку прямая проходит через точку \( (-10; -118) \), её ордината равна \( -118 \).

Следовательно, уравнение такой прямой:
\( y = -118 \)

Шаг 3. Уравнение прямой, параллельной оси ординат (\( Oy \))

Прямая, параллельная оси \( Oy \), — это вертикальная прямая.
Все её точки имеют одно и то же значение абсциссы \( x \), независимо от \( y \).

Поскольку прямая проходит через точку \( (-10; -118) \), её абсцисса равна \( -10 \).

Следовательно, уравнение такой прямой:
\( x = -10 \)

Ответ:

а) \( y = -118 \)

б) \( x = -10 \)